3. Үзіліссіз функциялардың қасиеттері
Функциялардың суперпозициясының үзіліссіздігі туралы теорема негізінде қарастырылады.
5-мысал. Функцияны үзіліссіздікке зерттеу керек
.
Шешуі. Бөлімдегі әрбір қосылғыш х- тің әрбір мәнінде үзіліссіз функция, себебі екі үзіліссіз функцияның көбейтіндісі. Екі үзіліссіз функцияның қосындысы үзіліссіз функция. Бөлшектің бөлімі де х- тің әрбір мәнінде үзіліссіз функция, себебі екі үзіліссіз (х3 + 1) және sin3 х функциядарының көбейтіндісі. Бөлім х= - 1 және х = п (n = 0; ±1; ± 2; ...) мәндерінде 0- ге айналады. Ендеше, қарастырып отырған функция х=-1 және х = п нүктелерінен басқа барлық мәндерде үзіліссіз болады.
6-мысал. Функцияны үзіліссіздікке зерттеп, графигін салу керек .
Шешуі. х≤-1 мәндерінде функция анықталмаған. <1 мәндерінде , arctg xn→0, осыдан . мәнінде ; х>1 мәндерінде және arctgxn→, ал Функцияның графигі 7-суретте кескінделген.
7-сурет
6- тақырып
Дифференциалдық есептеу. Туынды. Дифференциал
1. Туындының анықтамасын қолданып туынды табу
1-мысал. Туындының анықтамасын қолданып, функциясының туындысын табу керек.
Шешуі. Туындының анықтамасын қолданып, келесіні аламыз:
,
.
2-мысал. Туындының анықтамасын қолданып, табу керек, егер
.
Шешуі.
.
2. Функцияның біржақты туындылары
3-мысал.
функциясының нүктесінде туындысы болмайтынын дәлелдеу керек.
Шешуі.
, .
Сол жақты және оң жақты туындылар әртүрлі, сондықтан функцияның нүктесінде туындысы болмайды.
Достарыңызбен бөлісу: |
