Газ компрессорлық қондырғыдары отын берілінің динамикалық модельделі

84 

УДК 61:658.284 

 

Байкенова Г.М., Куттыбаева А.Е., Нуржанова Д. бакалавр

 

Қ.И.Сəтбаев атындағы Қазақ ұлттық техникалық университеті, 

Алматы қ., Қазақстан Республикасы 

gulbaikenova@mail.ru 

 

ДИСПЕРСИЯНЫ КОМПЕНСАЦИЯЛАУ ƏДІСТЕРІ 

 

Аңдатпа. Мақалада дисперсия – импульстардың кеңеюі туралы жазылған. Олардың қандай факторлармен 

сипатталуы  келтірілген.  Дисперсияны  азайту  əдістерінің  маңыздылығы  жайында  жəне  дисперсияны 

компенсациялау  үшін  талшық  түрлерін  таңдау  туралы  айтылған. 1550 нм  терезедегі  талшықтардың 

хроматикалық дисперсиясыөзгерісі келтірілген. Дисперсиядан жəне оның оның компенсациясынан туындаған 

импульстарын кеңейту түрлері көрсетілген. 

Түйін  сөздер:  мультиплексорлау, DWDM технологиясы,  арналар,  коммутация,  жиілік  диапазоны, 

регенерация, фотоқабылдағыштар, оптикалық мультиплексирлеу (WDM), уақыттық тығыздау (TDM). 

 

Дисперсия – импульстардың  кеңеюі – уақыттың  өлшемділігінде  болады  жəне L ұзындықты 

кабельдің  кірісі  мен  шығысындағы  импульстардың  ұзындықтарының  квадраттық  айырмасы  ретінде 

  формула  бойынша  анықталады.  Əдетте  дисперсия 1 км-ға  есептегенде 

нормаланады,  жəне  пс/км  мен  өлшенеді.  Дисперсия  жалпы  алғанда  төменде  көрсетілген 3 негізгі 

факторлармен сипатталады:  

- бағытталған үлгілердің таралу жылдамдықтарының əртүрлігімен (үгіаралық дисперсия t

mod

) 

- жарық өткізгіштік құрылымның бағыттаған қасиеттерімен (толқын өткізгіштік дисперсия t

w

) 

- оптикалық талшықтың сымының материалының қасиеттерімен (материалдық дисперсия t

mat

). 

 

 

 

1 – cурет - Дисперсияның түрлері 

 

Дисперсияны азайту əдістері сынудың бейімделген көрсеткіштерін, нөлдік дисперсиялы толқын 

ұзындықтарын пайдалануға, толқындардың жұмыс ұзындығы аймағындағы толқынды сулы құрамдас 

бөліктер  есебінен  нөлдік  дисперсияның  ілгерілеуіне,  нөлдік  емес,  дегенмен  аз  дисперсиялы 

дисперсиялық  сипаттаманың  əлсіз  өзгеруін  жасауға  алып  келеді.  Олар  сəйкес  оптикалық 

талшықтарда іске асырылған. 

Дегенмен дисперсияны оң дисперсияға ие талшыққа кескілеу жолымен тікелей орнын толтыру 

мүмкіндігі  де  бар,  əрі  нəтижелік  дисперсия  толқынның  берілген  ұзындығында  немесе (WDM-ді 

пайдалануды ескергенде) толқын ұзындығының белгілі диапазонында нөлге жақын болды. Бұл əдісті 

пайдалану  кабельді  даярлау  технологиясының  оңайлатуы  мүмкін  жəне  жеткілікті  тиімді  болып 

саналады. 

Оптикалық  талшықтарды  даярлаудың  осындай  технологиясына  негізделген  өнеркəсіптік 

əзірлемелердің  бірі TrueWave кабелінің  жаңа  түрін  өзгеруі  болып  табылады,  ол TrueWave Balanced 

деп  аталады.  Бұл  кабель  сыртқы  компенсаторларды  пайдаланусыз  жоғары  жылдамдықтағы WDM 

(DWDM жəне HDWDM ) жүйелердің сигналдарын 1530-1565 толқын ұзындығы диапазонында олар 

үшін стандартты қазіргі уақытта беруге мүмкіндік береді. 

