Ќазаќстан республикасы білім жјне єылым министрлігі



Pdf көрінісі
бет14/102
Дата20.10.2022
өлшемі4,09 Mb.
#44331
1   ...   10   11   12   13   14   15   16   17   ...   102
Байланысты:
Хабаршы жылына 4 рет шы ады

Определение. Ряд вида
0
( ,
( ,1 /
)
i
i
i
y t
t






(6) 
называется асимптотическим при 
0


для решения 
( ,
)
y t

сингулярно возмущенных задач вида (1), если он удовлетворяет следующим 
условиям: 
1) существует функция 
,
( ,1 /
)
t


описывающая сингулярную 
зависимость решения от 

, такая, что ряд
0
( ,
( ,1 /
)
i
i
i
y t
t







является сходящимся рядом Тейлора в некоторой окрестности значения 
0


при определенных ограничениях на 
( )
A t
и 
( )
h t
;
2) частичная сумма 
0
( )
( ,
( ,1 /
)
n
i
n
i
i
y
t
y t
t







ряда (6) вместе с точным решением 
( , )
y t

задачи (1) удовлетворяет 
неравенству (5) для достаточно малых значений 


Если в ряде (6) функцию 
( ,1 /
)
t


обозначить через 
,

а сумму ряда 
через 
0
( , , )
( , )
i
i
i
u t
y t
 




 
, то можно отметить, что радиус сходимости 


Хабаршы №3-2015ж.
29 
этого ряда не зависит ни от 
,
t
ни от 

.
Функция 
( , , )
u t
 

аналитична в 
точке 
0


. В примере (2), (3): 
( ,1 /
)
(1
)
/
t
t
e







и функция
0
( , ,
)
1
t
u t
e
y
e

 





 




аналитична по 

, более того - это целая функция.
Таким образом, для примера функция 
( ,1 /
)
t


существует. Но 
определена она за счет того, что решена задача, в общем случае. В общем 
случае задачи (1), решение не известно, как правило, его нельзя найти в 
явном виде. И здесь целесообразно привлечение идей асимптотических 
методов. В данной ситуации воспользуемся алгоритмом метода 
регуляризации Ломова [5-6]. 
Для описания пограничного слоя задачи (1), под которой можно 
понимать задачу Коши для системы обыкновенных дифференциальных 
уравнений, исследователь должен знать характер сингулярной зависимости 
решения от 

. Установлено, что сингулярности решения задачи (1) должны 
описываться через спектр, т.е. через собственные значения оператора 
( ) ,
A t
или матрицы 
( ) ,
A t
отвечающей этому оператору. Необходимо решать задачу 
на собственные значения в некотором конечномерном гильбертовом 
пространстве 
,
H
под которым для простоты можно понимать пространство 
,
n
т.е. пространство 
n

мерных векторов (комплекснозначных векторов).
Итак, ставится задача на собственные значения


( )
( )
( )
( ) ,
( )
[ 0 ,
] ;
,
1, ,


Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   10   11   12   13   14   15   16   17   ...   102




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет