Жазықтықтың кесінділік теңдеуі.
Егер a1x1 + А2х2 + А3х3 +B = 0 теңдеуінде , ; B≠0 болса, онда оны – В шамасына бөліп
(1.25)
түріне келтіруге болады. (1.25) - ті жазықтықтың кесінділік теңдеуі деп атайды. Бұл жазықтықтың осін нүктесінде, осін нүктесінде, осін нүктесінде қиып өтеді.
Анықтама. р жазықтығындағы кез келген коллинеар емес және векторларын осы жазықтықтың бағыттаушы векторлары деп атайды.
1-есеп. Бағыттаушы векторлары , болатын нүктесі арқылы өтетін жазықтықтың теңдеуін жазу керек.
жазықтықтың кез келген нүктесі болсын. Онда х-° векторы ізделініп отырған жазықтықта жатқандықтан , векторлары компланар болады. Олай болса олардың аралас көбейтіндісі нөлге тең;
(-°)= 0
немесе
(1.26)
Соңғы теңдікті жазықтықтың бағыттаушы векторлары бойынша жазылған теңдеуі дейді.
2-есеп. Бір түзудің бойында жатпайтын М0 (x0,y0,z0), М1 (x1,y1,z1), M2(x2,y2,z2) үш нүкте арқылы өтетін жазықтықтың теңдеуін жазу керек.
және векторлары р жазықтығының бағыттаушы векторлары болатындықтан (1.26) - бойынша M0(x0,y0,z0), M1(x1,y1,z1), M2(x2,y2,z2) - үш нүкте арқылы өтетін жазықтық тендеуі келесі түрде жазылады:
3-есеп. α1: А1х1+А2х2 + А3х3+С = 0, α2: В1х} + В2х2 + В3х3 +D = 0 түрінде берілген екі жазықтық арасындағы бұрышты табу керек.
=(А1,А2,А3),=(В1,В2,В3) векторлары сәйкес α1 және α2 жазықтықтарына перпендикуляр болғандықтан осы екі вектор арасындағы бұрыш берілген екі жазықтық арасындағы бұрышқа тең. Олай болса (φ = (,))
бұдан
Соңғы формуладан екі жазықтың перпендикулярлық белгісін жаза аламыз яғни
немесе
және жазықтықтары параллель болу үшін A мен B векторлары коллинеар болады. Одан
Егер бұған қосымша
орындалса, онда жоғарыдағы және жазықтықтары беттеседі, яғни екі теңдеу тек 6ip ғана жазықтықты анықтайды.
Достарыңызбен бөлісу: |
