Асқанбаева Ғ. Б. Дифференциалдық геометриядан есептер жинағы Оқу құралы
жүктеу/скачать 6,43 Mb.
|
Askanbaev-G-B-Differentsialdyk-geometriyadan-esepter-zhinagy (1)
- Бұл бет үшін навигация:
- Жауабы
- Жауабы: Өз бетімен шығаруға арналған есептер
| Жауабы: v=ln+c
б) x=u, y=v, z=uv гиперболалық параболоид үшін кез келген нүктеден бас қисықты табу керек. Шешуі: Беттің теңдеуін векторлық түрде жазып алайық. =(u,v,uv) u және v бойынша дербес туындыларын табамыз: (1,0,v), (0,1,u), (0,0,0), (0,0,1), (0,0,0) E=1+v2, F=uv, G=1+u2, L=0, N=0, M= Бас қисықтар келесі квадрат теңдеудің түбірлері болып табылады: (EG-F)Kn2-(LG-2FM+NE)Kn+(LN-M2)=0 (1+u2+v2)Kn2+Kn-=0 D=+4== Kn1,2= Жауабы: K1,2= в) x=u, y=uv, z=u+v3 беттегі асимптоталық сызықтарды табу керек Шешуі: Беттің теңдеуін векторлық түрде жазып алайық. u және v бойынша дербес туындыларын табамыз: E=2+v2, F=uv+3v2, G=u2+9v4 L=0 Ldu2+2Mdudv+Ndv2=0–асимптоталық сызықтық теңдеуі Ендеше dv=0 немесе udv-vdu=0 v=G, Жауабы: Өз бетімен шығаруға арналған есептер №287 тік геликоидтың толық және орташа қисықтығын табу керек. Қандай сызықтарда толық қисықтық тұрақты болады? №288 тік геликоидтың толық және орташа қисықтығын табу керек. №289 айналу бетінің толық және орташа қисықтығын табу керек, мұндағы №290 Дөңгелек цилиндрдің а радиусының орташа қисықтығын табу керек. №291 координаталық сызықтарының үйірі мен жанасушы желіні құрайтын, беттегі сызықтар үйірінің дифференциалдық теңдеуін табу керек. №292 Беттегі координаталық сызықтар асимптоталық сызықтар болуы үшін, N=L=O шарты қажетті және жеткілікті. Дәлелдеу керек. №293 катеноиданың асимптоталық сызықтарын табу керек. №294 Тік геликоидтың асимптоталық сызықтарың табу керек. №295 Бір қуысты гиперболоидтың асимптоталық сызығын табу керек. №296-302 Келесі беттердің қисықтық сызықтарын табу керек: №296 Кез келген цилиндрлік беттің. №297 Кез келген конустық беттің. №298 Кез келген айналудың бетінің. №299 бетінің. №300 Кез келген жайылатын беттің. № 301 Тік геликоид бетінің. №302 Эллипстік параболоид беттің. №303. F=M=O болғанда ғана, беттің координаталық сызықтары қисықтықтың сызықтары болып табылатыңың дәлелдеу керек. №304 бетінің координаталық сызықтары болатының дәлелдеу керек. №305 Тік геликоидтың нүктесіндегі толық және орташа қисықтығын табу керек. №306 Толық және орташа қисықтығын табу керек: а) кез келген нүктесінде гиперболалық параболоидтың; б) айналу конусының. №307 Тік геликоидтың асимптоталық сызықтарын анықтау керек. №308 беттегі асимптоталық сызықтарын табу керек. №309 беттегі асимптоталық сызықтарың табу керек. №310 беттегі асимптоталық сызықтары ортогоналды екенін көрсету керек. №311 параболоиданың асимптоталық сызықтарының теңдеуін құру керек. №312 беттегі қисықтық сызықтарың табу керек. №313 конусының қисықтық сызығының теңдеуін құру керек. ҚИСЫҚТАР ТЕОРИЯСЫ БОЙЫНША №1 ӨЗДІК ТАПСЫРМАЛАР № 1тапсырма Вектор – функцияның туындысы мен анықталу облысын табу керек 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. №2 тапсырма Айқын түрде берілген жазық қисық үшін жанама мен нормальдың теңдеуін құру керек. 1. , 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , 8. , 9. , 10. , 11. , 12. , 13. , 14. , 15. , №3 тапсырма Айқын емес түрде берілген жазық қисық үшін жанама мен нормальдың теңдеуін құру керек. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. №4 тапсырма Параметрлік түрде берілген жазық қисық үшін жанама мен нормальдың теңдеуін құру керек. 1., 2. , 3. , 4. , 5. , 6. , 7. , 8. , 9. , 10. , 11. , 12. , , 13. , 14. , 15. , №5 тапсырма Қисықтың эволютасын табу керек 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. № 6 тапсырма Қисықтың ілесуші үшжағының теңдеулерін, қисықтығын және бұралуын табу керек. x = 2t, y = lnt, z = t2 (2, 0, 1) нүктесінде x = t2, y = t3, z = t4 (1; -1; 1) нүктесінде x = 2t2, y = 3t, z = lnt (2, 3, 0) нүктесінде x = et, y = e-t, z = t (1, 1, 0) нүктесінде x = t, y = t2, z = et (0, 0, 1) нүктесінде x = t, y = t2 + 1, z = t3 (1, 2, 1) нүктесінде x = 2t + 1, y = t, z = et (1; 0; 1) нүктесінде x = t2 + 1, y = t – 1, z = t2 – 1 (5; 1; 3) нүктесінде x = et+1, y = et+1, z = -2t (1; 1; 2) нүктесінде x = 3t, y = t2, z = ln(t – 1) (6, 4, 0) нүктесінде x = 3t, y = lnt, z = t2 +1 (3; 1 ; 2) нүктесінде x = t3, y = t2 + 1, z = et (0, 1, 1) нүктесінде x = et, y = 2t, z = e-t (1; 0; 1) нүктесінде x = t2 – 1, y = et, z = 3t (-1; 1; 0) нүктесінде x = ln(t – 2), y = 2t, z = t + 1 (0; 6; 4) нүктесінде ҚИСЫҚТАР ТЕОРИЯСЫ БОЙЫНША №2 ӨЗДІК ТАПСЫРМАЛАР №1 тапсырма Келесі беттерге М(х0,у0,z0) нүктесінде жүргізілген жанама жазықтықтың және нормальдың теңдеулерін құру керек: z=x3+y3, М (1, 2, z0) x2+y2+z2-169=0, М (3, 4, z0) x2-2y2-3z2-4=0, М (3, 1, z0) xyz+x2z-2x-y+3=0, М (-2, 3, z0) 3x2y +2xy –yz+x+1=0, М (1, -2, z0) 2xy2-x2z+2yz+2y+4=0, М (-1, 1, z0) x2z-2xy2+2yz+y+1=0, М (2, -1, z0) x2y2+2xyz-4yz-5x=0, М (3, -1, z0) 3xy + y2z – xz + 2x – y =0, М (-3, 1, z0) 2xyz+xy2+y2z-x=0, М (4, -2, z0) 2xy2-xyz+xz+4xy=0, М (2,-3, z0) x2z+xy2+3xz+y-4=0, М (-4 0 z0) x2y2+xyz+y2z-2x=0, М (2 -, z0) , М (3,4, z0) z=4-x-y2, М (1,0, z0) №2 тапсырма Бет парметрлік теңдеумен берілген. Берілген нүктедегі а) жанама жазықтықтың теңдеуін құру керек. б) нормальдың теңдеуін құру керек. в) Беттің бірінші және екінші квадраттық формаларын табу керек. с) толық және орташа қисықтықтарды табу керек. 1. , M (u=1, v=) 2. , M (3,5,6) 3. , M (u=2, v=1) 4. , M (u=-1, v=-2) 5. , M (u=2, v=) 6. , M (2,4,1) 7. , M (1,1,2) 8. , M (u=2, v=3) 9. , M (u=2, v=1) 10. , мұндағы cos u=, cos v= 11. , M (1,3,4) 12. , M (u=1,v=2) 13. , M (u=1,v=1) 14. , M (u=, v=) 15. , мұндағы cos u=, cos v= ӨЗІН-ӨЗІ ТЕКСЕРУГЕ АРНАЛҒАН ТЕСТ ТАПСЫРМАЛАРЫ 1. Берілген қисықты айқын емес түрде көрсету керек . A) B) C) D) E) 2. Берілген қисықты параметрлік түрде көрсету керек . A) B) C) D) E) жүктеу/скачать 6,43 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|