Асқанбаева Ғ. Б. Дифференциалдық геометриядан есептер жинағы Оқу құралы
жүктеу/скачать 6,43 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Жауабы: . ә)
- Жауабы: . Өз бетімен шығаруға арналған есептер
| Жауабы: .
ә) , , - псевдосфераның екінші квадраттық формасын табу керек. Шешуі. және функцияларын табамыз. , . Осы функциялардың бірінші және екінші туындыларын табамыз: , . Екінші квадраттық форманы табуға арналған формулаларды қолданып, коэффициенттерді табамыз: == ===, , = Екінші квадраттық форма келесі түрде болады: . Жауабы: . ә) , , тік геликоид үшін екінші квадраттық форманы табу керек. Шешуі. Беттің теңдеуі параметрлік түрде берілген, демек, берілген функциялардан u және v параметрлері бойынша бірінші және екінші туындыларды табамыз. Екінші квадраттық форманың L, M, N коэффициенттерін табу үшін бірінші квадраттық форманың коэффициенттерін есептеуіміз қажет: , , . Екінші квадраттық форма келесі түрде болады: . Жауабы: . Өз бетімен шығаруға арналған есептер №267-277 Келесі айналу беттерінің екінші квадраттық формасын табу керек: №267 беттің айналу осінінен айналуы. №268 сфера. №269 эллипсоид. №270 бірқуысты гиперболоид. №271 екіқуысты гиперболоид. №272 параболоид. №273 дөңгелек цилиндр. №274 төбесі жоқ дөңгелек конус. №275 тор. №276 катеноид. №277 псевдосфера. №278 тік геликоидтың екінші квадраттық формасын табу керек. №279 Егер бетінің екінші квадраттық формасы теңбе-теңдік нөлге тең болса, онда бет оның жазықтығы немесе оның бөлшегі болып табылады. Дәлелдеу керек. №280 екі қуысты гиперболоидтың төбесіндегі бас қисықтығын есептеу керек. №281 тік геликоидтың бас бағытын және бас қисықтығын табу керек №282 беттің нүктесіндегі бас қисықтықты табу керек. №283 беттің нүктесіндегі бас қисықтықты табу керек. №284 беттің а) кез келген нүктеде; б) бағыты бойынша жанама бойымен осы сызықтарға қозғалатын, жазықтығымен беттің қиылысуында пайда болатын, осы сызықтардың нүктелерінде; в) сызықтарына бағытталған жанаманың нүктесінде нормаль қисықтығын табу керек. №285 бетінде нүктесі берілген. а) Р нүктесінде беттің бас қисықтығын; б) Берілген нүктедегі бас нормаль қимаға РТ1, РТ2 жанамаларының теңдеулерін; в) сызығына жанама арқылы өтетін, Р нүктесіндегі нормаль қиманың қисықтығын есептеу керек. №286 беті берілген. а) Кординаталар бас нүктесіндегі Дюпен индикатрисасының теңдеуін; б) Ox осімен жанамасы 450 бұрыш жасайтын, нормаль қима қисықтығының бас координаталарында радиусын есептеу керек; жүктеу/скачать 6,43 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|