6-мысал. Функцияның шегін табу керек: .
Шешуі. Берілген шек түріндегі анықталмағандықты береді. Лопиталя ережесі оған қолданылмайды, себебі туындылардың қатынасының шегі, яғни , болмайды.
Берілге шекті есептеу үшін алымды бөлімге мүшелеп бөлеміз
,
себебі .
9- тақырып
Функцияны толық зерттеу және оның сүлбісін салу салу
1. Функцияны зерттеу ережесі және оның графигін салу
1-мысал. Функцияны зерттеп, сүлбісін салу керек.
.
Шешуі. 1) функцияның анықталу облысы: .
2) Функция жұп та емес, тақ та емес, периодты да емес.
3) -функциияның үзіліс нүктесі, функцияның үзіліссіздік аралықтары: және .
4) Функцияның нөлдері және тұрақтылық интервалы
,
5) Функцияның өсу және кему интервалы. Экстремум нүктелері.
.
нүктесінде , нүктесінде болмайды.
6) Функцияның графигінің дөңестік және ойыстық интервалы. Иілу нүктелері.
.
нүктесінде , нүктесінде болмайды.
+
+
7) Функцияның графигінің асимптоталары.
- вертикаль асимптота.
, .
Көлбеу асимптоталарын табамыз
- горизонталь асимптота.
8) Зерттеу нәтижелерін қолданып, функцияның графигін саламыз.
2-мысал. функциясының графигін салу керек.
Шешуі. 1) функцияның анықталу облысы: .
2) Функция жұп та емес, тақ та емес, периодты да емес.
3) Функцияның нөлдері және тұрақтылық интервалы
.
аралығында ;
аралығында .
4) Функцияның өсу және кему интервалы.
.
, нүктесінде жоқ.
Экстремум нүктелері жоқ.
5) Функцияның графигінің дөңестік және ойыстық интервалы. Иілу нүктелері.
. , нүктесінде болмайды.
Екінші туындының таңбасын зерттейміз.
6) Функцияның графигінің асимптоталары.
- вертикаль асимптота
, .
Көлбеу асимптоталарын табамыз
,
.
ұмтылғанда - горизонталь асимптота.
,
.
ұмтылғанда - горизонталь асимптота.
7) Зерттеу нәтижелерін қолданып, функцияның графигін саламыз.
Достарыңызбен бөлісу: |
