Қазақстан республикасы жоғары оқу орындарының Қауымдастығы к. Д. Көлекеев К. Ж. Назарова дифференциалдық теңдеулер алматы, 2012

1
ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫ 
ЖОҒАРЫ ОҚУ ОРЫНДАРЫНЫҢ ҚАУЫМДАСТЫҒЫ
К. Д. Көлекеев
К. Ж. Назарова
ДИФФЕРЕНЦИАЛДЫҚ 
ТЕҢДЕУЛЕР
Алматы, 2012

2
УДК 517(075.8) 
ББК 22.161.6я73
К 67
А. Ясауи атындағы Халықаралық Қазақ-Түрік университеті
ғылыми кеңесінде ұсынған. 
Пікір берушілер:
физика-математика ғылымдарының докторы, профессор
 
А. Н. Бахтыбаев
;
физика-математика ғылымдарының докторы, профессор
 
Д. С. Джумабаев
;
физика-математика ғылымдарының докторы, профессор
 
Ə. М. Сəрсенби;
Көлекеев К. Д., Назарова К. Ж.
Дифференциалдық теңдеулер
: Оқулығы. - Алматы: ЖШС 
РПБК “Дəуір”, 2012. - 216 бет.
ISBN 978-601-217-311-6
Бұл кітапта дифференциалдық теңдеулер курсы - бірінші жəне жоғарғы 
ретті теңдеулер, теңдеулер жүйелері, орнықтылық теориясы элементтері, 
дербес туындылы бірінші ретті теңдеулер жəне Лаплас интегралдық түр-
лендірулерінің негіздері ұсынылған. Негізгі теориялық тұжырымдар мысал-
дар, жаттығулар жəне мəселе есептермен түсіндірілген. Математика бакалавр
жəне жаратылыс-тану мамандықтарының студенттеріне арналған оқулық, 
дифференциалдық теңдеулер негіздерін өздігінше үйренем деген барлық 
оқырмандарға ұсынылады.
© Көлекеев К. Д., Назарова К. Ж., 2012
© ҚР Жоғары оқу орындарының 
қауымдастығы, 2012
К 67
ISBN 978-601-217-311-6
УДК 517(075.8) 
ББК 22.161.6я73

3
КІРІСПЕ
Табиғат құбылыстарын зерттегенде, физика жəне техника, 
химия жəне биология мəселелерін шешкенде, эволюциялық про-
цесті анықтайтын шамалар арасындағы тəуелділік, көбіне, шама-
лар мен олардың өзгеру жылдамдықтары арасындағы байланыс 
түрінде, яғни белгісіз функциялар мен туындыларын (дифферен-
циалдарын) байланыстыратын теңдеу ретінде алынады. Белгісіз 
функция жəне оның туындыларын байланыстыратын мұндай 
теңдеулер