Мұнай құбырымен автоматтандырылған басқару жүйесі

505 

Захарченко Н.В., Мартынова Е.Н., Бектурсунов Д.Н., Горохов Ю.С. 

Одесская национальная академия связи им.А.С.Попова 

г.Одесса, Украина, dbektursun@gmail.com 

 

ПАРАМЕТРЫ «ПЛОХОГО» И «ХОРОШЕГО» СОСТОЯНИЙ КАНАЛА МОДЕЛИ 

ГИЛЬБЕРТА 

 

Аннотация.  В  данной  статье  рассмотрены  два  основных  метода  для  количественной  оценки  свойств 

каналов и их моделирования с использованием таких моделей как подбор аналитических выражений, наиболее 

близко  аппроксимирующих  экспериментальные  данные  и  изучение  причин  появления  ошибок  и  построение 

модели на основе их аналитического представления. 

Ключевые  слова:  Таймерные  сигнальные  конструкции  (ТСК).  Значащие  моменты  восстановления 

(ЗМВ). Кодовые слова (КС).  

 

Для  количественной  оценки  свойств  реальных  каналов  и  их  моделирования  используются 

различные математические модели, в той или иной степени отображающие характер потока ошибок. 

При построении таких моделей используются в основном два метода [1]: 

– подбор аналитических выражений, наиболее близко аппроксимирующих экспериментальные 

данные; 

–  изучение  причин  появления  ошибок  и  построение  модели  на  основе  их  аналитического 

представления. 

В настоящее время из-за  недостаточного знания  вероятностных характеристик источников ошибок 

наибольшее распространение получил первый метод, хотя ему присущ ряд недостатков, а именно: 

–  модель  зависит  от  параметров  данной  системы  связи  (скорости  передачи,  способа 

манипуляции, превышения сигнала, типа линии связи и др.), и изменение любого из этих параметров 

требует проведения нового эксперимента;  

–  причины  возникновения  ошибок  остаются  неизученными,  что  затрудняет  разработку 

эффективных мер борьбы с искажениями сигналов; 

– характеристики моделей сильно зависят от исходных данных, заложенных в регистрирующей 

и анализирующей аппаратуре. 

Рассмотрим некоторые модели потоков ошибок в дискретных каналах связи.  

Простейшая модель с биноминальным распределением задаётся лишь одним параметром 

э

p

, и 

даёт грубое приближение к реальным каналам связи, и поэтому рассматривать ее не будем.  

Исследование  потока  ошибок  в  реальных  каналах  показали,  что  ошибки  в  каналах  связи 

группируются.  В  общем  случае  дня  канала  с  памятью  можно  ввести  понятие  «состояние  канала». 

Тогда  каждый  символ  последовательности  на  выходе  канала  будет  статистически  зависеть  как  от 

соответствующего  символа  на  входе,  так  и  от  состояния  канала  в  данный  момент.  Под  состоянием 

канала в заданный момент можно понимать, например, вид последовательности входных и выходных 

символов вплоть до заданного момента. 

Состояние  каналов  можно  различать  по  вероятности  ошибок  в  каждом  из  состояний.  Таким 

образом,  канал  имеет  конечное  множество  состояний,  для  которых  переходные  вероятности  не 

зависят от времени. Ошибки в каждом состоянии возникают независимо, с постоянной вероятностью. 

Последовательность состояний является простой цепью Маркова. 

Модель  потока  ошибок  с  двумя  состояниями,  предложенная  Гильбертом,  описывает  поток 

ошибок  в  канале  простой  однородной  цепью  Маркова  с  двумя  состояниями.  В  одном  состоянии – 

«хорошем» – превышение  сигнала 

2

c

h

  больше  порогового  значения 

2

cп

h

  и  вероятность  искажения 

символов 

01

p

 значительно меньше среднего значения 

0

p

. В другом состоянии канала – «плохом» – в 

пределах интервалов 





2

1

, t

t

 и 





4

3

, t

t

 величина 

2

c

h

 < 

2

cп

h

, и вероятность искажений символов 

02

p

 

>> 

0

p

. Моменты времени 

1

t

 

3

t

 соответствуют появлению пакетов ошибок длиной 

п

l

 символов, при 

этом ошибки внутри пакетов и сами пакеты предполагаются некоррелированными. 

Вероятность  ошибки  зависит  от  величины  превышения  сигнала  над  шумами 

2

c

h

 

(предполагается,  что  в  канале  связи  действуют  аддитивные  гауссовы  шумы).  Замирания  вызывают 

506 

изменения 

2

c

h

,  поэтому  при  определении  зависимости 

0

p

(

2

c

h

)  необходимо  перейти  от  функции 

 

c

U

w

 к функции 

w

(

2

c

h

). Согласно теореме о преобразовании распределения вероятностей имеем 

 

 





 

 

2

2

2

2

c

c

c

c

h

d

h

df

h

f

w

h

w



, 

 

 

 

             (1) 

где функция 

 

2

ш

2

2

2

2



c

c

c

h

U

h

f





. 

Эта модель характеризуется следующими параметрами: 

п

p

 – вероятностью появления пакета 

ошибок (вероятностью перехода канала из «хорошего» состояния в «плохое»); р(

п

l

) — вероятностью 

образования пакета ошибок длиной 

п

l

 в «плохом» состоянии канала; 

э1

p

 – вероятностью искажения 

символов  в  «хорошем»  состоянии  канала  (в  отсутствие  пакета  ошибок); 

э2

p

 – вероятностью 

искажения символов в «плохом» состоянии канала (внутри пакета ошибок). 

Пусть в пакете сосредоточено 





1

0

0

0









 всех ошибок. Тогда  

   

   

э

0

0

2

2

2

0

0

2

2

2

2

п

p

dh

h

w

h

f

dh

h

w

h

f

c

c

c

h

c

c

c

c















.   

 

       (2) 

Так как вероятности  

   

 











2

п

2

п

2

2

2

2

2

э1

c

c

h

c

c

h

c

c

c

dh

h

w

dh

h

w

h

f

p

; 

   

 







2

п

2

п

0

2

2

0

2

2

2

э2

c

c

h

c

c

h

c

c

c

dh

h

w

dh

h

w

h

f

p

, 

то при заданном значении 

2

cп

h

 получим 

э

1

0

э1

1

1

p

p











; 

1

э

0

э2





p

p



,  

    

 

   (3) 

где функция 

 





2

п

0

2

2

1

c

h

c

c

dh

h

w



. 

 

 

 

 

(4) 

Вероятность  появления  пакета  ошибок  с  учётом  среднего  числа  выбросов 

0

v

  определяется 

выражением 

c

T

v

c

e

T

v

p

0

0

п





. 

 

 

 

 

(5) 

Если 

п

t

 – продолжительность выброса огибающей функции 

 

t

h

2

c

, то вероятность  

 

 

















c

c

T

l

T

l

dt

t

w

l

p

5

,

0

5

,

0

п

п

п

п

п

.  

 

 

 

(6) 

При замираниях, по закону Рэлея, плотность вероятности 

 

2

0

2

2

0

2

2

2

c

c

h

h

c

c

c

e

h

h

h

w





,   

 

 

 

(7) 

где 

2

c0

h

 – среднее  значение 

2

c

h

.  В  этом  случае  при  некогерентном  приёме  ортогональных 

сигналов вероятности  

2

0

2

2

1

1

э

c

c

h

h

e

p





; 

2

0

э2

2

1

c

h

p





,   

 

 

 

(8) 

С  целью  оценки  параметров  отдельных  состояний  каналов  городской  телефонной  сети  г. 

Одессы были проведены эксперименты: передача данных производилась со скоростью модуляции В 

= 1000 Бод при полосе пропускания ∆F = 1300 Гц (величина ∆F больше скорости модуляции на 30% с 

507 

учетом  нелинейности  АЧХ  и  ФЧХ).  С  целью  оценки  эффективности  отдельных  синдромов  для 

исправления  соответствующих  ошибок  на  приеме  была  обеспечена  регистрация  всех  отклонений 

значащих  моментов  восстановления  (ЗМВ)  на  приеме.  Сигнальные  конструкции  ТСК  были 

синтезированы  при 

0

0

1

(

0,1428 )

7 t

t

 

 

 

с  регистрацией  элементов  ∆  в  средней  части  каждого. 

Качество передачи оценивалась проверкой качества уравнения: 

2х

1

+ 3х

2

+ 7х

3

 = 0(mod 19),                                                            (9) 

где:  х

1

,  х

2

,  х

3

 – длительности  отдельных  отрезков  составляющих  кодовую  конструкцию; 

коэффициенты 2; 3; 7 обеспечивающие соответствующее расстояние между кодовыми словами; х

і

 – 

информационные  отрезки  (i = 3) сигналов  соответствующей  ТСК;  i – номера  информационных 

отрезков: (i = 3). Статистические параметры одного фрагмента передачи приведены в табл. 1. 

 

Таблица 1 

Статистические параметры одного фрагмента передачи 

 

Передано кодовых слов (КС) 200000 

Принято верно КС 198553 

Принято КС со сменой числа ЗМВ 295 

Принято ошибочно КС при наличии на приеме 3-х ЗМВ, среди которых 

один имеет смещение на величину (

 = 1) 

1151 

В 295 КС принятых с дроблениями не изменили место модуляции, 

которые были сформированы при передаче ЗММ: 

 

- первый ЗММ 

в   29 конструкциях 

- второй ЗММ 

в 115 конструкциях 

- третий ЗММ 

в 144 конструкциях 

Зарегестрировано кодовых слов при і = 3 с N(

 > 1) = 0 

 

Определим среднее расстояние между «плохими» состояниями (наличие изменения числа ЗМВ): 

667

295

200000 



х

l

. 

Согласно выражениям 

ПХ

ХХ

П

ПХ

ХП

ПХ

Х

ХП

1

;

~

1

;

1

;

~

1

P

P

l

P

P

P

l

P













, 

получим 

3

10

5

,

1

667

1

1











х

ХП

l

P

 

9985

,

0

1







ХП

ПХ

P

P

. 

Анализ  принятых  искаженных  кодовых  слов  при  постоянном  числе  значащих  моментов 

восстановления  (i = 3) и  значении  смещения  (θ = 1Δ)  констатирует,  что  вероятности  смещений 

отдельных ЗМВ существенно отличаются, что подтверждает табл. 2. 

 

Таблица 2 

Распределение однократных ошибок со смещением на θ = 1Δ 

 

№ 

Номера 

кодовых слов с 

дроблениями 

(в «плохом» 

состоянии) 

Кодовые слова со 

смещением на ∆ 

(в «хорошем» состоянии) 

№ 

Номера 

кодовых слов с 

дроблениями 

(в «плохом» 

состоянии) 

Кодовые слова со 

смещением на ∆ 

(в «хорошем» состоянии) 

Номер 

кодового 

слова 

Номер 

смещенного 

ЗМВ 

Номер 

кодового 

слова 

Номер 

смещенного 

ЗМВ 

1 

756 

1549 

∆

1

 = 793 

825 

1067 

3 

1 

6 

4444 

5052 

∆

6

 = 608 

4916 

4972 

3 

1 

2 

1549 

2383 

∆

2

 = 834 

1649 

1695 

2017 

2030 

2305 

3 

3 

3 

1 

1 

7 

5052 

5881 

∆

7

 = 829 

5138 

5508 

5847 

3 

1 

3 

508 

Продолжение табл. 2

 

3 

2383 

3131 

∆

3

 = 748 

2461 

2543 

2576 

2717 

2936 

3042 

3 

1 

3 

1 

1 

3 

8 

5881 

6677 

∆

8

 = 796 

6089 

6101 

6215 

6453 

1 

1 

1 

1 

4 

3131 

3643 

∆

4

 = 512 

3339 

3408 

3486 

3530 

1 

1 

1 

1 

9 

6677 

7453 

∆

9

 = 776 

7437 

 

2 

5 

3643 

4444 

∆

5

 = 801 

3723 

3768 

3838 

3991 

4040 

1 

2 

1 

3 

1 

10 

Среднее значение  

∆

с

 = 744 

 

Из таблицы следует: 

1) неравномерность расстояний между «плохими» состояниями канала; 

2)  неравномерность  смещений  отдельных  ЗМВ  в  искаженных  кодовых  словах  в  «хорошем» 

состоянии канала; 

3) вероятность смещений второго ЗМВ стремится к нулю. 

С учетом полученных статистических параметров оценим вероятность верного приема ЗМВ в 

«хорошем» состоянии: 









9980

,

0

599115

597964

3

295

200000

1151

3

295

200000

в

















P

 

Учитывая, что в «хорошем» состоянии канала появлялись смещения в одном ЗМВ на величину 

θ = 1Δ, которые исправляются синдромним методом, определил через вероятность верного приема (в 

своей зоне) значение среднеквадратического отклонения: 

9980

,

0

2

2

2

1

2

)

(

0

2

2

0

































dz

e

P

t

в

 

























2

2

2

1

0

2

2

0

z

t

dt

e

, 

где Ф(Z) – интеграл вероятностей. 

Для данного значения Р

в

 параметр Z = ∆/2



0

 соответствует значению Z = 3,13. Согласно таблиц 

интеграла вероятностей при Z = 3,13:  



=

0

3,13,

2







 

0

0

022

,

0

13

,

3

2

1428

,

0

t









, 

т.е. среднеквадратическое отклонение 



0

 = 2,2%. 

Учитывая, что для канала с ЧМ 

0

1

4h

 

, 

ш

с

u

h

u















, для данного канала значение будет h

2

 = 

129, что соответствует каналу модели Гильберта. 

Зная значения 



0

 и Δ определим вероятность смещения ЗМВ на величину 0,5 Δ ≤ Θзм ≤ 1,5 Δ, 

что соответствует смещению на 1∆. 

 























































5

,

0

5

,

0

1

i

i

P

i

, 

 









3

зм

10

15

,

1

5

,

0

1

5

,

0

1

1





















































P

 

Согласно  статистики  эксперимента  количество  ЗМВ  со  смещением  (θ = 1Δ)  составляет 1151, 

509 

поэтому 

  



3

1

 

зм

10

92

,

1

3

295

200000

1151

1















P

,  что  в  пределах  допустимой  верности 

соответствует рассчитанному выше значению. 

Следует  отметить,  что  полученное  значение 

 

3

1

 

зм

10

15

,

1

1









P

  позволяет  рассчитать 

значение появления 2-х и 3-х смещений ЗМВ на величину θ = 1Δ в одном КС. 

 

,

10

6

,

3

9981

,

0

)

10

1

,

1

(

1

6

2

3

2

3

2

зм

















C

P

 

 

.

10

3

,

1

)

10

1

,

1

(

1

9

3

3

2

3

3

зм















C

P

. 

 

ЛИТЕРАТУРА 

1. А.А. Ланко. О модели для канала связи с замираниями. Сб. Некоторые вопросы помехоустойчивости 

систем связи ЛВИКА им. А.Ф. Можейского, 1966.  

2.  В.Н.  Захарченко  Статистические  характеристики  коммутируемых  каналов.  Збiрник  наукових  праць 

Кивського вiйськового iнституту управлiння i зв’язку. – К., 1998. № 4. – С. 51-61. 

3. Захарченко Н.В., Нудельман П.Я. Выбор узлов аппаратуры передачи данных ч.I. Учебное пособие. – 

Одесский электротехнический институт связи им. А.С.Попова. – Одесса. – 1980. – 92 с.  

 

Zakharchenko N.V, Martynov E.N, Bektursunov D.N, Gorokhov Y.S. 

жүктеу/скачать 20,3 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: