Төмендегі функцияның дербес туындыларын табыңдар

Төмендегі функцияның дербес туындыларын табыңдар:

• Төмендегі функцияның дербес туындыларын табыңдар:
• Шешуі:

• Мысалы:

функциялары берілсін. Осы күрделі функциясынан толық дифференциал алайық:

• функциялары берілсін. Осы күрделі функциясынан толық дифференциал алайық:
• бірақ
• сондықтан
• немесе
• Осы жерде біз КАФ толық дифференциалының өрнегі (бірінші ретті дифференциал) u,v - тәуелсіз айнымалы немесе тәуелсіз айнымалылардан функция болғанына қарамастан бірдей түрде жазылатынын көрсеттік. Бұл бірінші ретті дифференциал түрінің инварианттығы деп аталады.

• Көп айнымалы функцияның толық дифференциалы

Берілген

• Берілген
• функциясы бойынша оның толық дифференциалы dz-ті табу керек.
• Шешуі: Дербес туындылар:
• демек,
• 2. функциясы берілген. dz- ті табу керек.
• Шешуі:
• болғандықтан,

• Мысалы:

z = f(x,y) функциясының бірінші ретті дифференциалы - функцияның толық өсімшесінің аргументтер өсімшелеріне қатысты сызықты бөлігі аталады:

• z = f(x,y) функциясының бірінші ретті дифференциалы - функцияның толық өсімшесінің аргументтер өсімшелеріне қатысты сызықты бөлігі аталады:
• z=f(x,y) функциясының II ретті дифференциалы оның I ретті дифференциалынан x,y айнымалыларының функциясы ретінде (dx,dy бекітілген мәндерінде) алынған дифференциал, яғни:
• Ескерту. dz тек x,y айнымалыларынан функция ретінде қарастырылады. Дербес туындыларынан дифференциал есептеу кезінде x,y тәуелсіз айнымалыларынан өсімшелер dz өрнегіндегідей болады, яғни сәйкес мыналарға тең болады: dx, dy.
• Сонымен екінші дифференциалдың түрі мынадай:
• Соңғы теңдіктен кейінгі өрнекті неғұрлым ықшам түрде жазу үшін, мынадай символ енгізіп оны дифференциалдау операторы деп атайық. Бұл операторды z функциясына қолдансақ, оның дифференциалын аламыз:

• Жоғары ретті дифференциалдар