Қазақстан Республикасының білім жəне ғылым министрлігі Әл-Фараби атындағы Қазақ

Тұрақты немесе стационарлық термиялық режимде дене температурасы уақыт бойынша тұрақты болып қалады, яғни  t /   = 0.

Бұл жағдайда жылуөткізгіштіктің дифференциалдық теңдеуі (1.23) келесі түрге ие болады: ² t + q_v  0 .

Егер ішкі жылу көздері болмаса (q_v = 0), онда (3.1) теңдеу ықшамдалады және келесі түрді алады:

а) Бірінші түрдегі шекаралық шарттар.

Осыған байланысты қарастырылып отырған жағдай үшін жылу өткізгіштіктің дифференциалдық теңдеуін түрінде жазуға болады

Қарастырылып отырған мәселеде шекаралық шарттарды төмендегідей етіп қоямыз:

(3.3) теңдеу және (3.4) шарттары қарастырылатын есептің толық математикалық тұжырымын береді.

Екінші интеграциядан кейін біз мынаны аламыз:

(3.6) теңдеуден тұрақты жылу өткізгіштік кезінде қабырғадағы температура сызықтық заң бойынша өзгеретіні шығады.

(3.6) теңдеудегі С₁ және С₂ тұрақтылары шекаралық шарттардан анықталады:

x =  үшін, t = t_c2, демек,

Қабырға беті бірлігі арқылы х осінің бағыты бойынша уақыт бірлігінде өтетін жылу мөлшерін анықтау үшін Фурье заңын қолданамыз, оған сәйкес

(3.8) теңдеуден уақыт бірлігінде қабырға бетінің бірлігінен өтетін жылу мөлшері жылу өткізгіштік коэффициентіне және қабырғаның сыртқы беттеріндегі температура айырмашылығына тура пропорционал және қабырғаға кері пропорционал болатыны шығады. Айта кету керек, жылу ағыны температуралардың абсолюттік мәнімен емес, олардың айырмашылығымен анықталады, оны әдетте температура айырмашылығы деп атайды.

/ қатынасы қабырғаның жылу өткізгіштігі, ал / [м²*К/Вт] өзара шамасы қабырғаның жылу немесе жылу кедергісі деп аталады. Соңғысы жылу ағынының тығыздығы бірлігіне қабырғадағы температураның төмендеуі. Меншікті жылу ағынын біле отырып, F мәнімен қабырға беті арқылы берілетін жалпы жылу мөлшері уақытын есептеу оңай:

Біртекті n қабаттан тұратын көп қабатты жазық қабырғаның жылу өткізгіштігін қарастырайық. Қабаттар арасындағы байланыс мінсіз және деп есептейік, екі қабаттың жанасу беттеріндегі температура бірдей.

Стационарлық режимде біртекті емес қабырғаның кез келген изотермиялық беті арқылы өтетін жылу ағыны бірдей, яғни

Мұндай қабырғаның сыртқы беттерінде берілген температурада қабат өлшемдері және сәйкесінше жылу өткізгіштік коэффициенттері берілген теңдеулер жүйесін құрастыруға болады:

Әрбір қабаттағы температура айырмашылығын анықтап, теңдеулердің сол және оң бөліктерін қосып, біз аламыз:

Демек, жылу ағынының тығыздығы

Барлық n қабаттың жылу кедергілерінің қосындысына тең шама көп қабатты қабырғаның жылу өткізгіштігінің жалпы жылу немесе жылу кедергісі деп аталады.

Көпқабатты қабырға мен біртекті материалдан жасалған қабырға арқылы жылудың берілуін қарастырғанда, көп қабатты қабырғаның жылу өткізгіштігінің эквиваленттік коэффициентін ескерген ыңғайлы, ол

(3.11) теңдеуден эквивалентті жылу өткізгіштік қабаттардың термофизикалық қасиеттеріне ғана емес, сонымен қатар олардың қалыңдығына да байланысты екендігі шығады.

б) Үшінші түрдегі шекаралық шарттар (жылу алмасу).

Біртекті және көп қабатты тегіс беттер арқылы жылу беруді қарастырыңыз.

Берілген шарттарда ыстық сұйықтықтан суыққа дейінгі жылу ағынын және қабырға беттеріндегі температураны табу керек.

Стационарлық жылу режимінде бірдей жылу ағыны қатты қабырға арқылы жылу өткізгіштік арқылы өтеді:

Сол жылу ағыны екінші қабырға бетінен жылу беру есебінен суық сұйықтыққа ауысады

(3.12)–(3.14) теңдеулерін қоссақ, мынаны аламыз:

Белгілеуді енгізейік:

(3.16) ескере отырып (3.15) теңдеуді келесі түрде жазуға болады:

k мәні өлшемімен бірдей өлшемге ие және жылу беру коэффициенті деп аталады. Жылу беру коэффициенті k бір сұйықтықтан екіншісіне оларды бөлетін қабырға арқылы жылу беру қарқындылығын сипаттайды және сұйықтықтар арасындағы температура айырмашылығы болған кезде қабырға беті бірлігі арқылы уақыт бірлігінде берілетін жылу мөлшеріне сандық түрде тең.

Жылу беру коэффициентінің кері шамасы жалпы жылу кедергісі деп аталады.

Бір қабатты қабырғаның жалпы жылу кедергісі жазылады:

(3.18) жалпы жылу кедергісі 1/₁, / және 1/₂, 1/₁ = R₁ ішінара жылу кедергілерінің қосындысы екенін көруге болады, мұндағы 1/₁ = R₁ - жылу берудің жылу кедергісі. қабырға бетіне ыстық сұйықтық; / = Rc – қабырғаның жылу өткізгіштігінің жылу кедергісі; 1/₂ = R₂ - қабырға бетінен суық сұйықтыққа жылу берудің жылу кедергісі.

Жалпы жылу кедергісі ішінара жылу кедергілерінен тұратындықтан, көп қабатты қабырға жағдайында әрбір қабаттың жылу кедергісін ескеру қажет екені анық. Көп қабатты қабырға арқылы жылу берудің жалпы жылу кедергісі мынаған тең:

n қабаттан тұратын көп қабатты қабырға арқылы өтетін меншікті жылу ағыны мынаған тең болады:

Көп қабатты қабырға үшін (3.20) теңдеу біртекті жазық қабырға үшін (3.15) теңдеуіне ұқсас. Айырмашылық k жылу беру коэффициенттерінің өрнектерінде жатыр. (3.18) және (3.19) теңдеулерін салыстыру (3.18) қатынастың n = 1 үшін (3.19) теңдеуінің ерекше жағдайы екенін көрсетеді.

Қатты қабырғаның F беті арқылы өтетін жылу ағыны

Біртекті қабырға беттерінің температураларын келесі теңдеулерден табуға болады:

Жоғарыда айтылғандардың негізінде үшінші текті шекаралық шарттарда кез келген екі қабаттың i және (i + 1) шекарасындағы температураны теңдеу арқылы анықтауға болады