Тұлғаны дауыс арқылы анықтаудың биометриялық жүйесі

637 

S түріндегі бірқалыпты екпін қисығына ие екінші ретті нысанның теңдеуін анықтау 

 

                                         (1) 

 

1 - суретте екінші ретті теңдеумен суреттелетін нысанның екпін қисығы берілген:  

 

 

 

1 - сурет. Бірқалыпты екпін қисығына ие екінші ретті нысанның теңдеуін анықтау 

 

Кірісінде сатылы әсер x 

 болады. Егер 

кезінде кірісіндегі қобалжу бірлікке 

 

тең екені белгілі болса, Т

1

, Т

2 

,   тұрақтыларын есептейміз.  

Алдымен теңдеудің шешімін жалпы түрде жазу қажет [1 - 5]:  

 

                                                (2) 

 

Содан соң бастапқы шарттардан, 

болғанда, 

 еркін тұрақтыларды анықтайды:  

 

                                           (3) 

 

Бұлардан: 

 

                                                             (4) 

 

Ізделген дербес шешімді келесі түрде аламыз:  

 

                                         (5) 

 

Енді  берілген  графиктен  үш  нүктенің 

  ,      координаталарын  алып,  оларды  үш  рет  теңдеуге 

қойып  және  осы  тәсілмен  алынған  үш  теңдеуден  Т

1

,  Т

2 

,      түбірлерін  табуға  болады.  Бірақ  бұл 

теңдеулер  трансцендентті  болғандықтан,  түбірлерді  есептеп  табу  өте  қиын.  Сондықтан  А.Н. 

Крыловтың әдісін қолдану оңай әрі ыңғайлы.  

Ол  үшін  графикті  бірдей 

  аралық  қашықтықтағы 

  , 

  , 

  ,  т.с.с.  ординаталармен  бөлеміз 

де, мына түрде жазамыз:  

 

638 

                                         (6) 

 

т.с.с.  

 

 

 

- деп белгілеп, өрнектерді төмендегі түрде жазамыз: 

 

                                                   (7) 

 

р және   сандарды кубтық теңдеудің :  

 

                                                  (8) 

 

түбірлері деп есептейміз. 

Бірінші  жолды  В

3 

-  ке,  екінші  жолды  В

2 

  -  ге,  үшінші  жолды  В

1 

-  ге,  төртінші  жолды  1  -  ге 

көбейтіп, оларды қосамыз.  

Бұл жағдайда оң жақтағы бөлшектердің қосындысы нөлге тең:  

 

                                           (9) 

 

Сол операцияларды келесі төрт жолға қайта жасағанда:  

 

                                          (10) 

 

Келесі төрт жол мынаны береді: 

 

                                           (11) 

 

Осы  үш  теңдіктерді 

  ординаталар  екпін  қисығынан  белгілі,  ал  В

1  , 

В

2 

,  В

3 

  тұрақтыларды 

анықтау керек. Оларды анықтаған соң, кубтық теңдеудің түбірлерін есептеу керек: 

 

                                        (12) 

 

Содан соң : 

 

                                                    (13) 

639 

 

(7  )жүйенің  кез  -  келген  теңдеуінен  (бірінші  теңдеуден  басқа)    -  ны  есептеу  қажет.  Дәлдікті 

көтеру  үшін,  алты  бастапқы  ордината  емес,  одан  көп  ординатаны  алып,  нәтижені  орталандыруға 

болады. Бұл әдісте берілген график, экспоненциялық мүшелердің қосындысы арқылы жуықталады.  

Енді  сандық  мысалды  қарастырайық. 

  деп  алып,  екпін  қисығынан  (1  -  сурет)  алты 

ординатаны өлшейміз (1 - кесте). 

 

1 - кесте.  

Тәжірибе нәтижелері 

 

t , мин 

0 

1 

2 

3 

4 

5 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Осы теңдеулерден мынаны есептейміз: 

 

 

 

Содан соң:  

 

 

 

 

 

 – ны есептеу үшін (7) жүйедегі екінші жолды аламыз: 

 

 

Сандарды қойған соң , мынаны аламыз: 

 

бұдан: 

 

 [ ] = 

. 

 

ӘДЕБИЕТТЕР  

1. АдамбаевМ.Д.  Определение  структуры  и  параметров  промышленных  объектов  управления.  Научное 

издание (монография). - Алматы: "TST Compay" , 2010 -258с. 

2. АдамбаевМ.Д. Математические методы идентификации. Учебник. - Алматы: "Комплекс" , 2005 - 180с. 

3. АдамбаевМ.Д.  Математические  основы  технических  систем.  -  Алматы  :  КАЗНТУим.  К.И.Сатпаева  , 

2008 - 192 с. 

4. АдамбаевМ.Д.  Теория  и  практика  технического  эксперимента  в  электроэнергетике.  Учебник 

(рекомендован МОН РК) . - Алматы : КАЗНТУ , 2013 - 237 с. 

5. Васильев  Д.В.  ,  Чуич  В.Г.  Системы  автоматического  управления  (пример  расчета).  -  М.:  Высшая 

школа,1967. 

 

REFERENSES 

1. Adambaev М.D. Оpredelenie struktury i parametrov promishlennih objektov upravleniya. 

0

 

0,31

 

0,8

+1,21

+1,5

 

640 

Nauchnoe izdanie (monografiya).–Аlmaty: ‟TST Company”, 2010. - 258s. 

2. Adambaev М.D. Мatematicheskie metody identifikacii. Uchebnik. - Almaty: “Кompleks”,  2005. - 180s. 

3. Adambaev М.D. Мatematicheskie osnovy tekhnicheskih system.–Almaty: КazNTU im. К.I. Satpaeva, 2008. – 192s. 

4.  Adambaev  М.D.  Teoriya  i  praktika  taekhnicheskogo  eksperimentov  v  elektroenergetike.  Uchebnik 

(rekomendovan MON RK). - Аlmaty: КazNTU ,2013. - 237s. 

5. Vasilev.D.V., Chuich.V.G. Sistemi avtomaticheskogo upravleniya (primer rascheta). – M: Visshaya shkola, 19670 

 

Абубакір С.А., Адамбаев М.Д. 

Получение адекватной математической модели объекта с S - образной кривой разгона 

Аннотация:  В  статье  предлогается  вариант  определения  структуры  и  динамических  параметров 

исследовать объекта по его экспериментальной кривой разгона S - образной формы. Основываясь на известное 

положение  теории  автоматического  управления  о  том  ,  что  инерционное  звено  второго  порядка  имеет  S  - 

образную  кривую  разгона  и  предложенный  метод  позволяющии  определить  адекватные  значения  его 

динамических параметров произведена идентификация объекта управления.  

Ключевые  слова:    идентификация,  структура  и  параметры  математической  модели,  кривая  разгона, 

обработка данных. 

 

S.A.Abubakir, Adambaev M.D. 

Obtain an adequate mathematical model object with the S-curve acceleration 

Annotation:  Article  option  determining  the  structure  and  dynamic  parameters  to  explore  an  object  on  its  pilot 

wave disperse S - shaped. Based on the known  position of the theory of automatic control that inertia link second order 

is S-shaped curve acceleration and the proposed  method allows  to determine the values for the appropriate dynamic 

parameters identified control object. 

Key words: identification, structure and parameters of mathematical model, the wave disperse, the processing of 

data. 

 

 

ЖОК 621.31(075.8) 

 

М.Д.Адамбаев

1

, А.М. Ауэзова

2

, Б.Сәбитқызы

1

, Г.Ш.Токпеисова

1

 

1

Қ.И. Сәтбаев атындағы ҚазҰТУ, Қазақстан, Алматы қаласы 

2

Алматы энергетика және байланыс университеті, Қазақстан, Алматы қаласы 

adambaev_m@mail.ru

 

 

ӨНДІРІС НЫСАНЫНЫҢ ЕКПIН ҚИСЫҒЫ БОЙЫНША КЕҢЕЙТIЛГЕН 

ЖИIЛIКТIК  СИПАТТАМАЛАРЫН АЛУ 

 

Түйіндеме.  Өндірістік  нысанның  декрементті  өшуі  екпін  қисығы  бойынша  басқарудың  амплитуда 

фазалық жиіліктік сипаттама (АФЖС)әдісі есептеліпұсынылған. Осындай үлгімен алынған кеңейтілген АФЖС 

зерттіліп  отырған  нысанның  келесі  синтез  үшін  аса  қажетті  жоғары  сезімтал  автоматты  басқару  жүйесінің 

адекватты математикалық моделін алуға мүмкіндік береді. 

 

Түйін  сөздер:  кеңейтілген  жиліктік  сипаттамасы,декременттің  өшуі,  екпін  қисығы,  кешігу  уақыты, 

математикалық моделі. 

 

Екпiн  қисығы  бойынша  кеңейтiлген  жиiлiктiк  сипаттамаларын  алу  үшiн,  экспериментальды 

сатылы  ауыспалы  сипаттаманы  қолданамыз  (1а-сурет).  Одан  объектiнiң  амплитудалы-фазалық 

жиiлiктiк  сипаттамасын  (АФЖС)  есептеймiз  де,  басылу  декрементi 

22

,

0

2

2















m

  болғанда, 

кеңейтiлген  АФЖС  есептеймiз.  Дағдылы  жиiлiктiк  сипаттамалар  -  объект  кiрiсiне,  амплитудасы 

тұрақты  гармоникалық  тербелiстер  берiлгенде  алынады.  Ал  кеңейтiлген  жиiлiктiк  сипаттамаларды 

алу үшiн, амплитуда экспонент заңы бойынша өшедi[1-3]: 

 

                                     

t

j

t

m

кiр

t

m

кiр

кiр

e

e

A

t

e

A

X































sin

.                                             (1) 

 

Бұдан  пайда  болатын  шығыс  шаманың  тербелiсi  –  сол  жиiлiкке  ие  болып,  басылу  декрементi 

m





2

 тең болады. Бiрақ, олардың амплитудасы мен фазасы басқа:  

  

                                                  (2) 

 

                                                        (3) 

641 

 

(3)  қатынасын  кеңейтiлген  АФЖС    деп  атайды. 

0



m

  те»  болғанда,  кеңейтiлген  АФЖС 

дағдылы  жиiлiктiк  сипаттамаға  айналады.  Бұл  кезде  бiз  объектiнiң  екпiн  қисығы  –  оның  жиiлiктiк 

сипаттамаларына ауысуын көремiз.Осындай әдiстердiң бiразы белгiлi [4]. 

Бiр  жуық  әдiстiң  мәнi  төменде  келтірілген.  Екпiн  қисығын  бiрдей  қашық  ординаталар  арқылы 

бөледi. Содан кейiн өзi тегiстелетiн объектiлер үшiн келесi формула арқылы есептеулер жүргiзiледi: 

 









































































n

k

k

t

k

m

k

n

k

t

k

m

j

t

k

e

j

t

k

e

e

B

j

m

W

0

0

)

sin(

)

cos(

,













    (4) 

 

мұндағы  к = 0, 1, 2, … - ордината нөмiрi;  

t



 - ордината арасындағы интервал; 



k

=

к

л

шыг

шыг

Х

X



1

- 

к интервалындағы ординатаның өсiмшесi. В  және 



 

параметiрлерiн 1-кестеден анықтайды. 

Таза кешiгуi   



  бар болса:  

                                            



































j

m

e

e

j

m

W

j

m

W

,

,

                                          (5) 

 

мұндағы   W(m,j



)   (4)-тен алынады. 

1а-суретте ордината арасындағы интервал  

t



=30 сек тең. 

График бойынша таза кешiгу уақытын табамыз: 

кеш



=30 сек. 

 

1-кесте 

Берілген мәндері 

 





t





 

m

 

B

 



 

 





t





 

m

 

B

 



 

0,031 

0,0 

0,22 

0,37 

1,0 

0,97 

0,95 

2



48' 

-1



50' 

-2



10' 

0,500 

0,00 

0,22 

0,37 

1,115 

1,312 

1,46 

-45



00' 

-42



20' 

-40



30 

0,125 

0,0 

0,22 

0,37 

1,01 

1,06 

1,09 

-11



15' 

-12



36' 

-12



36' 

0,750 

0,00 

0,22 

0,37 

1,275 

1,538 

1,79 

-67



30' 

-63



00' 

-58



20' 

0,25 

0,00 

0,22 

0,37 

0,02 

1,13 

1,18 

-22



30' 

-22



00' 

-20



54' 

0,875 

0,00 

0,22 

0,37 

1,384 

1,86 

2,185 

-78



45' 

-70



00' 

-64



00' 

0,375 

0,00 

0,22 

0,37 

1,07 

1,204 

1,29 

-33



45' 

-32



20' 

-31



20' 

1,00 

0,00 

0,22 

0,37 

1,57 

2,145 

2,545 

-90



00' 

-77



40' 

-69



00' 

 

Ордината  өсiмшесiн  өлшеймiз: 



0 

=0,03; 



1 

=0,12; 



2

=0,18; 



3 

=0,17; 



4 

=0,15; 



5

=0,11; 



6 

=0,08; 



7 

=0,07; 



8

=0,04; 



9 

=0,03; 



10 

=0,01.  

Ендi (5) формула бойынша есептеу керек. Дағдылы АФЖС есептеу үшiн (5) формулада m=0  деп 

алынады.  Жиiлiкте 



i

=



1,



2

,  ...  деп  алып 

 

1



j

W

, 





2



j

W

,  ….    есептеу  керек.  Кеңейтiлген 

АФЖС есептеу үшiн (5) формулада m мен n-ді  өзгерткен жөн.  

Есептiң  шарты  бойынша  m=0,22-ге  тең  болғанда,  бiр  сипаттаманы    тұрғызу  керек  екенiн 

ескерiп,



i

=



1,



2

,... өзгертiп, W(0,22; j



1 

); W (0,22; j



2

), табамыз.  Мысалы, 



1

=0,027 рад/сек тең  

делiк. 2.5-кестеден  В  мен 



 анықтаймыз. 

25

,

0

14

,

3

30

027

,

0

1















t

-ке    те»;  1-кестенiң  үшiншi  жолынан  m=  0,22-ге  тең  болғанда,  В  =1,13; 



=-22



  табамыз. Содан соң, квадратты жақша iшiнде тұрған W(m, j



) үшiн 





n

k 0

қосындысын есептеу 

керек. Есептеулер 2-кестеде келтiрiлген.    

642 

 

 

а) экспериментальды сатылы ауыспалы сипаттамасы 

б) АФЖС-ның (дағдылы және кеңейтiлген) графикалықсипаттамасы 

1-сурет.  Екпiн қисығы бойынша кеңейтiлген АФЖС тұрғызу 

 

 

2-кесте 

Алынған мәндері 

 

к 



 к 

 

30

027

,

0

22

,

0









k

e

a

 

 

30

027

,

0

cos







k

b

 

 

30

027

,

0

sin







k

c

 

 

b

a

k







 

 

c

a

k







 

0 

0,03 

1,00 

1,00 

0,00 

0,035 

0,000 

1 

0,12 

1,19 

0,71 

0,71 

0,102 

0,102 

2 

0,18 

1,42 

0,00 

1,00 

0,000 

0,251 

3 

0,17 

1,69 

-0,71 

0,71 

-0,206 

0,206 

4 

0,15 

2,00 

-1,00 

0,00 

-0,297 

0,000 

5 

0,11 

2,39 

-0,71 

-0,71 

-0,191 

-0,191 

6 

0,08 

2,84 

0,00 

-1,00 

0,000 

-0,230 

7 

0,07 

3,37 

0,71 

-0,71 

0,131 

-0,131 

8 

0,04 

4,02 

1,00 

0,00 

0,147 

0,000 

9 

0,03 

4,76 

0,71 

0,71 

0,079 

0,079 

10 

0,01 

5,70 

0,00 

1,00 

0,000 

0,083 

 

 

 

 

 





10

0

k

=-0,20 





10

0

k

=0,169 

m= 0,22; 



=0,027нүктесiүшiн:  

 

200

,

0

cos

10

0



























k

k

t

k

m

t

k

e





; 

643 

169

,

0

sin

10

0

























k

k

t

k

m

t

k

e





. 

 

Аламыз:                









169

,

0

200

,

0

13

,

1

027

,

0

;

22

,

0

22

j

e

j

W

j















. 

Ендi таза кешiгудi ескеру керек. 



46

81

,

0

30

027

,

0

30

027

,

0

22

,

0

00

,

2

00

,

2

1

1









































j

рад

j

j

j

m

e

e

e

e

e

e









-ны 

есeптеп, 

оны 

(5) 

формулаға қоямыз. 



1

= 0,027 рад/сек, m =0,2үшiн, таза кешiгудiескереотырып, мынаны аламыз: 

 















 



;

59

,

0

169

,

0

20

,

0

26

,

2

169

,

0

2

,

0

26

,

2

00

,

2

169

,

0

200

,

0

13

,

1

027

,

0

;

22

,

0

207

200

,

0

169

,

0

2

2

68

68

46

22











j

jarctg

j

j

j

j

êåø

e

e

e

j

e

e

j

e

j

W





















































 

мұндағы







,

m

A

= 

59

,

0



кiр

шыг

A

A

; 







207

,







 m

(m  =  0,22; 



=0,027болғанда).  Басқа 

жиiлiктер үшiн жиiлiктiк сипаттамалардың мәндерi ұқсас есептеледi[5,6]. 

