Анықталған интегралдыесептеу әдістері Ньютон-Лейбниц формуласы. Анықталған интегралды анықтама бойынша интегралдық қосындының шегі ретінде есептеу көп қиыншылыққа әкеліп соқтырады. Сондықтан анықталған интегралды есептеудің тиімді әдісін табу керек деген сұрақ туады. Бұл әдісті Ньютон мен Лейбниц ашқан еді.
Теорема. Егер функциясы функциясының қандай да бір алғашқы функциясы болса, онда:
.
Бұл формула Ньютон-Лейбниц формуласы деп аталады.
Бірнеше мысалдар келтірейік:
1-мысал. анықталған интегралды есептеу керек.
Шешуі: .
2-мысал. интегралын есептеу керек.
Шешуі: .
3-мысал. Интегралды есептеңіз:
Шешуі: .
4-мысал.Интегралды есептеңіз:
Шешуі:
мұндағы , ал – кесіндісінде үзіліссіз функция.
1-мысал. Интегралды есептеу керек:
Шешуі: Айнымалыны ауыстырып, сонан соң Ньютон-Лейбниц формуласы бойынша есептейміз:
2-мысал. Интегралды есептеу керек: .
Шешуі: Жаңа айнымалы енгізіп, сонан соң Ньютон-Лейбниц формуласы бойынша есептейміз:
.
Анықталған интегралда бөлшектеп интегралдау кесіндісінде және функциялары үзіліссіз дифференциалданатын болса, онда:
.
3-мысал. Анықталған интегралды есептеңіз:
Шешуі. Бөлшектеп интегралдаймыз. Белгілеулер енгіземіз:
4-мысал. Анықталған интегралды есептеңіз: .
Шешуі. Бөлшектеп интегралдау формуласын қолдану үшін келесі белгілеулер енгіземіз:
