Алматы 2015 Almaty

190 

















n

p

p

p

n

S

S

S

0

...

02

01

...

2

1

      

 

 

 

   (6) 

 

и найти номер начального состояния пластин, например, S

m

. Аналогично находится следующее 

состояние  пластины.  Однако  здесь  в  качестве  элементов  нижней  строки  таблицы (3) используются 

элементы  m-й  строки  матрицы (1). В  результате  многократного  повторения  указанной  процедуры 

получим одну из возможных реализаций Марковского процесса 

 S

m

 

  S

k

 

 ...  S

l

. 

Этот принцип можно использовать и для моделирования более сложных Марковских процессов, 

например, неоднородных[3]. 

Разработка  и  программная  реализация

.  Программный  пакет  создан  в  среде 

программирования Borland Delphi 7, а база данных для сохранения исходных данных и результатов 

моделирования  колебаний  пластин  спроектирована  в  среде  СУБД Microsoft Access. В  качестве 

примера  опишем  один  из  алгоритмов.  При  моделировании  получаем  график  состояний  колебаний 

пластин  за 30 дней.  В  программном  комплексе  пользователю  предлагаются  шаблоны  исходных 

данных, заготовленные для реализации процессов. 

 

Алгоритм моделирования неоднородной Марковской цепи, включает следующие шаги: 

Шаг 1. Задание исходных данных для моделирования: 

- k – количество шагов, задание вектора-строки продолжительности  интервала 

)

,...,

,

(

2

1

k

t

t

t

; 

- матрицы переходных вероятностей для каждого шага: 

 

 





 

 

 

 

















,

2

,

1

,

6

,...,

1

,

1

,

6

1

66

61

16

11

6

1

,





































k

i

p

k

p

k

p

k

p

k

p

k

p

k

P

j

ij

j

i

ij

 

- задание вектора-строки стоимости каждого состояния системы;  

Шаг 2. Ввод исходных данных. 

Шаг 3. Организация цикла k  по суммарной продолжительности шагов. 

Шаг 4. j=0. 

Шаг 5. j=j+t

k

. 

Шаг 6. Если j<=k, то переход на шаг 10, иначе переход на шаг 6. 

Шаг 7. Вычисление  вектора-строки  вероятностей  состояний  для  очередного  шага 

k:

 

 















  

k

P

k

p

k

p

k

p

k

p

n

n

*

1

,

,

1

,

,

1

1











. 

Шаг 8. Переформирование матрицы переходных вероятностей на основе вычисленной на шаге 8 

вектор-строки вероятностей состояний системы. 

Шаг 9. Моделирование базовой случайной величины z. 

Шаг 10. Моделирование    текущего  состояния  S

j

  с  помощью  метода  моделирования  полной 

группы событий, пользуясь таблицей вероятностей: 













in

i

i

n

P

P

P

S

S

S

2

1

2

1

 

Шаг 11. Формирование неоднородной Марковской цепи. 

Шаг 12. Выдача неоднородной Марковской цепи в виде последовательности состояний: 

...

2

1

0







i

j

i

S

S

S

 

Шаг 13. Организация цикла k  по суммарной продолжительности шагов. 

Шаг 14. j=0. 

Шаг 15. j=j+t

k

. 

Шаг 16. Если j<=k, иначе переход на шаг 19. 

Шаг 17. Подсчет наступления состояний за интервал. 

Шаг 18. Расчет затрат для каждого состояния системы за интервал. 

Шаг 19. Подготовка и печать результатов по каждому интервалу и за весь промежуток времени.  

На  рисунке 1 представлены  результаты  по  моделированию  неоднородного  Марковского 

процесса на программном пакете (колебание слоистых пластин). 

 

191 

 

 

Рисунок 1. Результаты эксперимента моделирования неоднородного 

Марковского процесса 

 

Заключение. 

Предложенный  в  данной  работе  программный  комплекс  позволяет  с  помощью 

метода  имитационного  моделирования  анализировать  состояние  колебания  слоистых  пластин 

конструкций и сооружений. 

 

ЛИТЕРАТУРА 

1.  В.Д.Потапов,  А.Д.Яризов  Имитационное  моделирование  производственных  процессов  в  горной 

промышленности, Москва «Высшая школа»1981. 

2.  Прикладные  задачи  механики,  сборник  научных  трудов  под  общей  редакцией  доктора  технических 

наук, профессора Филиппова И.Г., Москва,2003.С:4-11. 

3.  Шукаев Д.Н. Компьютерное моделирование. – Алматы: КазНТУ, 2004. 

 

REFERENCES 

1.  V.D.Potapov,  А.D.Yarizov Imitacionnoe modelirovanie proizvodstvennyh prossesov v gornoi 

promyshlennosti, Moskvs «Vysshaya shkola»1981. 

2.  Prikladnye zadashi mehaniki, sbornik naushnyh trudov pod obshei redakciei doktora tehnisheskih nauk 

professora Filipova I.G. , Моskva,2003.s:4-11. 

3.  Shukaev Д.N. Комputernoe modelirovanie. – Almaty: KazNTU, 2004. 

 

Е.Ж.Избасаров, Б.Б.Тусупова, А.К.Мамырова  

Құрылыс конструкцияларындағы қатпарлы пластиналар тербелісінің мысалы ретінде бірқалыпты 

емес марков процесстердегі имитациялық модельдеудің əдісің қолдану 

үйіндеме.  Бұл  жұмыста  құрылыс  конструкцияларындағы  қатпарлы  пластиналар  тербелісінің  мысалы 

ретінде имитациялық модельдеудің жаңа шешімі қарастырылады. 

Түйінді сөздер: имитациялық модельдеу, қатпарлы пластиналар тербелісі, Марктік процесстер. 

 

Izbasarov E.,B.B. Tusupova, A.K.Mamyrova 

Application of simulation of heterogeneous markovskikh processes technique on example of vibrations of 

the stratified plates of constructions and buildings 

Summary.In this paper, we consider a number of new solutions using simulation as an example vibrations of 

laminated plates designs and constructions. 

Key words: simulation, vibrations of laminated plates, Markov processes. 

 

 

 

 

 

 

 

192 

УДК 519.97 

 

Иржанова А.А. магистрант, Хаджабергенова Н.А. магистрант, Калижанова А.У. 

Казахский национальный технический университет имени К.И. Сатпаева,  

г. Алматы, Республика Казахстан 

aiko_92irjanova@mail.ru 

 

ИССЛЕДОВАНИЕ И АНАЛИЗ МОДЕЛЕЙ И МЕТОДОВ ОБРАБОТКИ  

ДАННЫХ «BRAIN NETWORKS» 

 

Аннотация.  Представлены  методы  анализа  сигналов  активности,  формируемых  в  культивируемых 

нейронных  сетях  и  регистрируемых  мультиканальными  электрофизиологическими  зондами.  Методы, 

включающие  использование  паттернов  активации  и  корреляционных  мультиграфов,  позволяют  оценить 

функциональное  состояние  нейронных  сетей.  Разработанная  компьютерная  модель  роста  нейросетевых 

структур  позволяет  проследить  развитие  сети  на  основе  биофизических  механизмов  удлинения  и  ветвления 

нейронных отростков. 

Ключевые слова: нейронная сеть, синаптическая связь, паттерны активности, мультиграф, конус роста. 

 

Исследование сигнальных процессов в нейронных сетях мозга, поиск эффективных методов их 

мониторинга и анализа, разработка компьютерных моделей таких сетей являются в настоящее время 

приоритетными направлениями нейронауки, о чём свидетельствует множество публикаций по данной 

тематике  за  последние  годы.  Перспективным  подходом  для  таких  исследований  является 

использование сетей живых нейронов, формируемых в диссоциированных культурах клеток мозга in 

vitro и выращиваемых на многоэлектродных подложках (зондах). Экспериментальные исследования 

последних лет показывают, что такие сети способны генерировать квазисинхронные популяционные 

биоэлектрические  разряды  (пачечные  разряды),  появляющиеся  к  определенному  дню  развития 

культуры invitro и  имеющие  относительно  стабильные  статистические  параметры  (средняя  частота 

импульсов  в  пачке,  частота  следования  пачек).  Это  свидетельствует  о  формировании  в  культуре 

нейронной  сети  с  относительно  стабильными  характеристиками.  Считается,  что  пространственно 

временная структура пачечного разряда соответствует прохождению импульсных возбуждений через 

синаптические контакты в нейронной сети по определённым путям.  

Ясно,  что  присутствие  повторяемости  в  пачках  будет  свидетельствовать  о  наличии  достаточно 

стабильной  архитектуры  синаптических  связей.  Такая  повторяемость  может  служить  одним  из 

функциональных  индикаторов  активности  нейронных  сетей,  используемых  при  обработке  данных. 

Экспериментальные данные активности диссоциированных культур гиппокампа представляют собой 

сигналы,  регистрируемые  на  каждом  канале  мульти-электродной  электрофизиологической  системы 

(в  коммерчески  доступных  системах  количество  электродов  достигает 64 штук  при  частоте 

дискретизации 20 кГц). В настоящее время популярность набирает подход с применением большего 

пространственного разрешения (до 32000 электродов) в том числе и для in vivo исследований. Стоит 

отметить,  что  существует  ряд  задач,  требующих  обработки  потока  данных  в  режиме  реального 

времени, например при проведении  экспериментов по стимуляции, обучению нейронных сетей  или 

при  формировании  моторных  команд  для  управления  внешним  электронно-механическим 

устройством  (роботом)  вследствие  чего  возникает  острая  потребность  в  разработке  новых  методов 

анализа многоканальных данных. Совершенствование экспериментальных методик стимулирует рост 

объёмов  записываемых  данных,  увеличивая  при  этом  вычислительную  сложность  алгоритмов  для 

обработки  и  анализа.  Это  диктует  необходимость  привлечения  высокопроизводительных 

вычислительных  ресурсов  для  решения  широкого  круга  задач,  в  том  числе  и  перспектив 

виртуального  тестирования  лекарств  и  диагностики  патологий.  Такое  тестирование  предполагает 

разработку  на  основе  экспериментальных  данных  биологически  релевантных  математических 

моделей  нейросетей.  Компьютерная  симуляция  таких  моделей  позволит  предсказывать  изменения 

сигнальных функций мозга в тех или иных условиях или при воздействии лекарственных препаратов, 

изменяющих  свойства  нейронов  и  синапсов.  Наиболее  известными  современными  работами  в 

области виртуального моделирования являются: компьютерная модель таламокортикальной системы 

млекопитающих  и  проект Blue Brain, предполагающий  детальное  моделирование  отдельных 

нейронов и образуемых ими колонок неокортекса мозга человека. Применение суперкомпьютерных 

технологий  в  науке  о  мозге  способствует  получению  принципиально  новых  фундаментальных 

результатов,  а  также  существенно  ускоряет  создание  новейших  информационных  и  медико-

биологических  приложений,  таких  как  нейроаниматы,  нейрочипы  памяти,  нейроимпланты,  а  также 

193 

аппаратно-программные  комплексы  диагностики  патологий  мозга  и  доклиничесческого  тестирования 

нейротропных  препаратов.  Несмотря  на  обилие  экспериментальных  подходов  к  исследованию 

сигнализации  и  динамики  нейронных  сетей  мозга,  ключевые  механизмы  формирования  паттернов 

активности, лежащие в основе обработки информации в норме и патологии, остаются неизученными. 

