Анықталған интегралдың интегралдық қосынды шегі түрінде берілуі. Анықталған интегралдың негізгі қасиеттері. Ньютон-Лейбниц формуласы. Анықталған интегралды есептеу: бөлшектеп интегралдау және айнымалыны ауыстыру тәсілдері
Анықталған интегралдың интегралдық қосынды шегі түрінде берілуі. Анықталған интегралдың негізгі қасиеттері. Ньютон-Лейбниц формуласы. Анықталған интегралды есептеу: бөлшектеп интегралдау және айнымалыны ауыстыру тәсілдері.Анықталған интегралдың қолданылуы
Мақсаты: Анықталған интегралдар ұғымы, оның қасиеттерімен таныстыру, анықталған интегралды есептеу әдістерін үйрету, анықталған интегралдың геометрия және физиканың кейбір есептерін шешуде қолданысын қарастыру
Анықталған интеграл ұғымы Анықтама. аралығында үзіліссіз функциясы, өсі және вертикаль түзулерімен шектелген фигураны қисық сызықты трапеция дейді.
Суретте жоғарыдан функциясы, төменнен өсі және екі жанынан вертикаль түзулерімен шектелген қисық сызықты трапеция көрсетілген.
Дербес жағдайда екі жанындағы вертикаль кесінділер нүкте болуы да мүмкін.
кесіндісінде функциясын қарастырайық. Жоғарыдан сызығы, төменнен өсі және вертикаль түзуімен шектелген қисық сызықты трапецияның ауданын табу керек.
Ол үшін кесіндісін бөлікке бөлейік. Алғашында болсын:
Функцияның әр сегменттегі ең үлкен мәнін белгілеп, соған қатысты мынадай баспалдақты тік төртбұрыштар аудандарының қосындысын қарастырайық:
Енді кесіндісін бөлікке бөлейік. Әр бөліктегі функциясының ең кіші және ең үлкен мәндерін белгілеп, сәйкес іштей және сырттай сызылған баспалдақты тік төртбұрыштар аудандарының қосындысын табайық. Сонда:
екені белгілі.
Сол сияқты мәнін арттыра отырып, ең үлкен мәндерге сәйкес аудандарды , ең кіші мәндерге сәйкес аудандарды белгілеп есептелік:
Көріп отырғандай, мәні артқан сайын мен мәндері бір-біріне, ендеше берілген қисық сызықты трапецияның ауданына жақындай түседі.
Жалпы алғанда, сегментінде үзіліссіз функциясы берілсін. нүктелерімен сегментін бөлікке бөлейік. Мұнда , , ... , деп алайық. Қисық сызықты трапецияның ауданы:
