Анализ и обработка


Назначение и содержание многомерного регрессионного анализа



бет5/8
Дата26.08.2022
өлшемі195 Kb.
#38261
1   2   3   4   5   6   7   8
Байланысты:
Статистические методы обработки медико-биологической информации

Назначение и содержание многомерного регрессионного анализа. Построение линейного уравнения регрессии. Многомерный регрессионный анализ (Multiple Regression) приме­няется для построения уравнения регрессии для параметра Y в зависи­мости от факторов X1Хk. Модель может быть линейной и нелиней­ной. Наиболее простой, содержащей только линейные эффекты факто­ров, является линейная модель:
, (1)
где - прогнозируемое значение выходного параметра; - свободный член; - коэффициенты регрессии; - возможные значения факторов Х1, Х2, ..., Хk; - линейные эффекты факторов.
Коэффициенты модели получают методом наименьших квадратов по исходной матрице наблюдений (k+l), где: n - число строк в мат­рице, равное числу наблюдаемых объектов, k+l - число столбцов, рав­ное числу независимых переменных (k факторов Х1, Х2, ..., Хk) и одной зависимой переменной (моделируемый параметр Y).
Значимость коэффициентов оценивают по t-критерию Стьюдента. При построении модели в ответственных случаях, например, для про­гноза параметра Y, в модели сохраняют только значимые коэффициен­ты с доверительной вероятностью больше или равной 0,95 или с уров­нем значимости р,05. В поисковом исследовании с целью изучения характера изменения параметра Y при изменении факторов и степени влияния их на параметр, допускают сохранение в модели эффектов с коэффициентами, при уровне их значимости р≤0,30 (доверительной вероятностью равной или больше 0,70).
Стандартный алгоритм регрессионного анализа предусматривает расчет:
- числовых характеристик переменных;
- корреляционной матрицы;
- коэффициентов модели с оценками их значимости;
- результатов дисперсионного анализа модели и оценки коэффици­ентов множественной корреляции и детерминации, средней квадра­тичной ошибки прогноза параметра Y по модели;
- графика линии регрессии с указанием 95%-го доверительного ин­тервала для прогноза значений параметра Y.
Сущность пошагового регрессионного анализа. Стандартный алгоритм многомерного регрессионного анализа обеспечивает получение коэффициентов модели для всех независимых переменных X1Хk. Исходя из уровней значимости, исследователь решает, какие коэффициенты должны быть включены в модель как значимые, достоверные. Для автоматического включения значимых эффектов в модель и исключения незначимых предлагается пошаго­вый регрессионный анализ в двух вариантах:

  • Forward – поочередное включение в модель наиболее значимых эффектов;

  • Backward – поочередное исключение из полной модели наименее значимых эффектов.

Отбор значимых эффектов реализуется по критерию F-Фишера.
В ответственных исследованиях для получения коэффициентов с уровнем значимости р≤0,05 задаётся значение критерия F=34. В по­исковых исследованиях значение F=12 обеспечивает включение в мо­дель коэффициентов с уровнем значимости р≤0,30.
Дисперсионный анализ и оценка эффективности модели. Дисперсионный анализ модели выполняется для оценки ее эффек­тивности. Под эффективностью модели понимают её информативность и значимость (достоверность). Модель считают информативной, если ее коэффициент детерминации R2>0,5; значимой, достоверной при уровне значимости по F - критерию р,05 (достоверности ,95).


Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5   6   7   8




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет