Тригонометриялық функциялар және олардың қасиеттері

Бірлік шеңбер бойынша анықтаңыз:

1. 
    бұрышының синусы екінші, үшінші, төртінші ширекте таңбасы қандай?
   

2. 
   синус мәндері оу осіне қарағанда симметриялы болатынын бірлік шеңбер бойынша
   

29
көрсетіңіз.

3. 
   синус функциясының жұп-тақтығын анықтаңыз.
   

• 
   бұрышының синусының екінші, үшінші, төртінші ширекте таңбасын анықтайды;
  
• 
  синус функциясының симметрия осін анықтайды;
  
• 
  синус функциясының тақтығын анықтайды.
  

Тригонометриялық функцияларды графикпен сәйкестендіріңіз

А)

C)

D)

• 
  y  cos x функциясының қасиетін қолданады;
  

• 
  y  sin x функциясының қасиетін қолданады;
  

• 
  y  tg x функциясының қасиетін қолданады;
  

• 
  y  ctg x функциясының қасиетін қолданады;
  

• 
  тригонометриялық функциялардың түрленуін қолданады;
  
• 
  тригонометриялық функцияларды графиктермен сәйкестендіреді.
  

a) 560⁰ ; b)  800⁰ бұрыштарын   360⁰  n, n  Z түрінде жазып көрсетіңіз, мұнда

0⁰  360⁰

• 
  берілген бұрыштың период санын анықтайды;
  

• 
  360⁰ -тан кіші бұрышты анықтайды.
  

25. 
     3cos(x  ^₃ )  2 функция графигінің:
    

1. 
   анықталу жиыны;
   
2. 
   мәндер жиының;
   
3. 
   жұптылық немесе тақтылығын;
   
4. 
   периодтылығын;
   
5. 
   монотондылығын;
   
6. 
   таңбатұрақтылық аралықтарын анықтаңыз.
   

• 
  анықталу облысын табады;
  
• 
  мәндер жиының табады;
  
• 
  жұптылығын немесе тақтылығын табады;
  
• 
  периодтылығын табады;
  
• 
  бірсарындылығын табады;
  
• 
  таңбатұрақтылық аралықтарын анықтайды.
  

31

					9.3А Бөлім: «Тригонометрия»
					Тригонометрия формулалары
Оқу мақсаты					9.2.4.4 Келтіру формулаларын қорытып шығару және
					қолдану;
Бағалау критерийі					Білім алушы
					 Келтіру формуласын қорытады;
					 Келтіру формуласын қолданып ықшамдауды
					орындайды;
Ойлау дағдыларының					Қолдану
деңгейі
1-тапсырма
Теңдікті дәлелдеңіз:
 3			
1) sin				   cos;
 2			

2. 
   ctg    ctg.
   

• 
  тригонометриялық функциялардың ширектегі таңбасын қолданады;
  

• 
  бұрыштық шамадағы мәндерін қолданады;
  

• 
  теңбе-теңдікті дәлелдейді.
  

• 
  сәйкес ширектегі синустың таңбасын анықтайды;
  
• 
  сәйкес ширектегі косинустың таңбасын анықтайды;
  
• 
  сәйкес ширектегі тангенстің таңбасын анықтайды;
  
• 
  сәйкес ширектегі котангенстің таңбасын анықтайды.
  

32

• 
  келтіру формуласын қолданады;
  
• 
  a  ның мәнін табады.
  

Өрнекті ықшамдаңыз:

cos1970

• 
  келтіру формуласын қолданады;
  
• 
  өрнекті ықшамдайды.
  

Келтіру формуласын қолданып, cos 483⁰ -ты сүйір бұрыштың косинусы, синусы, тангенсі, котангенсі түрінде жазыңыз

• 
  келтіру формуласын қолданады;
  
• 
  өрнекті сүйір бұрыштың косинусы түрінде жазады;
  
• 
  өрнекті сүйір бұрыштың синусы түрінде жазады;
  
• 
  өрнекті сүйір бұрыштың тангенсі түрінде жазады;
  
• 
  өрнекті сүйір бұрыштың котангенсі түрінде жазады.
  

33

	9.3А Бөлім: «Тригонометрия»
	Тригонометрия формулалары
Оқу мақсаты	9.2.4.3 Бұрыштардың қосындысы мен айырымының, жарты
	және қос бұрыштың тригонометриялық
	формулаларын қорытып шығару және қолдану.
Бағалау критерийі	Білім алушы
	 Бұрыштардың қосындысы мен айырымының
	формуласын қолданады;
	 Жарты және қос бұрыштың тригонометриялық
	формулаларын қолдану.
Ойлау дағдыларының	Қолдану
деңгейі	Жоғары деңгей дағдылары
1-тапсырма
Өрнектің мәнін табыңыз:

1. 
   cos 75⁰ sin 75⁰ ;
   

2. 
   cos ² 15⁰  sin ² 15⁰ ;
   

3. 
   cos(45⁰  30⁰ ) ;
   

4. 
   cos ⁷₁₂^ .
   

• 
  өрнекті түрлендіреді;
  
• 
  қос бұрыштың формуласын қолданады;
  
• 
  бұрыштардың қосындысының формуласын қолданады;
  
• 
  өрнектердің мәндерін табады.
  

Өрнекті ықшамдаңыз:

1) sin137⁰ cos 47⁰  cos137⁰ sin 47⁰ ;

tg

11

 tg

4

2)

21

21

;

1  tg

11

 tg

4

21

21

 



3)

sin

 t  ;

 6



4)

cos



 cos



 sin



sin



.

3

3

6

6

• 
  бұрыштардың айырмасының формуласын қолданады;
  

• 
  қос бұрыштың формуласын қолданады;
  

• 
  өрнекті ықшамдайды.
  

• 
  берілген бұрышты екі бұрыштың қосындысы ретінде жазады;
  

• 
  бұрыштардың қосындысының формуласын қолданады;
  

• 
  өрнектің мәнін табады.
  

2. 
   егер sin   ¹²₁₃ , tg  ₁₂³⁵ және ,  -сүйір бұрыштар болса, cos(  ) есептеңіз.
   

• 
  cos мәнін анықтайды;
  

• 
  tg мәнін пайдаланып, cos  мәнін анықтайды;
  

• 
  sin  мәнін анықтайды;
  

• 
  бұрыштардың айырымының формуласын пайдаланады;
  

• 
  өрнектің мәнін табады.
  

35
4-тапсырма

Суретті пайдаланып, sin A, cos A, tgA мәндерін табыңыз

• 
  А бұрышын екі бұрыштың қосындысы ретінде жазады;
  
• 
  белгісіз бұрышты табады;
  
• 
  бұрыштардың қосындысының формуласын қолданады;
  

• 
  sin A -ның мәнін табады;
  

• 
  cos A -ның мәнін табады;
  

• 
  tgA -ның мәнін табады.
  

36
4 тоқсан