Қазақстан Республикасының білім жəне ғылым министрлігі Әл-Фараби атындағы Қазақ
Шеттері жылжымалы шектің еріксіз тербелістері
жүктеу/скачать 172,18 Kb.
|
| Шеттері жылжымалы шектің еріксіз тербелістері
Шектелген шектің сыртқы күштердің әсерімен тербелестерін қарастырайық. Енді шектің шеттері бекітілген және олар берілген заңдылық бойынша қозғалатын болсын. Бұл есеп (31) теңдеуінің , (32) шекаралық шарттарын және (33) алғашқы шарттарын қанағаттандыратын шешімін табуға әкеледі. Бұл қалпында есепке Фурье әдісін қолдануға болмайды. Өйткені (2.63) шекаралық шаттар біртекті емес. Дегенмен бұл есепті шекаралық шарттары нөлге тең болатын есепке түрлендіре аламыз. Ол үшін көмекші функция енгізейік. (34) Осыдан
, (35) екендігі көрінеді. Есептің шешімін қосынды түрінде іздейміз: (36) мұндағы –жаңа белгісіз функция. Сонда (2.63). (2.66) шекаралық шарттарды және (2.64) алғашқы шарттарды ескере отырып функциясы (37) шекаралық шарттарын және , (38) (39) алғашқы шарттарын қанағаттандыратын болуы керек. Енді (2.67) өрнекті (2.62) теңдеуге қойып мынадай теңдеу немесе, (34)ескере отырып (40) теңдеуін аламыз. Мұндағы (42) Сонымен, функциясы үшін мынадай есепке келеміз: Мұндай есепті шығару әдісі бізге белгілі. Қолданылған әдебиеттер: Беляев Н.М., Рядно А.А. Методы теории теплопроводности. - М.: Высшая школа, 1982.- 327с. Беляев Н.М., Рядно А.А. Методы нестационарной теплопроводности. - М.: Высшая школа, 1978. – 347с. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. – М.: Наука, 1971. – 576 с. Зайцев В. Ф., Полянин А. Д. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. – М.: Физматлит, 2001. – 576 с. жүктеу/скачать 172,18 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|