Математическое  моделирование  в  данной  области  обеспечивает  более  полный  и  глубокий  взгляд  на 

недоступные для эксперимента проблемы.  Направления  недавних модельных работ  фокусируются  на 

динамических  эффектах  генерации  и  распространения  сигналов  по  сети  с  учётом  синаптической 

пластичности,  но  в  рамках  стационарной  сетевой  морфологии.  Однако  ясно,  что  пространственная 

конфигурация  нейронных  отростков  оказывает  существенное  влияние  на  вероятность  формирования 

синаптических контактов и, как следствие, на сетевую электрическую активность. Для моделирования 

морфологии  нейронных  сетей  применяются  два  основных  подхода,  один  из  которых  заключается  в 

применении  метода  конструирования  на  основе  экспериментальной  статистики,  другой  связан  с 

моделированием биологических процессов, лежащих в основе развития нейронных отростков. 

1.  Обработка экспериментальных данных.Анализ паттернов активации. 

Одной  из  ключевых  характеристик  пачечного  разряда  диссоциированных  культур  гиппокампа 

является  его  паттерн  активации,  представляющий  собой  профиль  фронта  пачки,  составленный  по 

временам  возникновения  первых  импульсов  по  каждому  их  электродов.  В  недавних 

экспериментальных исследованиях было показано, что паттерны активации могут воспроизводиться 

с  миллисекундной  точностью  и  формировать  определенные  группы  (мотивы),  статистически 

отличающиеся  друг  от  друга  по  пространственно-временной  структуре.  В  настоящей  работе,  на 

основе  предложенных  ранее  методов,  мы  предлагаем  метод  выявления  паттернов  активации  в 

структуре пачечных разрядов гиппокампальных культур. Сигналы с каждого из электродов мульти-

электродной  системы  пропускаются  через  полосовой  фильтр  после  чего  с  использованием 

порогового детектирования выделяются моменты времени возникновения импульсных событий. 

Эти  события  ассоциируются  с  активацией  нейрона,  расположенного  в  окрестности  данного 

электрода.  Далее,  события  со  всех  электродов  располагаются  на  растровой  диаграмме,  дающей 

наглядное представление о паттерне возбуждения всей нейронной сети. Отметим, что при развитии 

пачечного  разряда,  вовлекающего  в  активацию  большое  число  нейронов  сети,  частота  событий 

возрастает  и  возбуждения  от  соседних  клеток  могут  накладываться  друг  на  друга.  Поэтому  для 

описания таких сигналов их пространственно-временную структуру удобно характеризовать фронтом 

пачки – паттерном  активации.  Предполагая,  что  этот  паттерн  отражает  пути  прохождения 

возбуждения по нейронной сети, для описания её функциональных изменений можно оценивать,как 

будет меняться структура паттерна активации от пачки к пачке. 

2.  Обработка экспериментальных данных.Метод мультиграфов 

Рассмотренный  выше  метод  паттернов  активации  позволяет  определить  существование 

устойчивой организации нейронных сетей, однако не способен описать функциональную топологию 

межнейронных  связей.  Для  решения  этой  задачи  используются  кросс-корреляционные  методы, 

восстанавливающие по многоканальным данным матрицу межнейронных взаимодействий. Наиболее 

мощным  методом,  позволяющим  оценить  не  только  пространственную  топологию  связей  в 

нейронных  сетях,  но  и  их  направленность,  является  метод  графов.  В  работе  был  реализован  метод 

корреляционных  графов,  описывающий  структуру  пачечных  разрядов  в  нейронных  сетях.  В  этой 

работе  мы  предлагаем  метод,  позволяющий  выявить  мультиграф  функциональных  связей  по 

генерируемой  нейронной  сетью  реализации  многомерного  точечного  процесса  (соответствующего 

временам  нейронных  возбуждений),  и  применяем  этот  метод  для  описания  пачечных  разрядов  в 

нейрональных культурах. Введем Xj (t) – бинарную функцию дискретного времени, представляющую 

j - ю компоненту реализации многомерного точечного процесса.  

Установлено,  что  предложенный  метод  позволяет  выявлять  мультиграфы  функциональных 

связей  в  низкоразмерных  сетях  отображений  времени  по  реализациям  многомерных  точечных 

процессов.  Далее  мы  применяем  метод  к  экспериментальным  записям  активности  нейронных  сетей 

диссоциированной культуры гиппокампа. 

3.  Моделирование эволюции морфологической структуры нейросети 

В  этой  части  работы  мы  рассмотрим  возможность  компьютерного  построения  виртуальной 

нейронной  сети  на  основе  известных  из  биофизики  механизмов  роста  и  ветвления  нейронных 

отростков (нейритов). В отличие от известного проекта виртуальной сети Blue Brain, основанного на 

реконструкции  кортикальной  колонки  мозга,  мы  используем  другой  подход,  связанный  с 

моделированием  эволюции  роста  нейронной  сети.  Подобно  экспериментальным  моделям 

диссоциированных  культур,  в  зависимости  от  начальных  условий  и  условий  роста  в  виртуальном 

194 

моделировании могут выращиваться сети с различной сетевой топологией. Математическая модель, 

описывающая  эволюцию  развития  нейрита,  по  существу,  является  совокупностью  трёх  моделей, 

осуществляющих  управление  удлинением,  ветвлением  и  пространственной  ориентацией  нейрита. 

Математическая модель удлинения отростка основана на следующих пред положениях. Полагается, 

что  синтез  тубулина («строительного  белка» – димера,  принимающего  основное  участие  в 

формировании  микротрубочек  при  удлинении  отростка)  осуществляется  только  в  теле  клетки,  в 

других  компартментах  (аксонах  и  дендритах)  дополнительная  трансляция  строительного  материала 

отсутствует. Перенос тубулина из тела нейрона в окончание отростка осуществляется только за счёт 

механизмов  активного  транспорта,  реализуемого  посредством  специальных  белков,  именуемых 

молекулярными моторами, которые, захватывая вещество, переносят его в направлении конуса роста. 

Вследствие  того,  что  интенсивность  процесса  полимеризации  (удлинения)  микротрубочек  является 

функцией концентрации свободного тубулина, скорость удлинения отростка полагается зависимой от 

количества  этого  белка,  содержащегося  в  конусе  роста  нейрита.  Согласно  разработанной  модели 

концентрация  тубулина,  доступного  для  развития  нейрита  в  процессе  удлинения,  спадает  по 

экспоненциальному закону с течением времени. 

Другой  важной  особенностью  растущего  отростка,  ключевым  образом  влияющей  на 

результирующую  морфологию  нейрона  и  его  функциональные  свойства,  является  способность  к 

ветвлению.  Этот  процесс  можно  описать  феноменологической  стохастической  моделью.  Каждому 

терминальному  сегменту  ставится  в  соответствие  некоторая  вероятность  деления,  зависящая  от  их 

общего  числа  и  ранга  (равного  числу  точек  ветвления  отростка,  предшествующих  возникновению 

сегмента,  параметра,  характеризующего  удалённость  сегмента  от  тела  клетки.  На  каждой  итерации 

счёта  для  терминальных  секций  отростка  производится  вычисление  вероятности  ветвления.  При 

возникновении  ветвления  возникают  две  дочерние  ветви,  чьи  параметры    –  углы  и  диаметры – 

определяются свойствами родительской ветви. 

Ключевая роль в процессе ориентирования развивающегося нейрита принадлежит конусу роста, 

детектирующему сигнальные молекулы, продуцируемые нейронами сети. Их влияние на конус роста 

приводит  к  изменению  вероятности  возникновения  филоподии  (пальцевидного  выроста, 

взаимодействующего  с  окружающей  средой)  в  области  воздействияи,  как  следствие,  к  изменению 

направления  развития  отростка.  Концентрацию  сигнальных  молекул  в  некоторой  точке  области 

моделирования  (для  случая  точечного  источника)  полагаем  обратно  пропорциональной  расстоянию 

до  источника.  По  характеру  влияния  на  конус  роста  нейрита  эти  молекулы  классифицируются  на 

притягивающие, отталкивающие и нейтральные. Суммарная концентрация, формируемая ансамблем 

нейрональных  клеток,  представляется  в  виде  суперпозиции  стационарных  распределений  точечных 

источников.  Градиент  концентрации  сигнальных  молекул  детектируется  конусом  роста  нейрита  и 

используется  в  качестве  управляющего  сигнала,  устанавливающего  некоторое  предпочтительное 

направление развития нейрита в сторону клеток с притягивающим воздействием 

Отметим,  что  предложенная  модель  виртуальных  сетей,  основанная  на  эволюции  роста, 

позволяет  не  только  формировать  сети  с  различной  топологией,  определяемой  начальным 

расположением  и  типом  клеток,  но  и  изучать  изменения  морфологической  структуры  сети  под 

воздействием различных факторов (например, лекарственных препаратов) в процессе роста. 

Алгоритм,  основанный  на  статистическом  сравнении  паттернов  активации,  является  простым  и 

надёжным  инструментом  для  детектирования  повторяющихся  сетевых  разрядов.  Анализ  паттернов 

возбуждения, иллюстрирующих структурно-функциональные связи внутри нейрональных сетей культур, 

может  быть  использован  в  разработке  методик  диагностики  патологий  и  оценки  функционального 

состояния нейронов мозга. Изменение паттерна активации под воздействием тех или иных факторов или 

веществ может служить индикатором изменения функционального состояния нейронной сети. 

Второй метод анализа нейросетевых сигналов сопоставляет текущий паттерн активности сети с 

некоторым  мультиграфом,  представляющим  собой  динамическую  реконструкцию  активных 

функциональных связей нейронной сети. Характеристики мультиграфа (количество и тип активных 

узлов, количество связей, распределение задержек передачи сигнала и т.д.) могут быть использованы 

в  качестве  статистических  индикаторов  нейросетевой  активности  для  классификации 

функционального  состояния  культуры  (на  различных  стадиях  развития,  при  электрической  и 

фармакологической стимуляции). 

В  задаче  компьютерной  реконструкции  реальной  морфологии  нейрональной  сети  было 

рассмотрено  множество  аспектов  моделирования:  ветвление,  удлинение  и  пространственное 

ориентирование нейронных отростков (нейритов) в зависимости от распределений факторов роста. В 

перспективе остаётся работа по созданию математической модели нейронной сети с изменяющейся 

195 

конфигурацией,  способной  воспроизводить  основные  режимы  сигнализации.  На  сегодняшний  день 

эта задача остаётся нерешённой. Но уже сейчас при использовании суперкомпьютерных технологий 

возможно  моделирование  молекулярно - клеточных  аспектов  влияния  препаратов  на  нейроны,  в 

частности  на  навигацию  нейритов  и  дальнейшие  процессы,  связанные  с  формированием 

синаптических контактов. 

 

ЛИТЕРАТУРА 

1.  Мухина  И.В.,  Иудин  Д.И.,  Захаров  Ю.Н  и  др.  Стабильность  и  вариабильность  паттернов  сетевой 

активности  развивающихся  нейрональных  сетей  мозга:  Биологические  и  математические  модели // Сборник 

научных трудов XII Всероссийской научнотехнической конференции «Нейроинформатика2010» 2010. Том III. 

Фундаментальные проблемынауки. С. 184–192. 

2.  Мухина И.В., Казанцев В.Б., Хаспеков Л.Г. и др. Мультиэлектродные матрицы – новые возможности в 

исследовании пластичности нейрональной сети // Современные технологии в медицине. 2009. Т. 1. С. 8–15.  

3.  Tsodyks M., Pawelzik K., Markram H. Neural networks with dynamic synapses // Neural Computation. 1998. 

V. 10. № 4. P. 821–835. 

 

Иржанова А.А., Хаджабергенова Н.А., Калижанова Ə.У. 

жүктеу/скачать 19,96 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: