Анықталған интегралдың интегралдық қосынды шегі түрінде берілуі. Анықталған интегралдың негізгі қасиеттері. Ньютон-Лейбниц формуласы. Анықталған интегралды есептеу: бөлшектеп интегралдау және айнымалыны ауыстыру тәсілдері
жүктеу/скачать 6,22 Mb.
|
дәріс 12
- Бұл бет үшін навигация:
- Анықтама.
- Анықталған интегралдың негізгі қасиеттері
- Теорема
| Анықтама. Функцияның осы , сегменттердегі ең үлкен және ең кіші мәндерін сәйкесінше және деп белгілейік. Келесі қосындыларды құрастырайық:
. - жоғарғы интегралдық қосынды, ал - төменгі интегралдық қосынды деп аталады. Енді , ,..., сегменттерінің әрқайсысынан бір-бірден нүктелерін алып, осы нүктелердегі функцияның мәндерін есептеп, қосынды құралық: . Бұл қосынды функциясының сегментінде Риман интегралдық қосындысы деп аталады. Анықтама. өрнегі сегментіндегі функциясының интегралдық қосындысы деп аталады. Анықтама. Интегралдық қосындының ақырлы шегі бар болса, онда ол функцияның сегментіндегі анықталған интегралы деп аталады және символымен белгіленеді. Сонымен, , мұндағы - интеграл астындағы функция, b – интегралдың жоғарғы шегі, а – төменгі шегі, сегменті интегралдау аралығы, интегралдау айнымалысы делінеді. Егер функциясы сегментінде үзіліссіз және оң болса, онда интегралы , , қисықтарымен шектелген қисық сызықты трапецияның ауданына тең болады. Егер қисық сызықты трапецияның ауданын деп белгілесек, онда . Анықталған интегралдың негізгі қасиеттері: , , , , , , , егер функциясы [-a;a] кесіндісінде жұп функция. , егер функциясы [-a;a] кесіндісінде тақ функция.
11. Егер кесіндісінде , онда . 12. Теорема (анықталған интегралды бағалау туралы): Егер функциясы кесіндісінде үзіліссіз функция, m- сол аралықтағы функцияның ең кіші, ал M-ең үлкен мәні болса, онда: 13. Теорема (орта мән туралы): Егер функциясы кесіндісінде үзіліссіз функция болса, онда болатын нүктесі табылады. Теорема (анықталған интегралдың бар болуы туралы): Егер функциясы кесіндісінде үзіліссіз болса, онда анықталған интегралы бар болады. Ал үзілісті функция интегралдануы да, интегралданбауы да мүмкін. анықталған интегралдың төменгі шегі тұрақты, ал жоғарғы шегі айнымалы болсын. Онда интегралдың мәні де өзгермелі болады, яғни жоғарғы шегіне байланысты функция болады. Жоғарғы шегін деп белгілесек, ал интегралдау айнымалысын деп алалық (7-қасиет). Онда бұл функцияны деп белгілейік. = , . Теорема (интегралдың жоғарғы шегі бойынша туынды алу туралы): Анықталған интегралдың жоғарғы шегі бойынша алынған туынды айнымалысы жоғарғы шегіне тең интеграл астындағы функция болып табылады, яғни егер = және үзіліссіз функция болса, онда = . жүктеу/скачать 6,22 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|