Қазақстан Республикасының білім жəне ғылым министрлігі Әл-Фараби атындағы Қазақ
Шеттері бекітілген шектің еріксіз тербелістері
жүктеу/скачать 172,18 Kb.
|
| Шеттері бекітілген шектің еріксіз тербелістері
Шеттері бекітілген шектің сыртқы күштердің әсерімен тербелістері туралы есепті қарастырайық: теңдеуінің (18) шекаралық шарттарын және алғашқы шарттарын қанағаттандыратын шешімін табу керек. Бұл есептің шешімін қосындысы түрінде іздейміз. Мұндағы функциясы (19) біртекті емес теңдеуінің шекаралық шарттарын және алғашқы шарттарын қанағаттандыратын шешімі. Ал функциясы (20) біртекті теңдеуінің шекаралық шаттарын және алғашқы шарттарын қанағаттандыратын шешімі. Шектің еркін тербелістерінің шешімі болатын функциясын табу есебі бұрын қарастырылған болатын ((1)- (3) есеп). Енді еріксіз тербелістердің шешімін іздейік. Ол үшін шешімді (21) қатары түрінде қарастырамыз. Бұл жағдайда (18) шекаралық шарттар өзінен -өзі орындалады. Енді функцияларын (18) теңдеуді және алғашқы шарттарды қанағаттандыратындай етіп анықтайық. Ол үшін (21) қатарды (18) теңдеуге қойып (22) теңдігін аламыз. Мұндағы (23) - шектің меншікті тербелісінің жиілігі. Әрі қарай функциясын аралығында синустар бойынша Фурье қатарына жіктейміз (24) Мұндағы (25) Енді (2.53) пен (2.55) функиясының жіктеулерін салыстырып (26) диффериенциялдық теңдеуін аламыз. Шешім үшін алынған (21) қатар (17) алғашқы шарттарды қанағаттадыруы үшін функциясы мына шарттарды қанағаттандыруы керек (27) Дифференциялдық (26) теңдеудің осы шарттар бойынша шешімнің түрі немесе -дың орнына (25) қойғанда (28) Осы табылған өрнегін (21) қатарға қойып функциясын аламыз. Сонда (18) есебінің шешімі мына қатар түрінде анықталады: (29) мұндағы коэфициенттер (28) формулалары арқылы, ал және коэффициенттері (30) формулалары арқылы анықталады. жүктеу/скачать 172,18 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|