Қазақстан Республикасының Білім және ғылым министрлігі Батыс Қазақстан облыстық білім басқармасы
жүктеу/скачать 207 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Пароход пен сал
- «Теңіздегі барлау»
- «Велодромда»
| 3.8. ЕСЕП. «Шаштаразда»
Алгебра шаштаразға керек бола ма? Мұндай жағдай кездеседі екен. Бұған менің көзім жетті, бір күні шаштаразда маған бір шебер тосын өтінішпен үн қатты: — Біз шеше алмаған есепті шешуге көмектеспес пе екенсіз? — Осы есепті шеше алмағандықтан қанша ерітіндіні бүлдіріп алдық десеңізші!— деп қостады екіншісі. — Ол қандай есеп?— деп, мен мән-жайды сұрадым. — Бізде сутегі асқын тотығының 30-проценттік және 3-проценттік екі ерітіндісі бар. Бұларды 12-проценттік ерітінді шығатындай етіп араластыру керек. Осының дұрыс пропорциясын таба алатын емеспіз... Маған бір парақ қағаз берді, қажетті пропорция табылды. Ол пропорция өте қарапайым екен. Атап айтқанда, ол қандай болды екен? ШЕШУІ: Есепті арифметикалық әдіспен де шешуге болады, бірақ алгебра тілі бұл жерде мақсатқа оп-оңай әрі тез жеткізеді. 12-проценттік қоспа жасау үшін 3-прхоценттік ерітіндіден х грамм, ал 30-проценттік ерітіндіден у грамм алу керек болсын. Сонда бірінші пропорцияда таза сутегінің асқын тотығы 0,03х грамм, екіншіде 0,3у грамм болады, ал барлығы мынаған тең: 0,03х + 0,3y Осының нәтижесінде (х + у) грамм ерітінді шығады, мұндағы таза сутегінің асқын тотығы 0,12 {х + у) болуы керек. Мынадай теңдеу шығады: 0,03х + 0,3y = 0,12(х + y). Осы теңдеуден х = 2у болатынын табамыз, яғни 3-проценттік ерітіндіні, 30-проценттік ерітіндіге қарағанда, екі есе артық алу керек. 3.9. ЕСЕП. «Трамвай мен жаяу адам» Мен трамвай жолын жағалап жүріп келе жатып, әрбір 12 минут сайын мені бір трамвай қуып жететінін, ал әрбір 4 минут сайын маған бір трамвай қарсы кезігетінін байқадым. Менің де, трамвайдың да жүрісі бір қалыпты. Трамвай вагондары өздерінің ақырғы пункттерінен бірінен соң бірі қанша минуттан соң шығады? ШЕШУІ: Егер вагондар өздерінің ақырғы пункттерінен әрбір х минуттан соң шығатын болса, онда- менің трамвайдың бірімен жолығатын жеріме, х минуттан соң келесі трамвай келеді деген сөз. Егер ол мені қуып жететін болса, онда ол менің 12 минутта жүріп үлгеретін жолымды, қалған 12 - х минутта жүріп өтуі керек . Демек, менің 1 минутта жүретін жолымды трамвай минутта жүреді. Егер де трамвай маған қарама-қарсы келе жатқан болса, онда ол менің алдыңғы трамвай жолыққаннан кейін 4 минут өткен соң кездестіреді, ал қалған (х—4) минутта ол менің осы 4 минутта жүріп үлгерген жолымды жүріп өтеді. Сондықтан менің 1 минутта жүретін жолымды трамвай минутта жүреді.. Мынадай теңдеу шығады: Бұдан х = 6. Вагондар ақырғы пункттен әрбір 6 минут сайын шығып отырады. Есептің төмендегідей (дұрысында арифметикалық) шешуін ұсынуға болады. Бірінен соң бірі жүретін екі трамвайдың ара қашықтығын а арқылы белгілейік. Сонда мені мен маған қарсы келе жатқан трамвайдың ара қашықтығы бір минутта -ға кемиді (себебі қазір ғана кеткен трамвай мен келесі трамвайдың арақашықтығы а -ға тең, оны біз 4 минутта жүріп өтеміз). Егер де трамвай мені артымнан қуып жететін болса, онда біздің ара қашықтығымыз әр минут сайын –ға кемиді. Енді, мен бір минут алға карай, ал сонан соң кері қайтып бір минут жүрдім деп жориын (яғни, бастапқы орынға қайтып келем). Сонда алғашында маған қарсы келе жатқан трамвай мен менің аралығым бірінші минутта -ға, ал екінші минутта (бұл трамвай мені қуып жеткенде) -ға кемитін болады. Осының нәтижесінде 2 минутта біздің ара қашықтығымыз -ға кемиді. Егер де мен орнымнан тапжылмай тұра берген болсам да, дәл осылай болар еді, себебі мен бәрібір кері қайтып келдім ғой. Сонымен, егер де мен орнымнан қозғалмасам, онда бір минутта (екі минутта емес) трамвай маған -ға жақындай түседі, ал барлық а қашықтықты ол 6 минутта жүріп өтеді. Бұл орнынан қозғалмай тұрған бақылаушының қасынан трамвай 6 минут сайын өтіп тұрады деген сөз. ЕСЕП. Пароход пен сал Пароход А қаласынан өзен ағысының төменгі жағында орналасқан В қаласына дейін (тоқтаусыз) 5 сағат жүзген. Пароход, кері қарай, ағысқа қарсы (әлгіндей меншікті жылдамдықпен әрі тоқтаусыз) 7 сағат жүзген. Сал А -дан В-ге дейін қанша сағат жүзеді (сал өзен ағысының жылдамдығындай жылдамдықпен қозғалады) ? Ш Е Ш У I: Пароходтың т ы н ы қ с у д а (яғни меншікті жылдамдығымен жүзгенде) А -дан 5-ке дейінгі ара қашықтықты жүзіп өтуге қажет уақытын (сағат есебімен) х арқылы, ал у арқылы — салдың жүзу уақытын белгілейік. Пароход бір сағатта АВ қашықтығының-бөлігін, ал сал (ағыспен) осы қашықтықтың бөлігін жүзіп өтеді. Сондықтан пароход өзенмен төмен қарай бір сағатта АВ қашықтығының бөлігін, ал жоғары қарай (ағысқа қарсы) бөлігін жүзеді. Біз есептің шартынан пароход өзенмен төмен қарай бір сағатта ара қашықтықтың бөлігін, жоғары қарай - бөлігін жүзіп ететінін білеміз. Осыдан мына теңдеулер системасын құрамыз: Осы жүйені шешу үшін бөлшектің белімінен арылудың керегі жоқ: тек бірінші теңдеуден екінші теңдеуді шегеру керек екенін атап керсетеміз. Осының нәтижесінде біз мына теңдеуді шығарып аламыз: бұдан у = 35. Сал А -дан В -ге дейін 35сағат жүзеді. ЕСЕП
Ш ЕШУ I: Егер белгісізді сәтті таңдап алса, есеп өте оңай шешіледі. Биші жігіттердің саньн емес, биші қыздардың санын іздейміз, оны х арқылы белгілейік: 1- Мария 6+1 жігітпен биледі 2- Ольга 6+2 —»— 3- Вера 6 + 3 —»— х- Нина 6 + х—»— Мынадай теңдеу құрамыз: х+(6 +х) =20, бұдан х=7, сондықтан биші жігіттердің саны : 20-7 = 13. ЕСЕП. «Теңіздегі барлау» Эскадра құрамында жүзіп келе жатқан барлаушыға (барлаушы корабльге) теңіздің эскадра жүзіп келе жатқан бағытындағы 70 миль ауданын тексеріп шығу тапсырылған. Эскадраның жылдамдығы сағатына 35 миль, барлаушының жылдамдығы сағатына 70 миль. Барлаушының қанша уақыттан соң эскадраға қайта оралып келетіндігін анықтау қажет. ШЕШУІ: Ізделінді сағат санын х арқылы белгілейік. Осы уақытта эскадра 35х миль, ал барлаушы корабль 70х миль жүзіп үлгереді. Барлаушы алға қарай 70 миль және осы жолдың жартысындай жолды кері қарай жүзді, эскадра осы жолдың қалған бөлігін жүзді. Бұлардың екеуі топтасып 70х + 35х жол жүзді, бұл жол 2 • 70 мильге тең. Осыдан мынадай теңдеу құрамыз: . 70х-+35х = 140, бұдан сағат шығады. Барлаушы эскадраға 1 сағ. 20 минуттан соң қайтып оралды. 2- Е С Е П Барлаушы кеме эскадраның жүзу бағытымен оның алдын барлауға бұйрық алған. Осы кеменің 3 сағаттан соң эскадраға қайтып оралуы қажет. Егер барлаушы кеменің жылдамдығы 60 узел, ал эскадраның жылдамдығы 40 узел болса, барлаушы кеме эскадраны қалдырып кеткен соң қанша уақыт өткенде кері қайтуға тиіс болған? ШЕ ШУ I: Барлаушы кеме х сағат өткен соң кері қайтуға тиіс болсын; демек, ол эскадрадан х сағат алыстай түсті, ал оған қарай 3 — х сағат жүзді. Барлық корабльдер бір бағытта топтасып жүзіп келе жатқанда, барлаушы кеме х сағатта эскадрадан өздерінің жүзіп үлгерген жолдарының айырмасындай қашықтыққа алыстап үлгереді, яғни 60х — 40х = 20х қашықтыққа алыстайды. Барлаушы кері қайтқанда эскадраға қарай 60(3—х) қашықтыққа, ал эскадраңың езі 40(3—х) қашықтыққа жузеді. Бұлардың екеуі 10х жолды топтасып жүзді. Сондықтан 60(3-х)+40(3-х)=20х бұдан х=. Барлаушы кеме эскадраны қалдырып кеткенінен кейін 2 сағ 30 минут өткен соң жүзу бағытын кері бағытта езгеотуі қажет. ЕСЕ П. «Велодромда» Велодромның айналма жолымен екі велосипедші бір қалыпты жылдамдықпен жүріп келеді. Егер олар қарама-қарсы бағытта жүретін болса , онда әрбір 10 секунд сайын бір-бірімен кездесетін болған; ал екеуі бір бағытта жүретін болса , онда олардың біреуі екіншісін әрбір 170 секунд сайын қуып жетіп отыратын болған. Егер айналма жолдың ұзындығы 170 м болса, әрбір велосипедшінің жылдамдығы қандай болған? Ш ЕШУ I: Егер бірінші велосипедшінің жылдамдығы х болса, онда ол 10 секундта 10х метр жүреді. Екінші велосипедші бұған қарама-қарсы жүргенде, бір кездесуден екінші кездесуге дейін жолдың қалған бөлігін, яғни 170―10х метр жүреді. Егер екінші велосипедшінің жылдамдығы 58 у болса, онда бұл жол 10у метр болады; сөйтіп, 170— 10х=10у. Егер де велосипедшілер бірінің соңынан бірі жүретін болса, онда 170 секундта бірінші велосипедші 170х метр, ал екінші — 170у метр жүреді. Егер бірінші велосипедші екіншіден жылдам жүретін болса, онда бір кездесуден екінщі кездесуге дейін ол, екінші велосипедшіге қарағанда, бір айналым жолды артық жүріп үлгереді, яғни 170х-170у=170. Бұл теңдеулерді ықшамдағаннан соң мынау шығады: х + у=17, х-у=1, бұдан х = 9, у= 8 (секундына метр есебімен). жүктеу/скачать 207 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|