Көрсетілген  арнайы  технологиялардан  басқа  осы  мақсат  үшін  оптикалық  талшықтың  арнайы 

типі DCF – дисперсияның орнын толтыратын талшық əзірленеген болатын, ол бухта түрінде белгілі 

ұзындықта SDH немесе WDM аппаратуралы  бағанасындағы  модуль  түрінде  қойылуы  мүмкін. 

Сондай-ақ осындай модульге ие келтірілген шығынның үлкен деңгейін де назарға ұстау маңызды.  

85 

Дисперсияның  орнын  толтыратын  талшық  хроматикалық  дисперсияның  статикалық 

сығымдалуы  кезіндегі  негізгі  компонент  болып  табылады.  Оның  кері  хроматикалық  дисперсиясы 

бірмодульді  талшықтың  оң  хроматикалық  дисперсиясынан  бірнеше  есеге  асып  түседі.  Белгілі 

ұзындықтағы  дисперсияның  орнын  толтыратын  талшық  бөлігін  үстемелеу  беру  бағыты 

дисперсиясын  нөлге  айналдыра  отырып  компенсациялайды.  Толқынды  мультипликсирлеу  арқылы 

(WDM)  беру  жүйелері  үшін  сондай-ақ  беру  толқындарының  əраулан  ұзындықтары  үшін 

дисперсиялық  сипаттамалардың  əралуан  иілістерінің  де  орнын  толтыру  қажет.  Негізгі  жəне 

компенсациялаушы  талшықтағы  иілістер  нақты  сəйкес  келмейтіндіктен,  дисперсияны  мінсіз  нөлдеу 

орын  алмайды.  Нəтижесінде,  жинақталған  беру  жүйесінің  дисперсиясы  толқын  ұзындығымен 

өзгереді (2-сурет). 

 

 

2-сурет - Хроматикалық дисперсияны статикалық компенсациялау 

 

Мұндай  графиктер  хроматикалық  дисперсияға  ықпал  етуді  көрнекі  көрсету  үшін  пайдалы, 

дегенмен  хроматикалық  дисперсияны  сигнал  толқындарының  əралуан  ұзындықтары  арасындағы 

фазалық ілгерілеу ретінде қарастыра отырып ұғыну жеңіл болатын дисперсияның орнын толтырудың 

көптеген  əдістемелері  бар.  Компенсациялаушы  талшықта  фазалық  ілгерілеу  тұрақты,  бұл 

компенсациялаудың  тек  статикалық  əдісін  білдіреді.  Өзгермелі  фазалық  ілгерілеу  компенсациялау 

шамасын қайта құрастыру немесе динамикалы өзгерту мүмкіндігін береді. 

Қажетті  фазалық  ілгерілеуді  алуға  мүмкіндік  беретін  көптеген  əдістер  бар.  Бірқатар  əдістер 

фазалық ілгерілеудің өзгеруінде толқын ұзындығы бойынша мерзімдік өзгерістерді көрсетеді. Егер де 

осы  өзгеріс  шыңдарын DWDM, стандартты  жиілік  жоспарындағы  оптикалық  каналдармен 

салыстыратын  болсақ,  онда  дисперсияларды  қайта  құру  бірнеше  əралуан  каналдарда  бірден  мүмкін 

болып табылады. Бірқатар əдістемелер толқынның белгілші бір ұзындығына өз ықпалын шектейді. 

Динамикалық дисперсия компенсация əдісі 

Қарама-қарсы, динамикалық нұсқада бақылау жүйесі хроматикалық дисперсияны қадағалайды, 

ал  кері  байланыс  жүйесі  компенсаторды  қайта  құрастыру  үшін  осы  өлшеудің  мəліметтерін 

динамикалы пайдаланады. (3-сурет). 

 

 

 

3-сурет - Дисперсияның динамикалық компенсациясы кері байланыс жиегіне негізделген 

 

86 

Дисперсияны  өлшейтін  құрылғы  басқарушы  электроникаға  сигнал  береді,  ал  ол  өз  кезегінде 

дисперсияны  азайту  үшін  компенсация  құрылғысына  арналған  сигналды  береді.  Бұл  қағидалар 

хроматикалық  жəне  поляризациялық  дисперсия  ретінде,  бір  немесе  бірнеше  каналдар  үшін 

компенсациялауда қолданылады.  

Тəжірибеде  компенсатордың  жеке  оптикалық  каналға  құрастырылуы  немесе  оның  қатар 

орналасқан  каналдар  тобына  ықпал  етуі  шешуші  кезең  болып  табылады.  Жекелеген  каналдардың 

орнын толтыру жүйелері үлкен нақтылықты қамтамасыз етеді, дегенмен біршама қымбатқа түседі.  

Динамикалық  компенсацияны  уақыт  бөгелісіндегі  оның  нұсқаларының  салдарынан 

поляризациялық дисперсия жағдайында жəй ғана қажет болады. PMD бөгелісінің өлшенген мəндері 

кері байланыс каналдарына түседі жəне ары қарай басқару тізбегі арқылы поляризациялауды түзету 

құрылғысына 4 суретте  бейнеленген  сызбаға  ұқсас  жүреді.  Хроматикалық  дисперсияның 

динамикалық  компенсациясындағыдай  қағидалар  қолданылады,  дегенмен  барлық  уақытша 

сипаттамалар шапшаң болуы тиіс.  

Поляризациялық дисперсияның орнын толтыру таяу уақыттағы телекоммуникациялық қозғалыс 

кезеңінде жиі талқыланды. Бұл проблема  40 Гбит/с жылдамдықтардағы алыс арақашықтықтарға беру 

жобаларында  амалсыздан  туындады.  Көп  нəрсеге  мүмкіндік  беретін  технологиялар  даярланған 

болатын,  дегенмен  шу  өтіп  кетті  жəне  көптеген  осы  проблемалар  бұрышта  қалып  қойды,  ал  нарық 

қысқа  мерзімді  міндеттерді  шешуге  бағытталды.  Қатарға  енгізілетін  жаңа  жүйелер  санының  бірден 

құлдырауы  хроматикалық  дисперсияның  қайта  құрастырылатын  компенсаторларын  əзірлеуді 

баяулатты.  

Əзірге  əзірлемелер  əлі  толығымен  тоқтатылған  жоқ,  жəне  зерттеушілер  компенсацияның  жаңа 

технологияларын  іздестіруді  жалғастыруда.  Жорамалдар  оларға  болашақтағы  мұқтаждықты 

болжайды, дегенмен дамудың басқа да көптеген салаларындағы сияқты, болашақта компания өзінің 

таяу уақыттағы проблемаларын шешкенге дейін біршама бөгеледі.  

Дисперсияны компенсациялау үшін талшықты таңдау 

DSF талшығы. 1550 толқын ұзындығына беру жүйелерін жетілдіру шамасы бойынша осы терезе 

ішіне  енетін  нөлдік  дисперсия  толқыны  ұзындығындағы  талшықтарды  əзірлеу  міндеті  тұрады. 

Нəтижесінде 80-ші  жылдардың  ортасында    DSF    аралас  дисперсиясы  бар  талшық  жасалады,  ол 

сөйлеуі  бойынша  жəне  сондай-ақ  дисперсия  бойынша 1550 нм  терезедегі  жұмыс  үшін  толығымен 

тиімділендірілген.  Көптеген  жылдар  бойында  DSF талшығы  барынша  ілгерілемелі  талшық  болып 

саналады.  Мультипликсты  оптикалық  сигналды  берудің  барынша  жаңа  технологиялары  келуімен 

байланысты  көп  каналды  сигналды  күшейтуге  қабілетті  EFDA типіндегі  эрбийлі  оптикалық 

күшейткіштер  үлкен  роль  ойнай  бастады.  Өкінішке  орай,  барынша  кеш  жүргізілген  зерттеулер  нақ 

осы  эрбийлі  күшейткіштің  жұмыс  диапазоны  күшейе  түсетін  нөлдік  дисперсия (1550 нм) 

толқындарының  ұзындығы    көпканалды  сигналдың  таралуы  кезінде  шудың  кенеттен  үдеуі  пайда 

болатын  бағыттық  емес  эффект  (бəрінен  бұрын,  төрттолқынды  араласу)  басты  потенциалдың  көзі 

болып табылатындығын көрсетеді.  

Ары қарайғы зерттеулер WDM жүйелерінде пайдалану кезінде  DSF шектелген мүмкіндіктерін 

айғақтайды.  WDM жүйелерінде  DSF пайдалану  кезінде  бағыттық  емес  эффектілерге  жол  бермес 

үшін  талшыққа  аз  қуаттылықтағы  сигналды  енгізу,  каналдар  арасындағы  арақашықтықты  ұлғайту 

жəне сыңар каналдарды беруге жол бермеу қажет (симметриялық қатысты 



0

). 

Төрттолқынды араласу – бұл жаңа қаланбаған толқын ұзындықтары түзілуіндегі екі толқынның 

шашырауына  алып  келетін  эффект  жаңа  толқындар  оптикалық  таралушы  сигналдың 

деградациялануына  алып  келуі  мүмкін,  онымен  интерферияланады  немесе  пайдалы  толқындық 

каналдан қуат шайқап шығарады. Нақ осы төрттолқынды араласу эффектісі салдарынан талшықтың 

жаңа  типін  даярлау  қажет  болатындығы  айқындалды,  онда 



0

  алыста  яғни  барлық  мүмкін 

каналдардан бір тарапқа, сол жақ немесе оң жақта орналасады.  

NZDSF  талшығы 90-шы  жылдардың  басында  мултиплексті  оптикалық  сигналдармен  жұмыс 

жасауда көрінетін DSF талшығының кемшіліктерін жеңу мақсатында жасалады. Сондай-ақ белгілі л-

аралас талшығы сияқты ол гөлдік дисперсия толқыны ұзындығы эрбийді өткізу жолақтары шегінен 

шығып кету ерекшелігіне ие. Бұл бағыттық емес эффектілерді азайтады жəне DWDM сигналын беру 

кезінде талшықтар сипаттамаларын ұлғайтады.(4-сурет). 

 

87 

 

 

4-сурет -1550 нм терезедегі талшықтардың хроматикалық дисперсиясы 

 

Аралас талшығының бірнеше жыл бұрын пайда болған екі маркасы бүгінде кең қолданылады: 

- True Wave талшығы  Lucent Tec фирмасынан,  жəне  SMF-LS талшығы Corning фирмасынан. 

Екеуі  де  эрибийді  өткізу  жолағынан  тұтас  диапазонында  нөлдік  емес  дисперсияға  ие. True Wave 

талшығы 1523 нм, ауданында нөлдік дисперсия нүктесінде оң дисперсияны қамтамасыз етеді, мұнда 

SMF-LS  талшығы 1560 нм  біршама  жоғары  нөлдік  дисперсия  нүктесіне  ие  кері  дисперсияны 

қамтамасыз етеді. 1998 жылдың басында  Corning фирмасы  л-аралас талшығы – LEAF

тм

 тағы да бір 

маркасын шығарды.   

Дисперсияны компенсациялау құрылысы 

Оптикалық  талшық  жəне WDM жүйесінің  бірқатар  компоненттері  хроматикалық  дисперсияға 

ие.  Талшықтың  сыну  көрсеткіші  сигнал  толқыны  ұзындығына  тəуелді,  бұл  сигналдың  таралу 

жылдамдығының  толқын  ұзындығына  тəуелділігіне  алып  келеді.  Тіпті  егер  де  сыну  көрсеткіші 

толқын ұзындығына тəуелсіз болса  да əралуан толқындардың ұзындық  сигналы бəрібір талшықтың 

ішкі геометриялық қасиеттері салдарынан əралуан жылдамдықтарымен таралады. Материалдық жəне 

толқын тəрізді дисперсияның нəтижелік ықпалы хроматикалық дисперсия деп аталады.  

Хроматикалық дисперсия оптикалық импульстардың талшық бойымен таралу шамасы бойынша 

кеңеюіне алып келеді.Байланыс бағыттарының көлемді созылуы кезінде бұл таяу жүретін импульстар 

сигналды  əлсіретіп  жасырына  бастайтындығынан  көрінеді. DCD (DispersionCompensationDevices) 

дисперсияны  компенсациялау  құрылғысы  шамасы  бойынша  тепе-тең,  дегенмен  дисперсия  белгісі 

бойынша  қарама-қарсы  сигнал  береді  жəне  импульстардың  бастапқы  формасын  қалпына  келтіреді. 

DCD-  талшықтың  DCF (DispersionCompensatingFibers) дисперсиясының  орнын  толтыратын  жəне 

DCG (Dispersion ComnensatineGratinesY дисперсиясының  орнын  толтыратын  торлар  сияқты  екі 

құрылғысы барынша кеңінен таралған. 

 

 

 

5-сурет - Дисперсиядан жəне оның оның компенсациясынан туындаған импульстарын кеңейту 

 

DWDM  технологиясын  ірі  көлемдегі  трафикті  тарату  үшін  қолдану  тиімді.  Бір  талшықпен 

таралатын оптикалық арналар санының өсуімен бірлік ақпаратты таратудың бағасы төмендейді. Бірақ 

жүктеме толық болмаған жағдайда арна саны аз жүйені қолдану тиімді болады.  

88 

ƏДЕБИЕТТЕР 

1.  Фриман  Р.Л.,  Волоконно-оптические  системы  связи.  Перевод  с  английского  под  редакцией  Слепова 

Н.Н. – М.: Техносфера, 2007. – 440 с. 

2.  Гроднев  И.И.,  Мурадян  А.Г.,  Шарафутдинов  Р.М.  и  др.  Волоконно-оптические  системы  передачи  и 

кабели: Справочник. – М.: Радио и связь, 2008. – 264 с. 

3.  Скляров О.К., Современные волоконно-оптические системы передачи. – М.: Салон-Р, 2007. – 237 с. 

4.  Листвин  А.В.,  Листвин  В.Н.,  Швырков  Д.В.,  Оптические  волокна  для  линии  связи. – М.:  ЛЕСАРарт, 

2009. – 288 с. 

5.  Убайдуллаев Р.Р., Волоконно-оптические сети. – М.: Эко-Трендз, 2-е стереотипное изд. 2007. – 269 с. 

6.  Андрушко  Л.М.  и  др.,  Волоконно-оптические  линии  связи:  Учебное  пособие  для  вузов–  М.:  Радио  и 

связь, 2009 

7.  Ниеталин  Ж.  Н,  Ниталина  Ж.  Ж:  оптикалық-талшықты  байланыс  жолдары.  Жоғары  оқу  орындарына 

арналған оқу құралы. Алматы: ҚазККА,2007.-108 бет. 

 

REFERENCES 

1.  Friman R.L.Volokonno-opticheskie sistemy sviasy. //Perevod s angl. Pod redakziey Slepova N.N. – М.: 

Technosfera, 2007. – С.440. 

2.  Grodnev I.I., Muradyan A.G., Sharafutdinov R.M. Volokonno-opticheskie systemy peredachy I kabely: 

Spravochnic. – М.: Radio I sviaz, 2008. – С.264. 

3.  Sklyarov O.К. Sovremennye volokonno-optisheskie systemy peredachy. – М.: Salon-Р, 2007. – С.237. 

4.  Listvin А.В., Listvin В.N. Opticheskie volokna dly linii sviazy. – Moskva: LESA Rart, 2009. – С.288. 

5.  Ubaidullaev R.R. Bolokonno-opticheskie sety. – Moskva: Eko-Тrendz, 2-stereotipnoe izd. 2007. – С.269. 

6.  Аndrushko L.М. Volokonno-opticheskie linii sviazy: Uchebnoe posobie dlya vuzov – Моskva: Radio I 

sviaz,2009. 

7. Nietalin G.N., Nietalina G.G. Opticalyk-talshykty bailanys zholdary. - Аlmaty: Kaz Kka,2007.-108 

 

Байкенова Г., Куттыбаева А.Е., Нуржанова Д. 

Методы компенсирования дисперсии 

Резюме.  В  статье  приведены  виды  дисперсии – изменение  импульсов  и  факторы  влияющие  на  на 

изменение  дисперсии.Изложены  методы  выбора  оптического  волокна  и  важность  методов  уменьшения 

дисперсии.  Приведено  изменение  импульсов  хроматической  дисперсии  в  окне 1550 нм.  Обосновы  виды 

расширения импульсов за счет дисперсии и его компенсации. 

Ключевые  слова:  Мультиплексирование,  технология DWDM, каналы  связи,  коммутация,  диапазон 

частот, регенерация, фотоприемники, оптическое мультиплексирование (WDM), временное уплотнение (TDM) 

 

Baykenova G.,  Kuttybayeva A., Nurjanova D. 

Dispersion compensation methods 

Summary.Types of dispersion – the change of impulses and factors influencing on dispersion change are given in 

article. Methods of a choice of optical fiber and importance of methods of reduction of dispersion are stated. Change of 

impulses of chromatic dispersion in a window of 1550 nanometers is given. Types of expansion of impulses due to 

dispersion and its compensation. 

Key words: Multiplexing, technology of DWDM, communication channels, commutation, range of frequencies, 

regeneration,  optical multiplexing (WDM), ATDM (TDM) 

 

 

УДК 621.39.075 

 

Байкенова Г. М.

1

,  Джулаева Ж.  Т

2

., Касымова А. Е.

2

, Садвокасова Ж. Д.

2

 

1

Казахский национальный технический университет им.К.И. Сатпаева 

2

Казахская академия транспорта и коммуникации им. М.Тынышпаева 

г.Алматы, Республика Казахстан 

gulbaikenova@mail.ru 

 

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ  АСИНХРОННЫМ 

ЭЛЕКТРОПРИВОДОМ  НАСОСНОГО АГРЕГАТА 

 

Аннотация:  В  данной  статье  рассматриваются    вопросы  оптимального  управления  асинхронным 

электроприводом насосного агрегата ТПН – АД.  

Дается  математическое  описание  замкнутой  системы  управления  ТПН-АД,  и  программа  расчета 

оптимальной управления замкнутым асинхронным двигателем. 

89 

Ключевые  слова:  Линеаризированная  система,  оптимальное  управление,  преобразователь  частоты, 

асинхронный двигатель 

 

Необходимость  определения  оптимального  уравнения  асинхронным  электроприводом  с 

системой «тиристорный преобразователь напряжения  – асинхронный двигатель» заключается в том, 

что  при  прямом  пуске  могут  возникать  значительные  электромагнитные  моменты  и  токи.  Большие 

броски  электромагнитных  моментов  могут  вызывать  опасные  динамические  нагрузки  на  обмотки 

электродвигателей  и  механические  напряжения  в  элементах  кинематической  цепи  асинхронного 

электропривода [1]. Формирование  плавных  переходных  процессов  при  пускеобеспечивает 

исключение больших динамических нагрузок, что увеличивает срок службы электродвигателей и при 

большой  мощности  электропривода    исключается  воздействие  пиковых  электрических  нагрузок  на 

питающую сеть.  

Если  принять  во  внимание,  что  на  насосных  станциях  могут  быть  использованы  асинхронные 

двигатели  большой  мощности  то  определение  оптимального  управляющего  воздействия  является 

весьма  необходимой  задачей.  Определение  оптимального  управляющего  воздействия  частотно – 

регулируемым  асинхронным  электроприводом  рассматривается  на  основе  линеаризованных 

дифференциальных уравнений [2].   

Система  линеаризованных  дифференциальных  уравнений  замкнутой  системы  ТПН - АД  будет 

иметь вид: 

 

,

1000

59000

,

5

,

1793

812

,

0

6

,

1271

1

,

145

1

,

4

,

217

5

,

5187

95

,

5007

3

,

312

7

,

1686

,

4

,

217

3

,

312

5

,

5187

03

,

28

7

,

1686

4

,

507

,

3

.

3

056

,

0

6

,

303

217

,

0

,

3

,

3

4

,

10

6

,

303

217

,

0

6

2

6

1

3

2

4

5

4

2

5

3

1

4

3

4

1

5

2

6

3

2

5

1

3

2

1

5

2

4

1

x

x

dt

dx

х

x

х

x

dt

dx

х

x

x

x

x

dt

dx

х

x

x

x

x

x

dt

dx

x

x

x

x

dt

dx

х

х

х

х

dt

dх





















































 

          



























dt

dx

x

x

x

x

x

x

x

x

dt

dx

8

5

1

3

2

4

6

7

8

7

.

3

.

0

7

.

358

16

.

0

3

.

254

02

.

29

07

.

52

7

.

3172

74

.

0

5

.

0

 

 

где   



 - вспомогательная переменная, 

          х

8

 – управление.

 

 

Следует  отметить,  что  коэффициенты  системы  уравнений (1) рассчитаны  с  учетом  параметров 

АКЗ 20НР (15 kW) из  библиотеки SimPowerSystem MATLAB [2].Определение  оптимального 

управления  осуществляется  методом  принципа  максимума [3]. В  качестве  критерия  оптимальности 

выбираем обобщенный интегральный критерий с учетом ограничения  скорости [4]: 

,

2

1

)

(

0

2

2

7

1

2

dt

u

u

x

q

u

Y

T

i

i

i

 























 

здесь q

i

 – весовые коэффициенты переменных, 

          ú – управление. 

90 

Функция Н, согласно методу принципа максимума Понтрягина, будет иметь вид: 

































,

7

,

358

07

,

52

3

,

0

02

,

29

16

,

0

3

,

254

7

,

358

05

.

0

025

.

0

1000

59000

5

,

1793

812

,

0

6

,

1272

1

,

145

4

,

217

5187

95

,

5007

3

,

312

7

,

1686

4

,

217

3

,

312

5

,

5187

03

,

28

7

,

1686

4

,

507

3

,

3

056

,

0

6

,

303

217

,

0

3

,

3

4

,

10

6

,

303

217

,

0

2

1

2

1

8

7

6

5

4

3

2

1

8

7

6

7

6

1

3

2

4

5

4

2

5

3

1

4

3

4

1

5

2

6

3

2

5

1

3

2

1

5

2

1

2

2

8

2

7

2

6

2

5

2

4

2

3

2

2

2

1

0































































































































x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

х

с

х

х

х

х

х

х

х

х

Н

n

 

где ψ

i

 – координаты сопряженной системы. 

 

   Сопряженная система запишется в следующем виде: 

 

.

74

,

0

;

7

,

3272

5900

;

07

,

52

1000

4

,

507

;

3

,

0

95

,

5007

03

,

28

056

,

0

4

,

10

;

05

,

29

1

,

145

4

,

217

3

,

312

217

,

0

16

,

0

812

,

0

3

,

312

4

,

217

217

,

0

;

3

,

254

6

,

1272

5

,

5187

7

,

1686

3

,

3

6

,

303

;

7

,

358

5

,

1793

7

,

1686

5

,

5187

6

,

303

3

,

3

7

8

8

7

6

7

7

7

6

3

6

6

7

4

3

2

1

5

5

7

5

4

3

1

4

4

7

5

4

3

2

3

3

7

5

4

3

2

1

2

2

7

5

4

3

2

1

1

1





































































































































































x

dt

d

x

dt

d

x

dt

d

x

dt

d

x

dt

d

x

dt

d

x

dt

d

x

dt

d

        (2)

 

Приравнивая производную к нулю, получим 

 

0

5

,

0

8

7



















с

d

dН

,

 

 

находим оптимальное значение φ: 

 

φ = (1/с)(0,5ψ

7

 + ψ

8

).(3) 

 

Подставляя    уравнение  (3) в  систему  уравнений (1) и  объединяя  полученные  уравнения  с 

уравнениями  (2) получаемследующею систему уравнений: 

91 

;

7

,

358

07

,

52

3

,

0

02

,

29

16

,

0

3

,

254

7

,

3172

74

,

0

)

5

,

0

(

*

)

10

/

1

(

,

1000

59000

,

5

,

1793

812

,

0

6

,

1272

1

,

145

,

4

,

217

5

,

5187

95

,

5007

3

,

312

7

,

1686

,

4

,

217

3

,

312

5

,

5187

03

,

28

7

,

1686

4

,

507

,

3

.

3

056

,

0

6

,

303

217

,

0

,

3

,

3

4

,

10

6

,

303

217

,

0

1

6

5

4

3

2

7

8

8

7

7

6

2

6

1

3

2

4

5

4

2

5

3

1

4

3

4

1

5

2

6

3

2

5

1

3

2

1

5

2

4

1

х

x

x

x

x

х

x

х

dt

dx

x

x

dt

dx

х

x

х

x

dt

dx

х

x

x

x

x

dt

dx

х

x

x

x

x

x

dt

dx

x

x

x

x

dt

dx

х

х

х

х

dt

dх

















































































 

 

 

.

74

,

0

;

7

,

3272

59000

;

07

,

52

1000

4

,

507

;

3

,

0

9

,

5007

03

,

28

056

,

0

4

,

10

;

05

,

29

1

,

145

4

,

217

3

,

312

217

,

0

;

16

,

0

812

,

0

3

,

312

4

,

217

217

,

0

;

3

,

254

6

,

1272

5

,

5187

7

,

1686

3

,

3

6

,

303

4

;

7

,

358

5

,

1793

7

,

1686

5

,

5187

6

,

303

3

,

3

);

5

,

0

(

*

)

10

/

1

(

7

8

8

7

6

7

7

7

6

3

6

6

7

4

3

2

1

5

5

7

5

4

3

1

4

4

7

5

4

3

2

3

3

7

5

4

3

2

1

2

2

7

5

4

3

2

1

1

1

8

7

8













































































































































































x

dt

d

x

dt

d

x

dt

d

x

dt

d

x

x

dt

d

x

dt

d

x

dt

d

x

dt

d

dt

dx

 

 

Для  удобства  решения  системы  уравнений (4) на  ЭВМ  в  среде  МАТLАВ,  приведем  данную 

систему уравнений к следующему виду с заменой переменных: 

 

.

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

8

16

7

15

6

14

5

13

4

12

3

11

2

10

1

9

8

9

8

8

7

7

6

6

5

5

4

4

3

3

2

2

1

1



















































у

у

у

у

у

у

у

у

х

у

х

у

х

у

х

у

х

у

х

у

х

у

х

у

х

у

 

92 

;

7

,

358

07

,

52

3

,

0

02

,

29

16

,

0

3

,

254

7

,

3172

74

,

0

05

,

0

025

,

0

,

1000

59000

,

5

,

1793

812

,

0

6

,

1272

1

,

145

,

4

,

217

5

,

5187

95

,

5007

3

,

312

7

,

1686

,

4

,

217

3

,

312

5

,

5187

03

,

28

7

,

1686

4

,

507

,

3

.

3

056

,

0

6

,

303

217

,

0

,

3

,

3

4

,

10

6

,

303

217

,

0

1

6

5

4

3

2

7

8

16

15

7

6

2

6

1

3

2

4

5

4

2

5

3

1

4

3

4

1

5

2

6

3

2

5

1

3

2

1

5

2

4

1

у

у

у

у

у

у

у

у

у

у

dt

dу

у

у

dt

dу

у

у

у

у

dt

dу

у

у

у

у

у

dt

dу

у

у

у

у

у

у

dt

dу

у

у

у

у

dt

dу

у

у

у

у

dt

dу











































































 

 

.

74

,

0

;

7

,

3272

59000

;

07

,

52

1000

4

,

507

;

3

,

0

9

,

5007

03

,

28

056

,

0

4

,

10

;

05

,

29

1

,

145

4

,

217

3

,

312

217

,

0

;

16

,

0

812

,

0

3

,

312

4

,

217

217

,

0

;

3

,

254

6

,

1272

5

,

5187

7

,

1686

3

,

3

6

,

303

;

7

,

358

5

,

1793

7

,

1686

5

,

5187

6

,

303

3

,

3

5

;

1

,

0

05

,

0

15

8

16

15

14

7

15

15

14

11

6

14

15

12

11

10

9

5

13

15

13

12

11

9

4

12

15

13

12

11

10

3

11

15

13

12

11

10

9

2

10

15

13

12

11

10

9

1

9

16

15

8

у

у

dt

dу

y

у

у

dt

dу

у

у

у

у

dt

dу

у

у

у

у

у

у

dt

dу

у

у

у

у

xу

у

dt

dу

у

у

у

у

у

у

dt

dу

у

у

у

у

у

у

у

dt

dу

у

у

у

у

у

у

у

dt

dу

у

у

dt

dу























































































 

 

Cистема уравнений (5) решается с граничными условиями: 

 

.

0

)

(

,

0

)

(

,

0

)

(

,

0

)

(

,

0

)

(

,

0

)

(

,

0

)

(

,

0

)

(

,

0

)

0

(

,

0

)

0

(

,

0

)

0

(

,

0

)

0

(

,

0

)

0

(

,

0

)

0

(

,

0

)

0

(

,

0

)

0

(

16

15

14

13

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

































Т

у

Т

у

Т

у

Т

у

Т

у

Т

у

Т

у

Т

у

у

у

у

у

у

у

у

у

 

жүктеу/скачать 20,3 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: