4-мысал. Функцияны үзіліссіздікке зерттеу керек, оң жақты және сол жақты үзіліссіздікке және үзіліс нүктесінің түрін анықтау керек.
Шешуі. Функцияның ноль нүктесіндегі сол жақты және оң жақты шектерін есептейік
, . Егер ең болмағанда екі шектің біреуі (сол жақты немесе оң жақты шек) болмаса немесе шексіздікке тең болса, онда нүкте екінші текті үзіліс нүктесі деп аталады. Бұл берілген фунция үшін нүктесінде орындалады. - екінші текті үзіліс нүктесі.
Сол жақты шек нүктесінде функцияның осы нүктедегі мәніне тең болады. Онда функция нүктесінде сол жақты үзіліссіз. х- тің қалған мәндерінде функция үзіліссіз. ( 4 - сурет).
4- сурет
5-мысал.Функцияның үзіліс нүктелерін табу керек:
Шешуі. Берілген функция x = 0 нүктесінен басқа барлық x, үшін анықталған. Осы нүктедегі біржақты шектерін табамыз.
x=0 нүктесінде бірінші текті үзіліс нүктесі болатыны көрініп тұр (5-сурет).
5-сурет
6-сурет
6-мысал. Функцияның үзілісті нүктелерін табу керек:
Шешуі. Функция нүктеден басқа нүктелерде анықталған және үзіліссіз. Үзіліс нүктесін зерттейміз.
Екі жақты шектерінің ақырлы мәні болғандықтан, нүктесінде бірінші текті үзіліс нүктесі болады. Функцияның сүлбесі 6-суретте көрсетілген.
