Қазақстан республикасы білім және ғылым министрлігі abaiUniversity силлабус пәнтуралыақпарат
Оқу курсының тақырыбын іске асыру күнтізбесі
жүктеу/скачать 10,54 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Барлығы, Аралықбақылау№1 100
- Барлығы, Аралықбақылау№2 100
- Лекция №1 Екінші ретті қисықтар: шеңбер және теңдеуі
- Лекция №2 Екінші ретті қисықтар: эллипс және оның канондық теңдеуі Анықтама.
- Салудың көрнекілігі.
6. Оқу курсының тақырыбын іске асыру күнтізбесі:
Оқытушы _____________________________ Папышев А.А Кафедра меңгерушісі________________________ Бердышев А.С. Институт оқу-әдістемелікбірлестігініңбастығы___________Турмухамед С.Т. Лекция №1 Екінші ретті қисықтар: шеңбер және теңдеуі Екінші ретті қисықтар деп, декарат координаталаында екінші дәрежелі алгебралық теңдеулермен анықтамаларын сызықтарды айтады. Белгісіздер х және у-ке қарағанда екінші дәрежелі жалпы теңдеу мына түрде жазылады: (1) Мұндағы А, В және С коэффициенттерінің ең кемінде біреуі нөлге тең емес. Біздің қарастырайық деп отырған қисық сызықтар осы екінші дәрежелі теңдеудің арнайы түрлермен анықталады. Олар шеңбер, эллипс, гипербола және парабола. Ғылым және техника салаларында осы қисық сызықтар кездеседі. Геометрияда бұл қисық сызықтар теориясын конустық қимылдардың теориясы деп отырған қисық сызықтар қарсы екінші дәрежелі теңдеудіңарнайы түрлерімен анықтлады. Олар шеңбер, эллипс, гипербола және парабола. Ғылым және техника салаларында осы қисық сызықтар жиі кездеседі. Геометрияда бұл қисық сызықтар теориясынконустық қимылдардың теориясы деп те атайды, себебеі конусты әр түрлі хазықтармен қиғанда оның қимасында (жазықтықтың орнына қарай) шеңбер, эллпс, гипербола және парабола пайда болады. Енді осы екінші ретті қисықтардың канондық теңдеулерін декарттық координаталар жүйесінде қорытып шығарайық та, қисықтарды және олардың қасиеттерін теңдеулері арқылы зерттейік. 1.Шеңбер. Анықтама. Центр деп аталатын берілген нүктеден бірдей қашықтықта жататын жазықтық нүктелерінің жиыны шеңбер деп аталады. Егер нүктесі шеңбердің центрі, R-радиусы,ал оның ағымдағы кез келген нүктесі болса, (2- сурет), онда бойынша 1-сурет 2-сурет теңдігін аламыз. Теңдіктің сол жағына екі нүкте арақашықтығын табу формуласын қолдансақ, Соңғы теңдіктің екі жағын квадраттасақ, түріндегі теңдеу аламыз. Бұл теңдеу центрі нүктесінде жататын радиуысы R болатын шеңбердің жалпы теңдеуі деп аталады. Дербес жағдайда, егер шеңбер центрі координат жүйесінің бас нүктесінде жататын болса, онда болады да, (2) теңдеу түріне келеді. Бұл шыққан (3) теңдеу шеңбердің канондық теңдеуі деп аталады. Шеңбердің параметрлік теңдеулері. Шеңбердің (3) теңдеуінен оның параметрлік теңдеулерін оңай ғана алуға болады. Ол үшін шеңбердің кез келген М нүктесінің радиуыс-векторы 0х өсінің оң басытымен t бұрышын жасайды деп ұйғарайық . Енді t бұрышын айнымалы параметр деп алып, ағымдағы х, у координаталарын параметр t арқылы өрнектеуге болады. Осы соңғы теңдеулержүйесін шеңбердің параметрлік теңдеулері деп атайды. Лекция №2 Екінші ретті қисықтар: эллипс және оның канондық теңдеуі Анықтама. Жазықтықтағы фокус деп аталатын екі нүктеден қашықтықтарының қосындысы әрқашан тұрақты шама 2a-ға тең болатын нүктелердің геометриялық орнын эллипс дейді. Ара қашықтығы 2c болатын юекітілген екі нүктені аламыз, оларды түзумен қосамыз да абцисса осі ретінде созамыз. Фокустардың арасындағы кесіндінің ортасына перпендикуляр түзу тұрғызамыз да оны ордината осі ретінде аламыз. Элиппстің теңдеуін қорытып шығарамыз. F1(-c,0) және F2(c,0) эллипсиің фокустары деп, r1 және r1 фокальдық радиустары деп аталады. Салудың көрнекілігі. Эллипсті былай салуға болады: жер бетінде белгілі бір қашықтықта екі қазық қағады. Жіптің екі ұшын біріктіріп байлап екі қазыққа іледі. Жіпті үшінші қазыққа іледі де тарта отырып қазықтың ұшымен жерді сызып эллипсті алады. Екі қазықтың арасын және жіптің ұзындығын өзгерте отырып, мөлшері мен формасы әртүрлі эллипс алуға болады. Эллипстің теңдеуін қорытып шығару үшін жазықтықтың M(x,y) аламыз да оның фокустан қашықтығының формуласын қарастырамыз: , . Эллипстің анықтамасы бойынша осы екі қашықтықтың қосындысы тұрақты және 2a-ға тең: . Эллипстің теңдеуі математикалық жолмен құрылды, енді түрлендіру арқылы оны ықшамдаймыз: , . Енді ұқсас мүшелерін біріктіріп және 4-ке қысқарта отырып ықшамдаймыз: , , , сонда . Екі жағын да - –қа бөлеміз немесе, таңбасын ауыстырамыз да эллипс иеңдеуін аламыз 2a сынық сызығы 2c-дан артық, сондықтан квадраттар айырымын белгілейміз: . (1) Сонымен, эллипстің канондық теңдеуін аламыз: (2) Эллипстің абсцисса осімен қиылысу нүктелерін табу үшін мына теңдеулер жүйесін шешеміз. Эллипстің M1(-a,0), M2(a,0) екі төбесін аламыз. – эллипстің үлкен осі деп аталады, ал a үлкен жарты осі деп аталады. Эллипстің ордината осімен қиылысу нүктелерін табу үшін мына теңдеулер жүйесін шешеміз: Сонда эллипстің қалған екі M3(0,-b), M4(0,b) төбесін аламыз. – эллипстің кіші осі деп аталады, ал b кіші жарты осі деп аталады. (3) теңдеуден және суреттен эллипстің Ox және Oy осьтері бойынша симметриялы орналасқаны көрініп тұр. жүктеу/скачать 10,54 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|