Алматы 2017 январь

 

●

 Физика–математика ғылымдары 

 

460 

                                                                                           

№1 2017 Вестник КазНИТУ  

 

Таким образом, поток i - го компонента в n - компонентной газовой смеси определяется только 

градиентом данного компонента  и его ЭКД. 

На  данный  момент  имеется  достаточно  информации  по  изучению  многокомпонентного 

массопереноса (для самых общих случаев) с использованием ЭКД как в области экспериментальных 

исследований,  так  и  методам  расчета,  в  основу  которых  составляют  уравнения  Стефана-Максвелла. 

Апробация  этого  метода  на  многочисленных  экспериментах  (в  том  числе  и  по  определению 

температурных зависимостей ЭКД) показала, что он физически правильно описывает диффузионный 

процесс с достаточной для практики точностью и кроме того прост в использовании [6-9].   

В  литературе  приводится    ряд  записей  выражений  для  ЭКД.  Мы  будем  использовать 

выражение из работ  [5-10], которое легко проверяется в диффузионных экспериментах. 

 

                                                          













1

1

*

*

n

i

j

j

i

j

ij

ii

эф

i

dc

dc

D

D

D

 ,                                                                (3) 

 

где D

ii

* , D

ij

* = f(D

ij

 , y

i

 , y

j

 ) - главные и перекрестные «практические» коэффициенты диффузии 

(ПКД)  или  их  иногда  называют  матричными  коэффициентами  многокомпонентной  диффузии  

(МКМД);      dc

j

  /  dc

i

  -  отношение,  связывающее  изменение  концентрации  j  -  го  компонента  с 

изменением  концентрации  i  -  го  компонента;  D

ij

  -  КВД  пары  газов    i    и    j;    y

i

,  y

j

  -  мольные  доли 

компонентов i  и  j. 

Выражение  (3)  в  локальных  величинах  достаточно  сложно  для  применения,  поэтому  его 

упрощают,  переходя  к  приближенному  вычислению    интегрального  (усредненному  по  всему 

диффузионному  слою)  ЭКД  i  -  го  компонента  в  n  компонентной  смеси.  Величины  D

ii

*  ,  D

ij

*  

рассчитываются для усредненных (среднее арифметическое) мольных долей, а отношение градиентов 

заменяют  отношением  разностей  концентраций  компонентов  между  точками  0  и  L  на  границах 

диффузионного слоя  

































1

1

0

0

*

*

n

i

j

j

i

L

i

j

L

j

ij

ii

эф

i

c

c

c

c

D

D

D

                                                             (4) 

 

Из  (4)  следует, что в зависимости от распределения компонентов внутри системы зависит знак 

ЭКД, который может быть как положительный, так и отрицательный.  

При  измерении  ЭКД  [1]      использовались  двухколбовые  диффузионные  аппараты  [11].  

Конструкция  аппарата,  приборов  и  узлов,  входящих  в  экспериментальную  установку,  а  также 

методика  работы  детально  описаны  в  [12].  Один из  аппаратов  имел  следующие  параметры:  объемы 

верхней и нижней колб – V

в

 = V

н

 = 76,9 см

3

; длина и диаметр диффузионного канала L = 7,055 см и d 

=  0,4  см,  а  другой  V

в

  =  V

н

  =  62,0  см

3

; 

 

длину  и  диаметр  канала  L  =  7,055  см  и  d  =  0,330  см 

соответственно. 

Комплекс 

геометрических 

размеров 

(постоянная 

прибора) 

)

(

н

в

н

в

эф

V

V

S

V

V

L

B











, (здесь S - площадь поперечного сечения канала, а L

эф

 – эффективная 

длина диффузионного  канала [13]) для первого аппарата был равен - 2215 см

2

, а для второго – 2653 

см

2

.  В  представленных  расчетах  нами  использовались  геометрические  параметры  диффузионного 

аппарата, постоянная которого была равна 2500 см². 

В  данной  работе  через  численный  эксперимент  были  определены  показатели  степени 

температурной  зависимости  ЭКД  компонентов  для  аммиака,  водорода    и  с  некоторыми 

ограничениями  для  азота  для  системы  Н

2

(1)  +  N

2

(2)  –  NH

3

(3)  (здесь  после  химического  символа 

указана  нумерация  газов,  которую  для  удобства  будем  использовать  в  дальнейшем),  в  которой 

концентрации  водорода  и  азота  в  бинарной  смеси  изменялись  в  широких  пределах  в  интервале 

температур  298 - 800 К и  Р = 0,101 МПа.  

Относительно ограничений, которые необходимо учитывать при работе с этой системой, то они 

указаны  в  [1]  и  связаны:  во-первых,  «Значения  ЭКД  как  экспериментальные,  так  и  вычисленные 

рассчитывались  в предположении,  что  газы  и  их  смеси  идеальные…в  данном  интервале  давлений», 

 

●

 Физика–математика ғылымдары 

 

461 

                                                                                           

№1 2017 Вестник КазНИТУ  

 

во-вторых,  « … в данной трехкомпонентной системе при концентрации азота в исходных бинарных 

смесях  от  0,4  до  0,53  мольных  долей,  возможно  появление  конвективных  потоков,  которые 

накладываясь на молекулярный перенос компонентов, существенно его искажают… это необходимо 

иметь  ввиду  и  соблюдать  ограничения      [14],  не  позволяющие  возникнуть  конвекции»  и,  в-третьих, 

«…  когда  концентрация  азота  в  бинарной  смеси  мала  и  составляет  менее  0,  мольных  долей,  его 

молекулярный  перенос  в  начальный  момент  времени    в  колбах  диффузионного  аппарата  ничтожен, 

хотя  другие  компоненты  значительно  изменяют  свою  концентрацию,  поэтому  измерения  в  этих 

смесях  не  проводились  из-за  большой  погрешности  измерений».  Это  явление  при  нестационарной 

диффузии получило название «диффузионного затвора» [15].      

Для проведения расчетов по определению температурных зависимостей ЭКД компонентов  

согласно  выражения  (1)  необходимо    знать  значения  D

0i

эф

  для  каждого  компонента  смеси  при  

Т

0

  =  298  К  и  показатель  степени  температурной  зависимости    n

i

.  Однако    n

i

    неизвестны,

 

  поэтому 

методика расчета состояла из следующих последовательных операций.  

Во-первых,  используя  справочные  данные  о  температурных  зависимостях  КВД  пар  газов, 

входящих  в  системы,  рассчитывались  КВД  при  соответствующей  температуре  от  298  до  800  К  с 

интервалом  в  100  К.  Показатели  степени  температурных  зависимостей  бинарных  смесей  были 

следующие: D

12

 – n = 1,702 [16]; D

13

 – n = 1,743; D

23

 – n = 1,80  [17].  Особо отметим, что в литературе нам 

не  удалось найти значение показателя степени температурной зависимости для пары газов азот-аммиак. 

Поэтому 

пришлось 

воспользоваться 

рекомендацией 

из 

[17]. 

«Однако 

формула 

2

3

1

2

2

1















T

T

D

D

T

T

приближенно  отображает  зависимость  D  от    Т.  Эта  формула  дает  лучшие  результаты, 

если  показатель  3/2  заменить  в  ней  на  ~  1,80  (стр.  465  [17]),  что  нами  и  было  сделано.  Проведенный 

параллельно анализ показателей степени температурных зависимостей КВД бинарных систем близких по 

свойствам к системе N

2 

– NH

3

 дает примерно те же  результаты, которые рекомендуются в [17]. 

Тогда  для  Т

0

  =  298  К  и  Р  =  0,101  МПа  КВД  пар  газов  имели  значения:  D

012

  =  0,80  [16];  

D

013

 = 0,79 [18,19]; D

023

 = 0,230 см

2

/c [18,19]. Согласно этим исходным данным были определены КВД 

при других температурах (см. таблицу 1). 

Таблица  1.  Коэффициенты  взаимной  диффузии  некоторых  пар  газов  в  зависимости  от 

температуры 

 

 

Пара газов 

 

Температура, К 

298 

400 

500 

600 

700 

800 

Коэффициенты взаимной диффузии, см

2

/c 

H

2 

+ N

2 

0,80 

1,32 

1,93 

2,63 

3,42 

4,30 

H

2

+ NH

3 

0,79 

1,32 

1,95 

2,68 

3,50 

4,42 

N

2 + 

NH

3

 

0,230 

0,391 

0,584 

0,811 

1,07 

1,36 

 

Затем вычисленные при заданных температурах КВД использовались для определения D

i

эф

 для 

начального распределения концентраций компонентов смеси [8]. Из полученных данных согласно (1) 

определялись  показатели степеней температурных зависимостей газов. Эти данные  представлены в 

таблице 2. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

●

 Физика–математика ғылымдары 

 

462 

                                                                                           

№1 2017 Вестник КазНИТУ  

 

Таблица  2.  ЭКД  и  показатели  степени  температурных  зависимостей    компонентов 

системы  Н

2

  +  N

2

  –  NH

3

  в  зависимости  от  концентрации  водорода  в  бинарной  смеси  для 

начального распределения концентраций в интервале температур 298-800 К  

 

 

№ 

п/п 

Концент-

рация Н

2

 в 

бинарной 

смеси 

 

 

Газы 

ЭКД компонентов, см

2

/c 

Показатели степеней температурной зависимости 

Температура, К 

298 

400 

500 

600 

700 

800 

среднее 

 

 

1 

 

 

0,2 

 

Н

2

 

0,793 

1,320 

1,944 

2,665 

3,476 

4,384 

 

 

1,731 

1,732 

1,732 

1,730 

1,731 

1,731 

N

2

 

0,187 

0,321 

0,482 

0,673 

0,892 

1,138 

 

 

1,836 

1,832 

1,832 

1,831 

1,830 

1,832 

NH

3

 

0,308 

0,521 

0,744 

1,072 

1,409 

1,787 

 

 

1,782 

1,781 

1,781 

1,781 

1,780 

1,781 

 

 

2 

 

 

0,4 

 

Н

2

 

0,7925 

1,320 

1,945 

2,668 

3,480 

4,391 

 

 

1,733 

1,735 

1,734 

1,733 

1,734 

1,734 

N

2

 

0,137 

0,339 

0,363 

0,513 

0,686 

0,880 

 

 

1,900 

1,891 

1,891 

1,890 

1,890 

1,891 

NH

3

 

0,399 

0,671 

0,996 

1,375 

1,804 

2,284 

 

 

1,768 

1,768 

1,768 

1,767 

1,767 

1,768 

 

 

3 

 

 

0,5 

 

Н

2

 

0,792 

1,320 

1,946 

2,669 

3,483 

4,395 

 

 

1,735 

1,737 

1,736 

1,734 

1,735 

1,735 

N

2

 

0,108 

0,193 

0,296 

0,423 

0,570 

0,734 

 

 

1,961 

1,948 

1,947 

1,945 

1,940 

1,948 

NH

3

 

0,450 

0,756 

1,121 

1,546 

2,026 

2,564 

 

 

1,763 

1,763 

1,763 

1,762 

1,762 

1,763 

 

4 

 

0,6 

Н

2

 

0,792 

1,320 

1,946 

2,671 

3,486 

4,399 

 

 

1,736 

1,738 

1,738 

1,736 

1,736 

1,737 

 

 

N

2

 

0,077 

0,142 

0,224 

0,324 

0,443 

0,576 

 

 

2,076 

2,053 

2,048 

2,044 

2,034 

2,050 

NH

3

 

0,506 

0,849 

1,257 

1,732 

2,269 

2,870 

 

 

1,758 

1,759 

1,759 

1,757 

1,757 

1,758 

 

 

5 

 

 

0,75 

 

Н

2

 

0,791 

1,320 

1,948 

2,674 

3,491 

4,406 

 

 

1,739 

1,741 

1,740 

1,738 

1,739 

1,739 

N

2

 

0,0254 

0,058 

0,101 

0,159 

0,230 

0,310 

 

 

2,802 

2,670 

2,618 

2,580 

2,534 

 

NH

3

 

0,600 

1,005 

1,486 

2,045 

2,675 

3,382 

 

 

1,752 

1,753 

1,753 

1,751 

1,752 

1,752 

 

 

6 

 

 

0,8 

 

Н

2

 

0,791 

1,320 

1,948 

2,675 

3,492 

4,408 

 

 

1,740 

1,742 

1,741 

1,740 

1,740 

1,740 

N

2

 

0,0064 

0,270 

0,056 

0,098 

0,152 

0,213 

 

 

4,896 

4,203 

3,902 

3,710 

3,549 

 

NH

3

 

0,634 

1,061 

1,570 

2,160 

2,824 

3,569 

 

 

1,750 

1,752 

1,751 

1,749 

1,750 

1,750 

 

●

 Физика–математика ғылымдары 

 

463 

                                                                                           

№1 2017 Вестник КазНИТУ  

 

Здесь необходимо дать пояснения. ЭКД в таблице 2 представлены относительно мольной доли 

водорода в бинарной смеси, в которую диффундирует чистый газ (аммиак). Фактически вычисленные 

значения  ЭКД  соответствуют  равновесной  смеси,  т.е.,  когда  концентрации  всех  компонентов 

усреднены.  Например,  реализуется  диффузия  аммиака  в  равномолярную  смесь  водорода  и  азота.  

В  таблице  2  в  этом  случае  значения  ЭКД  находятся  по  концентрации  водорода  у

Н2

  =  0,5  мольных 

долей и они соответствуют равновесной смеси 0,25Н

2 

+ 0,25N

2

 + 0,5NH

3

. 

Выделенные  курсивом  показатели  степени  температурных  зависимостей  ЭКД  компонентов 

определялись  для  каждой  температуры,  начиная,  с  400  К.  Изменение  показателя  степенной 

зависимости водорода и аммиака незначительно и связано, скорее всего, с округлением.  Исключения 

проявляются для  азота.  Изменения ЭКД и показателя  степенной зависимости этого газа объяснимы 

проявлением явления, получившим название «диффузионный затвор» [15]. Его влияние, связанное  с 

наибольшей  интенсивностью  «диффузионного  бароэффекта»      в  начальной  стадии  диффузионного 

процесса.  Об этом говорилось выше.  

В  наших  публикациях,  связанных  с  определением  температурных  зависимостей  газов  в 

многокомпонентных  смесях,  неоднократно  отмечалось,  что  влияние  концентрации  компонента 

весьма  слабо  отражается  на  показателе  степени  температурной  зависимости  компонента  

(см., например, [20]).      

Для  практического  использования  полученных  результатов  мы  сочли  целесообразным  в 

последней  колонке  таблицы  2  привести  усредненные  показатели  температурных  зависимостей  всех 

трех компонентов данной газовой системы, а также привести необходимые расчеты, когда исходная 

бинарная смесь водорода и азота полностью синтезируется в аммиак  (0,75 Н

2 

+ 0,25 N

2

 - NH

3

). 

Подводя  итоги    результатам  исследования  температурных  зависимостей  ЭКД  компонентов  и 

оценив  показатели  степенной  зависимости,  можно  привести  их  значения  при  Т

0

  =  298  К  и  Р  =  0,101 

МПа для: водорода  - 

жүктеу/скачать 28,19 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: