Қазақстан республикасы білім және ғылым министрлігі
§1. Бүтін сандар бөлінгіштігі
жүктеу/скачать 3,96 Mb. Pdf көрінісі
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Барлығы 34
- Теорема 1.1.
- Тапсырма: №1.
- Мулдагалиев В.С., Сергазиева Г.Б. Формирование факультативного курса по математике в 12-ом экспериментальном классе в 12-летней школе
- Ключевые слова
| §1. Бүтін сандар бөлінгіштігі
1 Хабаршы №1- 2015ж. 60 2, 3 Тапсырмалар мен жаттығулар 2 4 §2. Жай сандар. 1 5, 6 Тапсырмалар мен жаттығулар 2 7 §3. Сандарды жай көбейткіштерге жіктеу 1 8-10 Тапсырмалар мен жаттығулар 3 11 §4. ЕҮОБ пен ЕКОЕ табу үшін Евклид алгоритмі 1 12, 13 Тапсырмалар мен жаттығулар 2 14 §5. Сандар арқылы құрастырылған сиқырлы квадраттар 1 15, 16 Тапсырмалар мен жаттығулар 2 17 §6. Салыстыру 1 18 Тапсырмалар 1 19 §6.Фибоначчи сандары 1 20-21 Тапсырмалар мен жаттығулар 2 22 §7. Қытай теоремасы (қалдық туралы) 1 23, 24 Тапсырмалар мен жаттығулар 2 25 §8. Ферманың кіші теоремасы. 1 26-28 Тапсырмалар мен жаттығулар 3 29 §9. Эйлер теоремасы 1 30, 31 Тапсырмалар мен жаттығулар 2 32 §10. Вильсон теоремасы 1 33, 34 Тапсырмалар мен жаттығулар 2 Барлығы 34 Осы тақырыптағы таңдаулы курсқа құрастырылған бағдарлама бойынша ғылыми жетекші екеуміз математика пәнінің мұғаліміне әдістемелік нұсқаулық дайындау үстіндеміз. Мысал ретінде, алғашқы тақырыбына тоқталатын болсақ: §1. Бүтін сандардың бөлінгіштігі. Анықтама 1. Егер болатындай саны бар болса, онда саны санына бөлінеді. (немесе -ны бөледі). саны санының бүтін еселігі деп аталады. Жоғарыда айтылған анықтамадан шығады. Қасиеттері: – рефлексивті. – антисимметриялы. – транзитивті. . Хабаршы №1- 2015ж. 61 Теорема 1.1. (қалдықпен бөлу туралы). Кез келген санын нөлден өзге саны арқылы түрінде көрсетуге болады. Мұндағы теңсіздігін қанағаттандыратындай кез келген бүтін сандар. Дәлелдеуі: І Түсініктілігі. Егер саны санына қалдықсыз бөлінетіндей саны сандары болса, онда анықтама бойынша болатындай бүтін саны бар болады. Бұл жағдайда теңдігінің орнына болады. Енді – бүтін оң сан болсын. b·q сандарының көбейтіндісі а санынан астайтындай, керісінше b·(q+1) көбейтіндісі а санынан үлкен болатындай бүтін q санын аламыз. Яғни b·q болсақ, 0 a=b·q+r теңдігі шығады. Д.К.О. Енді теңдігі үшін – бүтін теріс сан болсын. санының модулі бұл жағдайда оң болғандықтан, болады, мұндағы – кез келген бүтін сан, ал шартын қанағаттандыратын бүтін сан. Онда теңдігін алып, теріс саны үшін a=b·q+r аламыз. ІІ Жалғыздығы. Хабаршы №1- 2015ж. 62 теңсіздігін қанағаттандыратын a=b·q+r теңдеуінен басқа, q 1 ≠q және тесіздігі болатындай a=b·q 1 +r 1 түрінде болсын. Мұндағы q 1 и r 1 – кез келген бүтін сандар. Бірінші теңдеудің сол жағы мен оң жағынан екінші теңдіктің сәйкесінше сол жағы мен оң жағын азайтып тастасақ, r−r 1 =b·(q 1 −q) теңдігіне тең болатын 0=b·(q−q 1 )+r−r 1 теңдігін аламыз. теңдігін аламыз. , шарттары бойынша деп қорытынды шығаруға болады. q 1 және q – бүтін сандар, q 1 ≠q болғандықтан, теңсіздігін аламыз. Бұдан шығады. Алынған және теңсіздіктерінен теңдігі шығады. Ал бұл біздің боламға қайшы келеді. Сондықтан а санына тек қана a=b·q+r теңдігі сәйкес келеді. Мысалы: Бір санды – 21-ге бөлгенде 5 еселік және 12 қалдық шығады. Бөлінді бүтін санды тап. Шешуі: Бөлгіш белгілі, яғни b=−21 және еселігі c=5 және қалдығы d=12 тең. a=b·c+d теңдігі арқылы a=(−21)·5+12 аламыз. (−21)·5+12=−105+12=−93. Жауабы: a=−93. [5] Тапсырма: №1. -19 бүтін санын 3-ке бөлгенде -7 еселік шығады. Қанша қалдық қалады? Және т.с.с. Осындай бағытта жоспар бойынша 1 сағаттан дәріс 2-3 сағаттан практикалық жұмыстар орындалады. Әдістемелік нұсқауда толық 10 параграф бойынша дәрістер, мысалдар және тапсырмалар жинақталып, құрастырылды. 12 жылдық бағдарламамен оқытылатын оқушылардың ақыл-ой жұмысын қажет ететін логикалық тапсырмаларды шапшаңдықпен, әрі қызығушылықпен орындайтындығы, сыныптағы оқушылардың аздығы, тапсырмаларды орындауға ыңғайлылығы, логикалық ойлау қабілеттерінің дамығандығы, жекелеме түсіндіру мүмкіндігі бақылау сыныптарына қарағанда психологиялық даму ерекшеліктерінің жоғары болуынан көрінеді. Мұғалімнің шығармашылық ортаға қалыптасуы ғана емес, оқушылардың субъект ретінде өмірлік тәжірибесін үнемі назарда ұстауы, сол тәжірибеге сүйенуі маңызды. Сондықтан эксперименттік жоғары сыныптарда математика пәнінен «Сандар теориясының элементтері» атты таңдаулы курсын өзкізудің маңызы зор: оқушылардың ЖОО-нда оқытылатын жоғары математика курсы пәнінен еркін қатысу алуына, оқу бағдарламасымен алдын ала таныс болуына мол мүмкіндік. Әдебиеттер: 1. Сыздыкова Г.С. Особенности содержания и организации экспериментального обучения в 12-классе. // 12-летнее образование. – 2014. – №3. – С. 13-14. 2. Батыс Қазақстан облысының білім басқармасының 12 жылдық білім беру жөніндегі әдіскерінен құжаттар. 3. Қазақстан Республикасында білім беруді дамытудың 2011-2020 жылдарға арналған жаңа мемлекеттік бағдарламасы // Егеменді Қазақстан, 14.12.2010 ж. 4. Виштак Н.12-летнее обучение: плюсы и минусы. // 12-летнее образование. – 2014. – №2. – С. 19-22. 5. Деление целых чисел с остатком, правила, примеры. - http://www.cleverstudents.ru/index.html Хабаршы №1- 2015ж. 63 Мулдагалиев В.С., Сергазиева Г.Б. Формирование факультативного курса по математике в 12-ом экспериментальном классе в 12-летней школе В данной статье рассматривается методы проведения факультативного курса по математике в 12-летней школе. Даны образцы составления факультативной программы по теме «Элементы теории чисел», лекция и примеры, задачи по этой теме. Ключевые слова: 12-летнее образование, элементы теории чисел, делимость, теорема, учитель новой формации. Muldagalyev V.S., Sergazyieva G.B. Formation of an elective course in mathematics in the 12th experimental class of 12-year old school This article discusses methods of elective course in mathematics at the 12-year school. Samples are drafting an optional program on "Elements of the theory of numbers", lecture and examples of the problem on this topic. Keywords: 12-year education, the elements of the theory of numbers, divisibility theorem, the teacher of the new formation. УДК: 159.9:316.37 Нургалиев К.А. – кандидат психологических наук, доцент, ЗКГУ им. М.Утемисова E-mail: nourgK@rambler.ru Айбусинова А.А. – магистрант ЗКИГУ E-mail: Aliyusha.aliyusha.87@mail.ru ОСНОВНЫЕ ПОДХОДЫ К ИЗУЧЕНИЮ ПРОБЛЕМЫ ДОВЕРИЯ В МЕЖЛИЧНОСТНОМ ВЗАИМОДЕЙСТВИИ Аннотация. В статье исследуется сущность такого социально-психологического целостного явления, как доверие в жизни людей, в том числе подростков. В ходе исследования определено место доверия в системе феноменов и понятий. Проведен анализ условий его возникновения, характеристики проявления, закономерности функционирования. Ключевые слова: доверие, недоверие, факторы доверия, безопасность ребенка подростковый возраст, фигуры привязанности Повседневная общественная жизнь невозможна без доверия. Жизнедеятельность человека связана с коммуникацией, взаимодействием, сотрудничеством, договоренностью с людьми, с организациями и институтами, с самим собой. Только определенный уровень доверия позволяет состояться перечисленным процессам. В противном случае недоверие формирует разобщенность, подозрительность, небезопасность, агрессию в межличностном, межгрупповом и организационном взаимодействии, при функционировании общества в целом. В социальной и возрастной психологии стало традиционным рассматривать доверие как важный компонент общения, определяющий характер протекания межличностных отношений и взаимодействий. Несмотря на это, можно встретить немного работ, в которых доверие выступало бы в качестве самостоятельного предмета исследования. В частности, малоизученной проблемой является доверие подростков к различным категориям людей, в том числе к учителям, тогда как нарушение взаимодействия между участниками Хабаршы №1- 2015ж. 64 педагогического процесса является одной из существенных причин, препятствующих позитивному развитию современного образования. Важность разработки этой проблемы определяется рядом факторов. Во- первых, особенности доверительных отношений ребенка подросткового возраста к взрослым и сверстникам следует рассматривать в качестве одного из условий и, одновременно, показателей развития его личности. Наряду с другими этот показатель может быть использован для определения переходного периода, критического возраста. Во-вторых, знание об уровне и содержании доверия подростка к сверстникам и взрослым, в том числе учителям, позволяет избирательно и своевременно проводить воспитательную и психокоррекционную работу. В подростковом возрасте становление самосознания проявляется в появлении авторства в отношении своей биографии. Это проявляется в том, что подросток начинает выстраивать свой жизненный путь, ставя перед собой задачи будущего. В этом возрасте основу для становления временной перспективы, по Э. Эриксону, закладывает базовое доверие к миру. Утрата функции укрепления перспективы и позитивных ожиданий является определенной формой «регрессии к периоду детства, когда время как бы не существует» [1, с. 191]. Теория психосоциального развития Эрика Эриксона строится на том, что более высокий уровень доверия в отношениях в социальной жизни является психологической основой для счастливых и успешных взаимоотношений в зрелом возрасте. В понятии «доверие» в обыденном сознании отражается практика повседневных отношений между людьми, подразумевающая совершенно различные оттенки. Доверие относится к числу этических категорий, но сама сущность данного явления имеет глубоко психологическую природу и лежит в основе не только отношений между людьми, но и в основе взаимодействия человека с миром в целом, во всем многообразии его предметно-чувственной и сверхчувственной реальности, в том числе, с природой, предметами материальной и нематериальной культуры, с социумом в целом, и лаже с самим собой. В силу этих обстоятельств изучение социально-психологической сущности доверия заслуживает более пристального внимания с точки зрения значимости его влияния на поведение человека. Задача образования состоит не только в том, чтобы формировать такие качества личности, которые необходимы государству, преследующему свои конкретные цели. Эта цель должна быть ориентирована на личность, на создание условий для ее свободного развития, освобождение ее от определяющих воздействий внешних обстоятельств, от программирования ее поведения извне. Все сказанное позволяет сделать вывод об актуальности избранной темы и перспективности исследований феномена доверия. В настоящее время практический аспект проблемы доверия разрабатывается многими отраслями психологической науки. Доверие лежит в основе почти всех основных теорий межличностных отношений. Несмотря на свое большое теоретическое значение, существует достаточно ограниченное количество исследований, которые рассмотрели, как и почему формируется доверие, сохраняется и иногда теряется в отношениях. Интенсивная разработка проблемы доверия в психологии началась с конца прошлого столетия, рассматриваясь с точки зрения социально-психологического знания. Изучение феномена доверия в данной области свидетельствует о том, что доверие проявляется именно во взаимодействии и взаимоотношении людей друг с другом. Многие авторы, такие как Антоненко И.В., Зинченко В.П., Хабаршы №1- 2015ж. 65 исследующие доверие в данном контексте также указывают на то, что доверие имеет глубокую психологическую природу [2, 3]. Как пишет В.П. Зинченко, «проблема психологии доверия – это вечная проблема, имеющая отношение ко всем формам жизни, деятельности, поведения и сознания человека» [3]. Анализ работ психологов показал, что доверие рассматривается и понимается как интегральный психологический феномен, объединяющий эмоциональные, когнитивные и поведенческие реакции личности, связанные с актуальной значимостью объекта доверия, и оценкой его как безопасного для себя. Доверие проявляется как субъективное отношение к себе, к другим и к миру, имеет эмоционально-чувственную основу и отражает внутреннюю позицию личности. Феномен доверия рассматривался в рамках проблемы социально- психологического внушения (Бехтерев В.М., Новоселова A.C., Платонов К.К., Поршнев Б.Ф.). При проведении экспериментальных исследований была выделена такая форма психологической защиты как контрсуггестия, которая противостоит нежелательным для личности внушениям. Исследования показали, что личность не воспринимает психологическое внушение, расходящееся с собственными взглядами, предпочтениями и убеждениями. Вследствие этого была выявлена проблема сходства ценностных ориентаций и возникновения доверия. Согласно представлениям Б.Ф.Поршнева, доверие есть предрасположенность к внушению и зависимость от другого. Б.Ф.Поршнев первым указал на фундаментальную функцию доверия, заключающуюся в том, что доверие есть исходное психологическое отношение между людьми. По его мнению, суггестия в чистом виде тождественна полному доверию к внушаемому содержанию. Далее, анализируя названные понятия с социально-психологической точки зрения, он указывает еще одну функцию, вы- полняемую доверием - функцию связи между людьми. Он пишет, что полное «... доверие тождественно принадлежности обоих участников данного акта или отношения к одному «мы», т. е. к чистой и полной социально-психологической общности, не осложненной пересечением с другими общностями, а конструируемой лишь оппозицией по отношению к «они» [4, с.14]. Подход Д.Хардвига направлен на изменение этических установок как главных механизмов, нейтрализующих недоверие. В связи с этим Хардвиг формулирует максимы, способствующие минимизации недоверия: «Если ты не знаешь чего-либо, признай это», «Сообщай истину так, как ты ее видишь», «Учитывай влияние твоих рекомендаций на других», «Знай свои эпистемологические пределы» [Цит. по: 5, с. 96]. В.П. Зинченко рассматривает различные аспекты проблемы доверия, особое внимание он уделяет психологии личности. По его мнению, доверие относится к числу фундаментальных, основополагающих психических состояний человека. Оно не дано от природы, а возникает в процессе общения людей. Понятие «доверие» В.П. Зинченко сравнивает с понятием «вера». По его словам, поскольку вера – это «принятие возможности за действительность». Возможностей у человека множество и разных. Помимо веры, нужно еще сделать правильный выбор, кому доверять, а кто не достоин доверия. Чем выше степень доверия, тем сильнее разочарование. Бывает, что одним людям мы безотчетно доверяем, исходя из самых поверхностных знаний о них, в общении с другими долго принимаем решение о доверии, сомневаемся, взвешиваем все «за» и «против». Личное доверие, доверие человека к человеку всегда опосредовано личностью доверяющего – его жизненным опытом, знанием людей [3, с.13]. Хабаршы №1- 2015ж. 66 Т.П. Скрипкина [6] выделила феномен доверия в качестве самостоятельного предмета исследования, в основе которого лежит положение о том, что доверие играет роль системообразующего фактора в процессе взаимодействия человека с разными сторонами мира, в том числе и с другими людьми. В исследовании, проведенном В. А. Дорофеевым под руководством Т.П. Скрипкиной, было показано, что наибольшим авторитетом в системе «учитель- ученик» пользуются учителя, которые умеют проявлять доверие к потенциальным позитивным возможностям учащихся и, взаимодействуя с ними, ориентируются как бы на «зону их ближайшего развития», приписывая им не актуальные возможности и способности, а лишь виртуальные, но в то же время значимые для них. Согласно развиваемому подходу такое отношение тоже есть проявление доверия только к личностным возможностям учеников, к возможностям их личностного и познавательного развития. Такое доверие осно- вано на отношении к ученику как к ценности [7]. Отечественная наука, по сути, только начала осваивать проблематику доверия, во многом ориентируясь на западные и российские концепции. «Энциклопедический словарь» Брокгауза и Эфрона определят доверие как «...психическое состояние, в силу которого мы полагаемся на какое-либо мнение, кажущееся нам авторитетным, и потому отказываемся от самостоятельного исследования вопроса, могущего быть нами исследованным. Итак, доверие отличается как от веры, так равно и от уверенности. Вера превышает силу внешних фактических и формально логических доказательств..., доверие же касается вопросов, находящихся в компетенции человеческого познания; доверяется тот, кто не хочет или не может решить или сделать что-либо сам, полагаясь или на общепризнанное мнение, или на авторитетное лицо. Уверенность есть сознание собственной силы и состоит в доверии к истинности своего знания или правоте своего дела; доверие, напротив, проистекает из сознания слабости, неуверенности в себе, признания авторитета...» [8, с. 842-843]. В большинстве словарей русского языка даются схожие трактовка доверия. В «Словаре русского языка» С. И. Ожегова доверие определяется как «уверенность в чьей-нибудь добросовестности, искренности, в правильности чего-нибудь» [9, с. 173]. Доверие также противопоставлено недоверию как своей противоположности. С. И. Ожегов определяет недоверие как «сомнение в правдивости, подозрительность, отсутствие доверия» [9, с. 401]. Согласно толковому словарю Д.Н. Ушакова, доверие – это убежденность в чьей-нибудь честности, порядочности; вера в искренность и добросовестность кого-нибудь [10, с. 910]. А.Б. Купрейченко [11] выделила два отдельных существующих феномена: доверие и недоверие. По мнению автора, компонентами недоверия являются осознание рисков, чувство опасности, напряженность, готовность прекратить контакт, ответить на агрессию или проявить опережающую враждебность. Функцией доверия является познание и обеспечение взаимодействия с миром, в то время как функцией недоверия выступает самосохранение. А.Б. Купрейченко делает акцент на том, что баланс между доверием и недоверием к одному и тому же объекту выполняет одну из важнейших функций, которая заключается в гармонизации отношений субъекта с окружающими миром, людьми и самим собой. Недоверие неотделимо от доверия, доверие и недоверие составляют две грани одного явления. Люди могут выражать по отношению друг к другу разные степени доверия и недоверия, тем самым доверие и недоверие переходят одно в другое, каждое из них является отрицательной характеристикой другого, а вместе Хабаршы №1- 2015ж. 67 они составляют пространство одного явления, имеющего два полюса – положительный (доверие) и отрицательный (недоверие). Доверие выступает как переживание определенного отношения, как ценностная психологическая позиция по отношению к другому. Оно связано с оценкой другого как принадлежащего тому или иному сообществу. В связи с этим процесс идентификации личности с тем, кому она доверяет, является основным эмоционально-когнитивным условием, которое мотивирует человека доверять или не доверять другому. Таким образом, от результатов идентификации будет зависеть развитие доверительного общения. Цель доверия - сохранение целостности сообщества. Личность доверяет тому, с кем она идентифицирована, и остерегается доверять человеку, которого она воспринимает как представителя иного сообщества. Только определенный уровень взаимного доверия сторон позволяет вообще состояться социальной коммуникации и направить ее в конструктивное русло. При категоризации субъектом доверия другого человека как представителя сообщества, которому принадлежит субъект, главным условием появления доверия становится личностная идентичность. Личность предпочитает доверять тому, в ком видит сходные индивидуально психологические черты. При возникновении доверия вступают в силу групповые феномены, поскольку оно предполагает идентификацию себя с другим. При позитивном исходе идентификации появляется переживание чувства доверия к этому человеку, такому же, как доверяющий ему субъект, а сообщаемая им информация начинает восприниматься как присутствующая в собственном ментальном поле. Одним из ключевых объектов изучения социальной психологии доверия, является исследование взаимоотношение детей и взрослых. Так, на доверие может повлиять пол субъекта или объекта доверия, статус или роль, присущая индивиду. В исследованиях Т.П. Скрипкиной было выявлено, что доверие у подростков реализуется по-разному в отношении взрослых и сверстников, составляющих два круга доверительного общения. Цель доверительного общения со сверстниками в юношеском возрасте - самораскрытие, а цель доверительного общения со взрослыми - мнение, реакция, ответ и даже принятие решения взрослым по проблемам, касающимся старшеклассников. Таким образом, в различных случаях имеет место разная степень соотношения значимости каждого из выделенных векторов, из которых слагается общая значимость другого. Этим соотношением во многом опосредствуются феноменологические проявления в доверительных отношениях с другим. В общении со сверстниками старшеклассники ориентированы на само общение, а в общении со взрослыми – на решение возникшей проблемы, которая вызывает затруднения и требует помощи взрослого. Итак, доверительность с разными людьми реализуется по-разному и во многом зависит от социально- ролевых статусов субъектов доверия. «В одних случаях наибольшей ценностью выступает помощь в решении возникшей проблемы авторитетным человеком, иногда наделенным властными полномочиями, а в другом - самостоятельной ценностью выступает процесс самораскрытия, часто связанный с эмоциональным отношением к партнеру по взаимодействию и общению, что, видимо, объясняется возрастными особенностями испытуемых» [6, с. 17]. Д. Боулби считает, что существует два главных фактора, оказывающих влияние на формирующуюся личность. Первый фактор включает присутствие или отсутствие (частичное или тотальное) фигуры привязанности, желающей и способной обеспечивать ту безопасную личную основу, которая требуется на Хабаршы №1- 2015ж. 68 данном периоде жизненного цикла. Это факторы так называемого внешнего воздействия, или воздействия окружающей среды. Второй фактор имеет отношение к сравнительной способности или неспособности индивида, во- первых, выбирать, какой человек и когда заслуживает доверия и готов обеспечить безопасную личную основу, и, во-вторых, после достижения такого понимания сотрудничать с данным человеком так, чтобы это сотрудничество было взаимовыгодным. Эти факторы составляют внутренние («организмические») воздействия [12]. Д.Боулби делает вывод, что здоровое функционирование личности в любом возрасте отражает, во-первых, способность индивида узнавать подходящие фигуры, желающие и способные обеспечивать его безопасной личной основой, и, во-вторых, его способность сотрудничать с такими фигурами во взаимно полезных взаимоотношениях. Таким образом, обзор исследований по проблемам доверия позволяет выделить ряд основных отличительных признаков доверия человека в сфере общения. Во-первых, доверие понимается как установка, ожидание. Во-вторых, доверие проявляется как избирательное отношение к другому человеку и является одной из ведущих характеристик межличностных отношений. В- третьих, доверие может проявляться в таких аспектах, как готовность человека принимать без критического анализа, «на веру» информацию, воздействие от другого человека и его готовность выдавать другому человеку личностно значимую информацию. Существенно важным компонентом здоровой личности является способность доверчиво опираться на других людей, когда этого требует ситуация, и знание, на кого стоит опереться. Человек, функционирующий здоровым образом, гибок в исполнении ролей в случае изменения ситуации. В зависимости от обстоятельств он сам выступает в роли фигуры привязанности или опирается на партнера, чтобы он в ответ обеспечил его основой. жүктеу/скачать 3,96 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|