Ќазаќ мемлекеттік ќыздар педагогика институты
жүктеу/скачать 1,16 Mb.
|
Ан.геом. ж не сыз. алгебра Лекция
- Бұл бет үшін навигация:
- 5. Векторлық көбейтiнді және оның қасиеттері. Анықтама
| Анықтама. мен векторларының скаляр көбейтіндісі деп осы векторлардың ұзындықтары мен олардың арасындағы бұрышының косинусының көбейтіндісіне тең санды айтамыз және оны таңбаларының біреуімен белгілейміз:
(2.4) (2.3) - теңдігін ескеріп (2.4) теңдігін келесі түрде де жаза аламыз: . Скаляр көбейтіндінің қасиеттері: , , . Нөл емес векторлары үшін: 1) (,) = 0(,) = (, векторлары ортогональ); 2) (,) > 0 0 <( ,) < (,) - сүйір бұрыш; 3) (,)<0 <(,)<π; (,) -доғал бұрыш. Кез келген векторы үшін: (,) = Тік бұрышты декарттық координаталар жүйесінің орттары ,, үшін (,) = (,) = (,) = 1, (,) = (,) = (,) = 0. Егер {,,} базисінде = (x1,y1,z1), =(x2,y2,z2) векторлары берілсе, онда (,) = x]x2+yly2+zlz2. Дербес жағдайда = болса, онда = \\ 2 = , бұдан = (х, у, z) = х + у+ z векторының ұзындығын анықтауға болады: (2.5) Erep = (x,y,z), =(x',y',z') берілсе, онда (2.5) -теңдіктен мен нүктелерінің ара қашықтығының формуласы шығады және векторларының арасындағы бұрышы: (2.6) (2.6)-теңдіктен =(x1,y1,z1) және =(x2,y2,z2) векторларының ортогональдық () белгісін алуға болады: Анықтама. Нөл емес векторының бағыттаушы косинустары деп осы вектор мен остерінің арасындағы бұрыштарының , , косинустарын айтады. = (х, у, z) векторының бағыттаушы косинустары , , . Бағыттаушы косинустар үшін тендігінің орындалатынын тексеру қиын емес. Кез келген нөл емес = (х, у, z) = xi + yj + zk векторының орты = (cos , cos, cos ) . 5. Векторлық көбейтiнді және оның қасиеттері. Анықтама. ,,- бастары ортақ бip О нүктесіне келтірілген, комлпанар емес, реттелген векторлар үштігі болып вектор ұшынан қарағанда векторынан векторына жақын тұспен бұрылу сағат тілінің бағытына қарама-қарсы бағытта болса, онда ,,- оң үштік векторлар, сағат miлi бағытымен бipдей болса, ,,- mepic үштік векторлар деп аталады. Анықтама. мен векторларының векторлық көбейтіндісі деп келесі үш шартты қанағаттандыратын =[, ] = векторын айтады: 1) векторының модулі мен векторларының модульдері мен осы екі вектор арасындағы бұрыштың синусының көбейтіндісіне тең: 2) әpбip және векторларына ортогональ, яғни ол мен арқылы өтетін жазықтыққа перпендикуляр; 3) векторлар реттелген оң үштік векторлар құрайды. Мысалы, x=, x=, x = Бірінші тендікті көрсетейік. , = (,) = 900 және , , болғандықтан 1) , яғни 1=1 тепе-теңдігі орындалады; 2) шарт көрініп тұр; 3) ,, – оң үштік векторлар екенін тексеру қиын емес. Векторлық көбейтіндінің қасиеттері: 1°. [,] = -[,] - антикоммутативттік; 2° [,+] = [,] + [,] - дистрибутивтік (векторларды қосуға қатысты); 3°. [,] = [,] - ассоциативтік (санға көбейтуге қатысты); Сонымен бipгe келесі қасиеттер де орындалады: A) , яғни мен векторларының векторлық көбейтіндісі нөлге тең болса, олар коллинеар болады; Бұл тұжырымның дұрыстығына көз жеткізу үшін векторлық көбейту анықтамасын пайдаланса болғаны. Б) мен векторларына салынған параллелограмм ауданы тең (векторлық көбейтінді анықтамасының бipiнші шартынан шығады). B) Егер () базисінде =(x1,y1,z1), =(x2,y2,z2) векторлары берілсе, онда , немесе (символдық анықтауыш арқылы) келесі түрде жазылады: . жүктеу/скачать 1,16 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|