Берiлген екпiн қисығы бойынша, есептеулердiң нәтижесi 3-кестеде берiлген. А-ның өлшемдiлiгi 

объектiнiң шығысы мен кiрiсi өлшемдiлiктерiнiң қатынасына тең.  

 

3-кесте 

Алынған мәндері 

 



, 

рад/сек 

0,0033 

0,0066 

0,0133 

0,027 

0,04 

0,065 

m 

0,0 

0,22 

0,0  

0,22 

0,0 

0,22 

0,0 

0,22 

0,0 

0,22 

0,0 

0,22 







,

m

A

 

0,96 

1,0 

0,88 

0,97 

0,77 

0,94 

0,24 

0,59 

0,12 

0,2 

0,12 

0,15 









,

m

, 

град 

331 

329 

296 

298 

242 

236 

166 

153 

144 

84 

37 

351 

 

1б-суретiнде iзделген АФЖС-ның (дағдылы және кеңейтiлген) графикалық суретi берiлген. 

 

ПАЙДАЛАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ 

1.  АдамбаевМ.Д.,  Малдыбаева  Т.С.  Автоматты  басқару  теориясы.  Өнеркәсіпті  басқару  объектілерін 

идентификациялау әдістері.Оқу құралы. – Алматы, ҚазҰТУ. 2005. - 175 б. 

2.  Адамбаев  М.Д.  Определение  динамической  стуктуры  и  параметров  промышленных  объектоа 

управления. Монография. –Алматы, КазНТУ. 2010. -258 с. 

3.  Адамбаев  М.Д.  Электр  энергетикасындағы  тәжірибе  теориясы  мен  практикасы.  Оқулық.  –  Алматы, 

ҚазҰТУ. 2014. - 238 б.   

4.  Иванов  В.А.,  Чемоданов  Б.К.,  Медведев  В.С.  Математические  основы  теории  автоматического 

регулирования. – М.: Высшая школа, 1971. - 807 с. 

5.  АдамбаевМ.Д. Құрғақ кен дайындау үрдістерін автоматты басқару. Монография. – Алматы. 2013. - 166 б. 

6.  Адамбаев  М.Д.  Повышение  эффективности  процесса  сухого  измельчения.  Идентификация  и 

автоматизация. Монография. – LAP LAMBERT Academic Publishing. Saarbrucken, Deutshland / Германия, 2014. – 237с. 

 

 

PAYDALANYLGAN ADEBIYETTER TIZIMI 

1.  Adambaev M.D, Maldybaev T.S Avtomattybaskaruteoriyasy. Unerkasіptіbaskaruobektіlerіn identifikatsiyalau 

adіsterі.Oku қuraly . - Almaty, KazUTU .2005 - 175 b . 

2.  Adambayev 

M.D. 

Opredeleniyedinamicheskoystukturyiparametrovpromyshlennykhobyektoaupravleniya. 

Monografiya. – Almaty, KazNTU. 2010. - 258 s.

 

3.  Adambayev  M.D.  Elektrenergetikasyndaġytazhíribeteoriyasy  men  praktikasy.Okˌulykˌ.  –  Almaty,  KazUTU. 

2014. - 238 b. 

4.Ivanov  V.A.,  Chemodanov  B.K.,  Medvedev  V.S.  Matematicheskiye  osnovy  teorii  avtomaticheskogo 

regulirovaniya. – M.: Vysshaya shkola, 1971. - 807 s. 

5. Adambayev M.D. Kurgak ken dayyndau urdisterin avtomatty baskaru. Monografiya. – Almaty. 2013. - 166 b. 

6.  Adambayev 

M.D. 

Povysheniye 

effektivnosti 

protsessa 

sukhogo 

izmel'cheniya. 

Identifikatsiyaiavtomatizatsiya.Monografiya.  –  LAP  LAMBERT  Academic  Publishing.  Saarbrucken,  Deutshland  / 

Germaniya, 2014. – 237s. 

644 

М.Д.Адамбаев,А.М. Ауэзова, Б. Сабиткызы, Г.Ш.Токпеисова  

жүктеу/скачать 19,96 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: