«Союз» және «Зенит» ЗТ бірінші сатысының құлау аудандарындағы Т-1 керосинінің әсер етуінің

873 

АБ ҚАтопырақ жамылғысының мен биоценоздарының күйіне толық ғылыми зерттеу жүргізу ұсынылған.  

Түйін  сөздер:  экологиялық  зерттеу,  құлау  ауданы,  ғарыштық-зымыран  қызметі,  керосиндік  зымыран 

отыны, табиғи экожүйе, биоценоз. 

 

Jh.Zhubatov, Е.Ju. Stepanova, O.A. Agapov, V.А. Каmkin, G.R. Kabjhanova, А.V. Ubasskin, 

Т.Jh. Аbylkhassanov, G.G. Zhaksybaeva, L.S. Dzhumabaeva, A.A.Bajbatchaev

 

Ecological aspects of kerosene Т-1 influence for the first stages of the "Soyuz" LV and "Zenit" LV fallareas 

(by example of FA No.16,49,67,70 and FA No.226) 

Summary. By thecomplex ecological researches in 2012-2013 in the launch vehicle’s separating partsfall areas 

(LV SP FA) were educedthe signs ofkerosene rocket fuel negative influence on a soil structure and biological objects of 

environment.The studied ecosystems on the whole are characterized as undisturbed and steady to technogenic influence 

of space-rocket activities (SRA), the level of that does not exceed the possible loading on an environment. Taking into 

account  possibility  of  technogenic  violations  as  a  result  of  kerosene  rocket  fuelinfluence,  the  detailed  scientific 

researches of the biocenosisstate in the LV SP FAare recommended. 

Key  words:  ecological  research,  fall  area,  space-rocket  activity,  kerosene  rocket  fuel,  natural  ecosystem, 

biocenosis. 

 

 

УДК 621.3,7.1. 

 

Иркегулов А.Ш. 

Казахский национальный технический университет имени К.И.Сатпаева 

г. Алматы, Республика Казахстан 

iamantay@mail.ru 

 

РАСЧЕТ ИЗЛУЧЕНИЯСИММЕТРИЧНЫХ ТМ-ВОЛН В ПОЛУБЕСКОНЕЧНОЙ 

КОАКСИАЛЬНОЙ СИСТЕМЕ 

 

Аннотация.  Методом  краевой  задачи  Римана  рассчитано  излучение  электромагнитных  волн  в 

полубесконечной коаксиальной системе.  

Источником  возбуждения  является  кольцевой  сгусток  зарядов  с  переменным  током,  движущийся  с 

релятивистской  скоростью  вдоль  оси  системы.  Проведено  сравнение  результатов  расчетов  с  данными, 

полученными по методу Винера- Хопфа-Фока. 

Ключевые  словакоаксиальная  система,волновод,  азимутальный  ток,  ускорительный  тракт,  фурье- 

компонента. 

 

1. Введение 

Волноводные системы с неоднородными проводящими стенками находят широкое применение в 

технике  сверхвысоких  частот  для  создания  согласующих  элементов,  частотных  фильтров  и 

преобразователей типов волн, а также для изучения пондеромоторного  действия электромагнитного 

поля 

/1-2/

.  

Эффективные  методы  решения  класса  краевых  задач  электродинамики,  к  которому  сводится 

задача  о  возбуждении  сложных  волноводных  систем,  пока  не  разработаны.  К  числу  известных 

аналитических методов решения подобного типа задач относятся метод задачи Римана-Гильберта 

/3/

, 

а также метод Винера-Хопфа-Фока (ВХФ)

/4/

. 

Ниже  приведено  решение  краевой  задачи  о  возбуждении  симметричных  ТМ-волн  в 

полубесконечных  коаксиальных  системах  (рис.1)  методом  классической  задачи  Римана

/5/

. 

Полученные  результаты  сравниваются  с  решениями  аналогичных  задач,  найденными  с  помощью 

метода ВХФ. 

 

2. Постановка задачи 

Задача  о  возбуждении  симметричныхТМ-волн  в  одной  из  полубесконечных  коаксиальных 

систем * (см. рис.1, а) сводится к следующей системе интегральных уравнений

)6):

 

874 

 

 

Рис.1. Конфигурация полубесконечной коаксиальной волноводной системы. 

л

+

iwz

1

-

+

iwz

оп

1

-

dw e

 (L F + f ) = 0  при  z 

 z

dw e

 ( F + F ) = 0  при  z 

 z

























                                             

(1) 

Матричное ядро

L

 имеет вид 

/6/

: 

1

1

2

1

2

2

1

2

2

2

2

2

2

(0, d ) (d , a )

(0, d )(d , a ) 

1

L = 

 

((0, d ) (d , a )

(0, d )(d , a )

(0, a ) 

























                           

(2) 

где (0, d

1

) = J

0

(vd

1

) - функция Бесселя нулевого порядка, 

(1)

(1)

1

2

0

1

0

2

0

2

0

1

(d , a ) = J (vd ) H

(va ) -  J (va ) H

(vd ) 

. 

В  выражениях  (1-2)  функция  Fесть  фурье-компонента  (ФК)  плотности  поверхностного  тока, 

наведенного  на  стенках  волноводов  радиусов  d

1

,  d

2

;  f-  ФК  поля,  возбуждаемого  источником  внутри 

волновода. 

Используя преобразование Фурье для функции 

1

(k)

(v)

F (w) = 

  F(w)    

  F(w)

(v)

(k)











 

1

-iwt

2

1

1

0

F  (w) = (2π)   dte

 F (t)







2

2

2

w  = k  - v

(3) 

и ядра

L (w)

 

1

-iw(z-t)

2

1

-

L  (z-t) = (2π)   dwe

 L(w)









(4) 

и подставив выражения (3), (4) в уравнение (1), получим интегро-дифференциальное уравнение 

для неизвестной функции 

1

2

-2

2

2

1

1

2

0

2π) k (

 k ) dtL (z-t)  F (t) = -f ( ) при z

0

z

z















(5) 

Здесь  

1

f ( )

z

- обратное преобразование Фурье функции   

(v)

  F(w)

(k)





 

Уравнение (5) является односторонним уравнением типа свертки первого рода 

/5/

. 

 

♦Расчет возбуждения волн в системе, изображенной на рис.1,б, проводится аналогично. 

 

3. Решение задачи 

Решение уравнения (5) может быть найдено методом краевой задачи Римана . 

Фурье-образы  элементов  матрицы

L (w)

  и  вектора-функции

f ( )

z

принадлежат  классу 

875 

функций£

2

 (-∞, ∞), для которых 

2

-

ˆ

L (w) dw    





 



(6) 

Кроме того,

L (w)

и

F(w)



удовлетворяют условию Гельдера 

/7/

 . 

Введем обозначение 

1

1+

f (z),   z   0

f (z) = 

0      ,  z   0 

















(7) 

и доопределим уравнение (5) на всей действительной оси z, используя функции 

1

1+

F (z),   z   0

F (z) = 

0      ,  z   0 

















1-

1

  0,         z   0

F (z) = 

-F (z) ,  z   0 

















(8) 

Подставляя выражения (7) и (8) в уравнение (5).преобразуем его к виду 

1

2

-2

2

2

1+

1

1+

2

0

2π) k (

 k ) dtL (z-t)  F (t) = -f ( )  F (z)

z

z

















(9) 

Из  уравнения  (9)  видно,  что  преобразование  Фурье  функции

1-

F (z)

должно  принадлежать 

классу£

2

 (-∞, ∞)   и удовлетворять условию Гельдера. 

Проделав  преобразование  Фурье  по  zв  уравнении  (9)  с  учетом  теоремы  о  свертке  функций, 

получим задачуРимана 

+

-

+

L(w)   F (w) = - f (w) 

 F (w) 











(10) 

Преобразуем (10) к виду 

+

-

F (w) = L(w)F (w) 

 H(w)   











(11) 

где 

1

D(w) = L (w) 







- коэффициент задачи Римана, 

-1

+

H(w) = -L (w) f (w)







  -  свободный  член  уравнения  (11),  который  соответствует  ФК  плотности 

поверхностного тока, наведенного на стенках гладкихбесконечных волноводов с радиусами d

1

и d

2

. 

Таким образом, требуется найти две функции

+

F (w)



, аналитические соответственно в верхней 

(ВП) и нижней (НП) полуплоскостях комплексной переменной w. 

F (w)





удовлетворяют условиюГельдера и краевому условию(11). 

Предельные  значения  функций

F (w)





на  действительной  оси  wпринадлежат  классам  функций£

2

 

(0, ∞)и£

2

 (-∞, 0)

/5/.

 

Этими же свойствами обладают элементы

D(w)



и

H(w)



 

Используя метод вычисления факторизованных двумерных матриц, данный в 

/6/

, найдем фактор-

множители матрицы

D(w)



 

Использование  проекционных  матриц  позволяет  свести  факторизацию  матрицык  факторизации 

ее собственных значений (скаляр-функций). 

Эта операция производится путем представления факторизованныхфункций в виде бесконечных 

произведений вида 

¥

m

n

n=1

n

w

Ф (w) = w  

(1-

)exp(P (w))

α



 

сомножители в которых имеют не более чем степенной пост при w→∞в комплексной плоскости w. 

Коэффициент задачи Римана

D(w)



/5/

представим в виде 

-1

-1

D(w) = -L

(w) L

(w)











(12) 

при этом 

1

-1

2

1

1

1

1

1

1

2

2

2

(0, a )

h

ˆ

ˆ

L

(w) = 

 P  +

 P

(0, d )  (d , d )  (d , a )

h















(13) 

876 

 

2

2

1

2

iv(a )

iv(d  - d )

iv(a )

1

1

1

2

2

1

2

(0, a )  = (0, a )e

  (d , d ) e

  h  = he

 

причем h = α+l,где α, l - скаляр и длина вектора матрицы

L (w)

, соответственно. 

Проекционные матрицы

ˆP



в общем случае имеют вид: 

1

1

2

2

2

2

1

2

2

2

2

1

2

2

1

1

2

2

2

2

2

2

(0, d )(d , a ) - (0, d )(d , a )

(0, d )(d , a )

1 

 

           

 

2A(0, a )

A(0, a )

ˆP  = 

(0, d )(d , a )

(0, d )(d , a ) - (0, d )(d , a )

                 

             1 

 

  

A(0, a )

2A(0, a )



































 

где 

1

2

2

2

2

1

1

2

2

2

2

1

2

2

1

A= { 

 [(0, d )(d , a ) - (0, d )(d , a )]  +  (0, d ) (d , a ) }

2

 

Суммарный индекс задачи Римана для рассматриваемой системы  уравнений (1-2)  определяется 

выражением 

/10/

 

1

2

1

k = k

 k  = 

 ln [det  D(w)]

2πi







(15) 

и равен нулю. 

Фактор-множители

-1

L

(w)





(формула(13)) удовлетворяют условию коммутативной факторизации. в 

связи  с  чем  праваяи  левая  факторизации

L(w)



/12/

  совпадают  друг  с  другом,  а  частныеиндексы  к

1

  и 

к

2

равны нулю. 

Согласно  теореме  о  разрешимостисистемы  интегральных  уравнений  с  разностным  ядром  на 

полуоси  (

/10/

  с.10),  условие  к

1

  =к

2

=0  является  необходимым  и  достаточным  для  существования  и 

единственности решения краевой задачи Римана.  

Это  означает,  что  задача  поставлена  корректно  (

/13/

,  §15,  п.3):  она  безусловно  и  однозначно 

разрешимаи еерешения устойчивыпо отношению к малому изменению коэффициентов

D(w)



и

H(w)



 

Действительно,  решение  задачи  выражается  в  явном  виде  через  интегралы  Фурье; 

преобразование  Фурье  есть  ограниченный  оператор.следовательно,  при  малыхизменениях 

подынтегральной функции

+

F (w)



получает малые приращения. 

Как известно 

/5/

, прик= 0 однородная задача Римана имеет лишь тривиальное решение.  

Согласно обобщенной теореме Лиувилля, решение неоднородной задачи имеет вид 

-1

+

+

+

ˆ

F (w) = L (w)ψ (w)    





                                                       

(16) 

Функции

ψ (w)





представляют собой краевые значения функций,аналитических соответственно в 

ВП и НП комплекснойпеременной w' и принадлежат классу функций 

£

2

 (-∞, ∞),удовлетворяющих условию Гельдера. 

Кроме того, имеют место равенства: 

0

1

1

-

-

-iw(z-t)

-iw(z-t)

2

2

0

-

1

-

iwz

2

-

 ψ  (w) = (2π)   ψ(t)e

dt   ψ  (w) = -(2π)   ψ(t)e

dt  

ˆ

 ψ(z) = (2π)   dwe

 L (w)  H(w)































                      

(17) 

Для определения  

ψ (w)





  воспользуемся свойствами проекционных операторов

ˆP



 

+

-

2

2

+

+

-

-

+ -

-

+

ˆ

ˆ

P  F = F  , P  F = - F   

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ ˆ

ˆ ˆ

 P  = P  , P  = P  , P P  = P P  = 0 













                                                

(18) 

Соотношения (17) представим в виде: 

-1

+

±

ˆ ˆ

ψ (w) = P  L (w) H(w)    







                                                          

(19) 

Функции

±

ψ (w) ,   H(w)    





имеют  различный  вид  в  зависимости  от  положения  источника 

877 

внутри  коаксиальной  системы.  При  вычислении  функции

 H(w)    



в  различных  областях 

волноводной системывоспользуемся выражением для ФК поля источника

 f (w) 



: 

1

2

2

2

2

[0||d , bэ|a ]

1

f  = 

[0||d , bэ|a ]

(0, a )















 

max

min

b

2

b

2π i

iv

(0,bэ) = 

 

bdb

 (0,b) j (w)

c

k

z



 

 

2

2

2

2

1

2

2

2

2

(0, d ) (bэ, a )   при  0   d   b   a

(0, bэ) (d, a )   при  0   b   d    a  

[0|d , bэ|a ] = при  0   b   d    a

0                      при    b    a  d 

                                     d    a   

  

 



 









 b       





























                  

(20) 

С учетом соотношения 

-1

+

ˆ

H(w) = -L (w)f (w)    





                                                          

(21) 

после несложных, но громоздких преобразований получим при z< 0 : 

2

1

1

(0,bэ)

H(w) = 

 

 ,  0  r   a  

0

(0,d )

 

 

 

 



                                               

(22) 

Приz> 0     

2

1

2

1

1

2

(bэ,d )

1

H(w) = 

 

 ,  d   b   d  

(d ,bэ)

(d ,d )





 











                                 

(22а) 

1

2

1

1

(0,bэ)

H(w) = 

 

 ,  b  d    d  

0

(0,d )

 

 

 

 



,

2

2

1

2

2

0

(b э,a  )

H(w) = 

 

 ,  b   d    d  

1

(d ,a  )

 





 

 



 

Вид операторов 

ˆP



зависит от выбора пространственной области коаксиальной системы.  

Например, в области 

+

-

0   0

1   0

ˆ

ˆ

P  = 

   P  = 

0    1

0    0

























0 

1

 

Подставив (22) в (19) и воспользовавшись соответствующим выражением

ˆP



 получим 

Приz< 0 

1

¥

1

2

1

2

-

n

+

2

n=0

2

2

n

n

2

(d ,a )

( h  (0,b э)(0,a )  v

ψ (w) = -

 ,  ψ  = 0 ,      0   b   a  

d

(d ,a )

(w-w )w

(0,a )

dv







 















 

1

¥

1

2

1

2

-

n

+

2

n=0

2

2

n

n

2

(d ,a )

( h  (0,b э)(0,a )  v

ψ (w) = -

 ,  ψ  = 0 ,      0   b   a  

d

(d ,a )

(w-w )w

(0,a )

dv







 















                        

(23) 

при z>0: 

1

1

1

1

+

1

2

+

2

2

+

k

+

-

1

1

2

1

k=0

k

k

1

1

(0,bэ)(0,d )  (d d ) (d a ) v

ψ  = 0,   ψ (w) = 

 ,    b    d    d  

d

0

(w+w ) h w

(0,d )

dv



 





 

 







                      

(24) 

/

1

1

1

1

2

1

1

+

1

2

+

2

2

+

k

+

-

1

2

/

1

k=0

1

1

k

k

1

2

(d ,d )

(d ,b э)(0,d )  (d d ) (d a ) v

ψ (w)=0.     ψ (w) = 

 ,    d    b   d  

d

(d ,d )

(w+w ) h w

(d ,d )

dv







 



















               

(25) 

878 

1

1

1

2

1

+

1

2

+

2

2

+

k

+

-

1

2

1

k=0

k

k

1

2

0

(b э,d )(0,d )  (d d ) (d a ) v

ψ (w)=0.     ψ (w) = 

 ,    d    d    b 

d

1

(w+w ) h w

(d ,d )

dv



 





 

 







                

(26) 

Из выражений (23

-

26) видно, что конкретный вид решения (16) зависит от положения источника 

относительно разрыва граничных условий системы в точке z = 0.  

Когда источник поля расположен слева от точки z=0, решение принимает вид: 

1

1

1

2

-1

2

-

k

+

+

n=0

2

1

n

n

2

(d ,a )

h (0,b э)(0,a )  v

F (w) = - L (w)

 ,

d

(d ,a )

(w-w )w

(0,a )

dv



















                               

(27) 

Если  источник  находится  справа  от  сечения  z=0,  то  для  вычисления

+

F (w)



необходимо 

воспользоваться краевым условием (11): 

-1

+

+

-

F (w) = L

(w)ψ (w) + H(w)   









                                          

(28) 

Функции

H(w)

и

-

ψ (w)



определяются формулами (22) и (24) -(26).  

В общем случае решение задачи является суперпозицией выражений (27) и (28). 

 

жүктеу/скачать 20,3 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: