Первообразной
жүктеу/скачать 35,67 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Любые две первообразные
- Когда выгодно применять метод интегрирования по частям
|
1 )Дайте определение первообразной функции. Докажите, что любые две первообразные для одной и той же функции отличаются на постоянное слагаемое. Пусть функция определена на некотором промежутке D. Функция называется первообразной функции , если
для всех . Если к первообразной функции прибавить любую постоянную C, то полученная функция также является первообразной, поскольку
Справедливо и более сильное утверждение: Любые две первообразные одной и той же функции отличаются друг от друга не более чем на постоянную величину C. Действительно, пусть и для всех . Тогда и, следовательно, разность есть величина постоянная:
2) Дайте определение неопределенного интеграла и укажите его геометрический смысл. Вычисление площади является основным в теории площадей. Возникает вопрос о ее нахождении, когда фигура имеет неправильную форму или необходимо прибегнуть к ее вычислению через интеграл. Данная статья рассказывает о вычислении площади криволинейной трапеции по геометрическому смыслу. Это позволяет выявлять связь между интегралом и площадью криволинейной трапеции. Если дана функция f(x), причем непрерывная на интервале [a; b][n; n], знак перед выражением не меняется. 3) Выведите формулу интегрирования по частям для неопределенного интеграла. Укажите типы интегралов, вычисление которых целесообразно производить при помощи метода интегрирования по частям Следующая формула называется формулой интегрирования по частям в неопределённом интеграле: Для применения формулы интегрирования по частям подынтегральное выражение нужно разбить на два множителя. Один из них обозначается через u, а остальная часть относится ко второму множителю и обозначается через dv. Затем дифференцированием находится du и интегрированием - функция v. При этом за u следует брать такую часть подынтегральной функции, которая при дифференцировании сильно не усложняется, а за dv - такую часть подынтегрального выражения, которая легко интегрируется. Когда выгодно применять метод интегрирования по частям? Тогда, когда подынтегральная функция содержит: 1) - логарифмические функции, а также обратные тригонометрические функции (с приставкой "arc"), тогда на основании продолжительного опыта интегрирования по частям эти функции обозначаются через u; 4) Дайте определение определенного интеграла и укажите его геометрический и механический смысл. Понятие определенного интеграла введено таким образом, что в случае, когда функция y = f(x) неотрицательна на отрезке [a; b], где a < b, численно равен площади S под кривой y = f(x) на [a; b] (рис. 3). Рис. 3 Действительно, при стремлении к нулю ломаная (рис. 4) неограниченно приближается к исходной кривой и площадь под ломаной переходит в площадь под кривой. жүктеу/скачать 35,67 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|