Осы дифференциалдау операторының n-ші дәрежесін екі мүшелігінің n-ші дәрежесі түрінде анықтайық. Дербес жағдайда, n=2 болса
Осы дифференциалдау операторының n-ші дәрежесін екі мүшелігінің n-ші дәрежесі түрінде анықтайық. Дербес жағдайда, n=2 болса
z функциясына операторын қолдансақ, функцияның II ретті дифференциалы аламыз. Осылайша II ретті дифференциалды оператор арқылы жазсақ:
Ал z(x,y) функциясының n-ші ретті дифференциалы индукция арқылы мына формуламен анықталады
n-ші ретті дифференциалы үшін операторлық формула
Егер x,y тәуелсіз айнымалылар емес, қайсыбір айнымалылардан дифференциалданатын функциялар болса, онда соңғы формула болған кезде, жалпы жағдайда дұрыс болмай шығады, себебі жоғары ретті дифференциалдар түрі инвариантты емес. Дербес жағдайда, n=2 болғанда
Егер функциясы m тәуелсіз айнымалылардан тәуелді функция болса, n- ші ретті дифференциал индукция бойынша анықталады. Дифференциалдау операторының түрі болады да, операторлық формула былайша жазылады:
Егер функциясы m тәуелсіз айнымалылардан тәуелді функция болса, n- ші ретті дифференциал индукция бойынша анықталады. Дифференциалдау операторының түрі болады да, операторлық формула былайша жазылады:
Берілген функцияның берілген нүктедегі дифференциалын есептеңдер:
Шешуі: Екінші ретті дербес туындыларын есептейік:
Олардың көрсетілген нүктедегі мәндері мынадай
Алынған мәндері екінші дифференциалдың формуласына апарып қойып, мынаны аламыз:
Мысалы:
Берілген
Берілген
функциясының дифференциалдары – ларды табу керек.
Шешуі:
Демек,
Мысалы:
Төмендегі шектерді табыңыздар :
Төмендегі шектерді табыңыздар :
Мына функциялардың үзіліссіздік нүктелерін табыңдар:
Функциясы берілген. Дербес туындыларын табыңыздар.
Мына функциялар үшін –ті табыңыздар:
Келесі функциялардың толық дифференциалын табыңыздар:
Функция үшін -ті табыңыздар.
u=xyz функциясының -ын табыңыздар.
Есептер
Жауаптары!!!
Екі айнымалы функция және анықталу облысы.
Екі айнымалы функция және анықталу облысы.
Көп айнымалы функцияның шегі мен үзіліссіздігі.
Көп айнымалы функцияның дербес туындылары дегеніміз не?
Көп айнымалы күрделі функцияның туындысы дегеніміз не?
Көп айнымалы функцияның толық дифференциалы деген не?
