Қазақстан республикасының энергетика және минералдық ресурстар министрлігінің геология және жер қойнауын пайдалану комитеті пайдалы қазбалар қоры жөніндегі мемлекеттік комиссия

 
237 
Приложение 7 
 
Пример расчета внутренней нормы прибыли (IRR) 
 
Внутренняя  норма  прибыли  может  быть  рассчитана, 
исходя из чистой современной стоимости (NPV). 
Коэффициент дисконтирования определяется по 
формуле: 
n
n
)
i
1
(
1
g



 или 
n
i


)
1
(
 
Эта величина убывает в геометрической прогрессии. 
Чем выше коэффициент дисконтирования, тем ниже NPV. 
В соответствии с формулой геометрической 
прогрессии, коэффициент ренты (аннуитета) равен: 
)
1
(
1



g
g
g
b
n
n
n
,  
где  g=1+i;  b
n
  –  сумма  геометрической  прогрессии, 
называемая  также  коэффициентом  ренты  (аннуитета);  i  – 
процентная ставка. 
 
Примеры расчета внутренней нормы прибыли (IRR) по 
формуле или с помощью таблицы исчисления ренты 
(аннуитета) 
 
1 способ определения IRR (по формуле ренты). 
Исходные данные: 
капитальные вложения (I) – 55 млн.$ 
чистый денежный поток – по 20 млн.$ в течение 6 лет. 
Рассчитать NPV при ставке дисконтирования равной 
10%, 20%, 30%. 
Действие 1. Коэффициент ренты для n
6

и i
10

%, 
1

g
+i равен 
(1) 
35
,
4
)
1
,
0
(
77
,
1
1
77
,
1
)
1
1
,
1
(
1
,
1
1
1
,
1
)
1
g
(
g
1
g
b
6
6
n
n
n









 
(2) Из таблиц исчисления ренты определяем: 

 
238 
 
Продолжение Приложения 7 
 
при 10% 
      
b
n
=4,3553 
при 20% 
 
b
n
=3,3255 
при 30% 
 
b
n
=2,6427 
Действие 2. 
Формула для определения чистой современной 
стоимости: 
NPV=чистый денежный поток х b
n
-1 
при 10%: 
20 х 4,3553 - 55 = 32,11 млн.$ 
при 20% 
20 х 3,3255 - 55 = 11,51 млн.$ 
 при 30% 
20 х 2,6427 - 55 = -2,15 млн.$ 
 
Строим  график  в  координатах:  «Чистая  современная 
стоимость – Ставка дисконтирования» (Приложение 8).
 
Построенная кривая пересекает ось Х в точке 28% (для 
этой  точки  NPV=0).  Это  и  есть  внутренняя  норма  прибыли 
(IRR).  В  данном  методе  расчета  внутренней  нормы  прибыли 
выбирается  то  значение  этой  величины,  при  котором  сумма 
дисконтированных 
денежных 
потоков 
соответствует 
инвестиции. 
В расчетах могут использоваться следующие 
уравнения: 
при неравномерных денежных потоках 
I = 

(CF x g
-n
) 
при равных (ежегодных) денежных потоках 
I = 

(CF x b
n
). 
2 способ определения IRR. Равномерные денежные потоки. 
Исходные данные: 
капитальные вложения (инвестиции) 
 
55 млн.$ 
денежный поток (общий)   
 
 
14 млн.$ 
срок эксплуатации  7 лет 
 

 
239 
Продолжение Приложения 7 
 
Определяем коэффициент ренты: 
9286
,
3
14
55
поток
 
денежный
инвестиции



n
b
 
Из таблиц ренты (аннуитета) для b
n 
= 3,9286 и n=7 лет 
выбираем значения: 
16%  b
n
 = 4,0386 
17%  b
n
 = 3,9224 
 
Разница составляет 0,1162 на 1%, а на 0,1% = 0,0116. 
Интерполяцией получаем, что при b
n
 = 3,9286  IRR = 
16,9%. 
 
3 способ определения IRR. Неравномерные денежные потоки. 
Исходные данные: 
капитальные затраты (инвестиции) – 100 млн.$ 
денежный поток 
25(1 год), 35 (2), 40 (3), 40 (4), 35 (5) 
срок эксплуатации рудника - 5 лет. 
 
Преобразуем неравномерный денежный поток в 
равномерный с помощью усреднения. 
Рассчитываем средний денежный поток:  
175:5 = 35 млн.$. 
Эту величину следует несколько увеличить, если более 
высокая прибыль ожидается в первые годы, или несколько 
снизить, если более высокая прибыль извлекается в 
последние годы. 
В данном примере снижаем ее с 35 до 33 млн.$. 
Коэффициент ренты = 100:33 = 3,03. 
Из таблиц ренты (аннуитета) для b
n
=3,03 и n=5 
принимаем при: 
19%   
 
=3,0576 
 
20%   
 
=2,9906 
 
 
 
 
- коэффициент ренты равен 3,0303. 
Следовательно, выбираем 2 значения ставки дисконти-
рования: 
1-ое    
 
менее 19%, т.е. 18% (i
1
), 
2-ое 
 
 
более 20%, т.е. 22% (i
2
). 

 
240 
Продолжение Приложения 7 
 
Денежный поток составил: 
Год 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
-100  25 
35 
40 
40 
35 
Расчет  чистой  современной  стоимости  (NPV) 
при  18%  и  22%  производим,  начиная  с  величины 
потока за последний год.
 
 
Год  NPV (18%) 
NPV (22%) 
5 
35/1,18=29,66 
35/1,22=28,69 
4 
(29,66+40)/1,18=59,03 
(28,69+40)/1,22=56,30 
3 
(59,03+40)/1,18=83,93 
(56,30+40)/1,22=78,94 
2 
(83,93+35)/1,18=100,79 
(78,94+35)/1,22=93,39 
1 
(100,79+25)/1,18=106,60 
(93,39+25)/1,22=97,04 
0 
106,6-100=6,602 
97,04-100= -2,96 
 
Внутренняя норма прибыли будет равна: 
2
1
1
1
2
1
NPV
NPV
NPV
)
i
i
(
i
IRR





 
                        
%
71
,
20
)
960
,
2
(
602
,
6
602
,
6
)
18
22
(
18
IRR







 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
241 
Приложение 8 
 
-20
-10
0
10
20
30
0%
10%
20%
30%
40%
Ставка дисконтирования (%)
Чи
ст
ая
 сов
ре
ме
нн
ая
 ст
ои
мос
ть
Проектируемая 
внутренняя норма 
прибыли (28%) 
 
 
Графический метод определения внутренней нормы прибыли 
 
 
241
 

 
242 
242
 
Приложение 9 
 
Коэффициент ренты (аннуитета) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Год 
1,0% 
2,0% 
3,0% 
4,0% 
5,0% 
6,0% 
7,0% 
8,0% 
9,0% 
10,0% 
11,0% 
12,0% 
13,0% 
14,0% 
1 
0,9901 
0,9804 
0,9709 
0,9615 
0,9524 
0,9434 
0,9346 
0,9259 
0,9174 
0,9091 
0,9009 
0,8929 
0,8850 
0,8772 
2 
1,9704 
1,9416 
1,9135 
1,8861 
1,8594 
1,8334 
1,8080 
1,7833 
1,7591 
1,7355 
1,7125 
1,6901 
1,6681 
1,6467 
3 
2,9410 
2,8839 
2,8286 
2,7751 
2,7232 
2,6730 
2,6243 
2,5771 
2,5313 
2,4869 
2,4437 
2,4018 
2,3612 
2,3216 
4 
3,9020 
3,8077 
3,7171 
3,6299 
3,5460 
3,4651 
3,3872 
3,3121 
3,2397 
3,1699 
3,1024 
3,0373 
2,9745 
2,9137 
5 
4,8534 
4,7135 
4,5797 
4,4518 
4,3295 
4,2124 
4,1002 
3,9927 
3,8897 
3,7908 
3,6959 
3,6048 
3,5172 
3,4331 
6 
5,7955 
5,6014 
5,4172 
5,2421 
5,0757 
4,9173 
4,7665 
4,6229 
4,4859 
4,3553 
4,2305 
4,1114 
3,9975 
3,8887 
7 
6,7282 
6,4720 
6,2303 
6,0021 
5,7864 
5,5824 
5,3893 
5,2064 
5,0330 
4,8684 
4,7122 
4,5638 
4,4226 
4,2883 
8 
7,6517 
7,3255 
7,0197 
6,7327 
6,4632 
6,2098 
5,9713 
5,7466 
5,5348 
5,3349 
5,1461 
4,9676 
4,7988 
4,6389 
9 
8,5660 
8,1622 
7,7861 
7,4353 
7,1078 
6,8017 
6,5152 
6,2469 
5,9952 
5,7590 
5,5370 
5,3282 
5,1317 
4,9464 
10 
9,4713 
8,9826 
8,5302 
8,1109 
7,7217 
7,3601 
7,0236 
6,7101 
6,4177 
6,1446 
5,8892 
5,6502 
5,4262 
5,2161 
11 
10,3676 
9,7868 
9,2526 
8,7605 
8,3064 
7,8869 
7,4987 
7,1390 
6,8052 
6,4951 
6,2065 
5,9377 
5,6869 
5,4527 
12 
11,2551 
10,5753 
9,9540 
9,3851 
8,8633 
8,3838 
7,9427 
7,5361 
7,1607 
6,8137 
6,4924 
6,1944 
5,9176 
5,6603 
13 
12,1337 
11,3484 
10,6350 
9,9856 
9,3936 
8,8527 
8,3577 
7,9038 
7,4869 
7,1034 
6,7499 
6,4235 
6,1218 
5,8424 
14 
13,0037 
12,1062 
11,2961 
10,5631 
9,8986 
9,2950 
8,7455 
8,2442 
7,7862 
7,3667 
6,9819 
6,6282 
6,3025 
6,0021 
15 
13,8651 
12,8493 
11,9379 
11,1184 
10,3797 
9,7122 
9,1079 
8,5595 
8,0607 
7,6061 
7,1909 
6,8109 
6,4624 
6,1422 
16 
14,7179 
13,5777 
12,5611 
11,6523 
10,8378 
10,1059 
9,4466 
8,8514 
8,3126 
7,8237 
7,3792 
6,9740 
6,6039 
6,2651 
17 
15,5623 
14,2919 
13,1661 
12,1657 
11,2741 
10,4773 
9,7632 
9,1216 
8,5436 
8,0216 
7,5488 
7,1196 
6,7291 
6,3729 
18 
16,3983 
14,9920 
13,7535 
12,6593 
11,6896 
10,8276 
10,0591 
9,3719 
8,7556 
8,2014 
7,7016 
7,2497 
6,8399 
6,4674 
19 
17,2260 
15,6785 
14,3238 
13,1339 
12,0853 
11,1581 
10,3356 
9,6036 
8,9501 
8,3649 
7,8393 
7,3658 
6,9380 
6,5504 
20 
18,0456 
16,3514 
14,8775 
13,5903 
12,4622 
11,4699 
10,5940 
9,8181 
9,1285 
8,5136 
7,9633 
7,4694 
7,0248 
6,6231 
 

 
243 
Продолжение Приложения 9 
 
 
Год 
1,0% 
2,0% 
3,0% 
4,0% 
5,0% 
6,0% 
7,0% 
8,0% 
9,0% 
10,0% 
11,0% 
12,0% 
13,0% 
14,0% 
21 
18,8570 
17,0112 
15,4150 
14,0292 
12,8212 
11,7641 
10,8355 
10,0168 
9,2922 
8,6487 
8,0751 
7,5620 
7,1016 
6,6870 
22 
19,6604 
17,6580 
15,9369 
14,4511 
13,1630 
12,0416 
11,0612 
10,2007 
9,4424 
8,7715 
8,1757 
7,6446 
7,1695 
6,7429 
23 
20,4558 
18,2922 
16,4436 
14,8568 
13,4886 
12,3034 
11,2722 
10,3711 
9,5802 
8,8832 
8,2664 
7,7184 
7,2297 
6,7921 
24 
21,2434 
18,9139 
16,9355 
15,2470 
13,7986 
12,5504 
11,4693 
10,5288 
9,7066 
8,9847 
8,3481 
7,7843 
7,2829 
6,8351 
25 
22,0232 
19,5235 
17,4131 
15,6221 
14,0939 
12,7834 
11,6536 
10,6748 
9,8226 
9,0770 
8,4217 
7,8431 
7,3300 
6,8729 
26 
22,7952 
20,1210 
17,8768 
15,9828 
14,3752 
13,0032 
11,8258 
10,8100 
9,9290 
9,1609 
8,4881 
7,8957 
7,3717 
6,9061 
27 
23,5596 
20,7069 
18,3270 
16,3296 
14,6430 
13,2105 
11,9867 
10,9352 
10,0266 
9,2372 
8,5478 
7,9426 
7,4086 
6,9352 
28 
24,3164 
21,2813 
18,7641 
16,6631 
14,8981 
13,4062 
12,1371 
11,0511 
10,1161 
9,3066 
8,6016 
7,9844 
7,4412 
6,9607 
29 
25,0658 
21,8444 
19,1885 
16,9837 
15,1411 
13,5907 
12,2777 
11,1584 
10,1983 
9,3696 
8,6501 
8,0218 
7,4701 
6,9830 
30 
25,8077 
22,3965 
19,6004 
17,2920 
15,3725 
13,7648 
12,4090 
11,2578 
10,2737 
9,4269 
8,6938 
8,0552 
7,4957 
7,0027 
31 
26,5423 
22,9377 
20,0004 
17,5885 
15,5928 
13,9291 
12,5318 
11,3498 
10,3428 
9,4790 
8,7331 
8,0850 
7,5183 
7,0199 
32 
27,2696 
23,4683 
20,3888 
17,8736 
15,8027 
14,0840 
12,6466 
11,4350 
10,4062 
9,5264 
8,7686 
8,1116 
7,5383 
7,0350 
33 
27,9897 
23,9886 
20,7658 
18,1476 
16,0025 
14,2302 
12,7538 
11,5139 
10,4644 
9,5694 
8,8005 
8,1354 
7,5560 
7,0482 
34 
28,7027 
24,4986 
21,1318 
18,4112 
16,1929 
14,3681 
12,8540 
11,5869 
10,5178 
9,6086 
8,8293 
8,1566 
7,5717 
7,0599 
35 
29,4086 
24,9986 
21,4872 
18,6646 
16,3742 
14,4982 
12,9477 
11,6546 
10,5668 
9,6442 
8,8552 
8,1755 
7,5856 
7,0700 
36 
30,1075 
25,4888 
21,8323 
18,9083 
16,5469 
14,6210 
13,0352 
11,7172 
10,6118 
9,6765 
8,8786 
8,1924 
7,5979 
7,0790 
37 
30,7995 
25,9695 
22,1672 
19,1426 
16,7113 
14,7368 
13,1170 
11,7752 
10,6530 
9,7059 
8,8996 
8,2075 
7,6087 
7,0868 
38 
31,4847 
26,4406 
22,4925 
19,3679 
16,8679 
14,8460 
13,1935 
11,8289 
10,6908 
9,7327 
8,9186 
8,2210 
7,6183 
7,0937 
39 
32,1630 
26,9026 
22,8082 
19,5845 
17,0170 
14,9491 
13,2649 
11,8786 
10,7255 
9,7570 
8,9357 
8,2330 
7,6268 
7,0997 
40 
32,8347 
27,3555 
23,1148 
19,7928 
17,1591 
15,0463 
13,3317 
11,9246 
10,7574 
9,7791 
8,9511 
8,2438 
7,6344 
7,1050 
 
 
243
 

 
244 
2
4
4
 
Продолжение Приложения 9 
 
Год 
15,0% 
16,0% 
17,0% 
18,0% 
19,0% 
20,0% 
21,0% 
22,0% 
23,0% 
24,0% 
25,0% 
26,0% 
27,0% 
28,0% 
1 
0,8696 
0,8621 
0,8547 
0,8475 
0,8403 
0,8333 
0,8264 
0,8197 
0,8130 
0,8065 
0,8000 
0,7937 
0,7874 
0,7813 
2 
1,6257 
1,6052 
1,5852 
1,5656 
1,5465 
1,5278 
1,5095 
1,4915 
1,4740 
1,4568 
1,4400 
1,4235 
1,4074 
1,3916 
3 
2,2832 
2,2459 
2,2096 
2,1743 
2,1399 
2,1065 
2,0739 
2,0422 
2,0114 
1,9813 
1,9520 
1,9234 
1,8956 
1,8684 
4 
2,8550 
2,7982 
2,7432 
2,6901 
2,6386 
2,5887 
2,5404 
2,4936 
2,4483 
2,4043 
2,3616 
2,3202 
2,2800 
2,2410 
5 
3,3522 
3,2743 
3,1993 
3,1272 
3,0576 
2,9906 
2,9260 
2,8636 
2,8035 
2,7454 
2,6893 
2,6351 
2,5827 
2,5320 
6 
3,7845 
3,6847 
3,5892 
3,4976 
3,4098 
3,3255 
3,2446 
3,1669 
3,0923 
3,0205 
2,9514 
2,8850 
2,8210 
2,7594 
7 
4,1604 
4,0386 
3,9224 
3,8115 
3,7057 
3,6046 
3,5079 
3,4155 
3,3270 
3,2423 
3,1611 
3,0833 
3,0087 
2,9370 
8 
4,4873 
4,3436 
4,2072 
4,0776 
3,9544 
3,8372 
3,7256 
3,6193 
3,5179 
3,4212 
3,3289 
3,2407 
3,1564 
3,0758 
9 
4,7716 
4,6065 
4,4506 
4,3030 
4,1633 
4,0310 
3,9054 
3,7863 
3,6731 
3,5655 
3,4631 
3,3657 
3,2728 
3,1842 
10 
5,0188 
4,8332 
4,6586 
4,4941 
4,3389 
4,1925 
4,0541 
3,9232 
3,7993 
3,6819 
3,5705 
3,4648 
3,3644 
3,2689 
11 
5,2337 
5,0286 
4,8364 
4,6560 
4,4865 
4,3271 
4,1769 
4,0354 
3,9018 
3,7757 
3,6564 
3,5435 
3,4365 
3,3351 
12 
5,4206 
5,1971 
4,9884 
4,7932 
4,6105 
4,4392 
4,2784 
4,1274 
3,9852 
3,8514 
3,7251 
3,6059 
3,4933 
3,3868 
13 
5,5831 
5,3423 
5,1183 
4,9095 
4,7147 
4,5327 
4,3624 
4,2028 
4,0530 
3,9124 
3,7801 
3,6555 
3,5381 
3,4272 
14 
5,7245 
5,4675 
5,2293 
5,0081 
4,8023 
4,6106 
4,4317 
4,2646 
4,1082 
3,9616 
3,8241 
3,6949 
3,5733 
3,4587 
15 
5,8474 
5,5755 
5,3242 
5,0916 
4,8759 
4,6755 
4,4890 
4,3152 
4,1530 
4,0013 
3,8593 
3,7261 
3,6010 
3,4834 
16 
5,9542 
5,6685 
5,4053 
5,1624 
4,9377 
4,7296 
4,5364 
4,3567 
4,1894 
4,0333 
3,8874 
3,7509 
3,6228 
3,5026 
17 
6,0472 
5,7487 
5,4746 
5,2223 
4,9897 
4,7746 
4,5755 
4,3908 
4,2190 
4,0591 
3,9099 
3,7705 
3,6400 
3,5177 
18 
6,1280 
5,8178 
5,5339 
5,2732 
5,0333 
4,8122 
4,6079 
4,4187 
4,2431 
4,0799 
3,9279 
3,7861 
3,6536 
3,5294 
19 
6,1982 
5,8775 
5,5845 
5,3162 
5,0700 
4,8435 
4,6346 
4,4415 
4,2627 
4,0967 
3,9424 
3,7985 
3,6642 
3,5386 
20 
6,2593 
5,9288 
5,6278 
5,3527 
5,1009 
4,8696 
4,6567 
4,4603 
4,2786 
4,1103 
3,9539 
3,8083 
3,6726 
3,5458 
21 
6,3125 
5,9731 
5,6648 
5,3837 
5,1268 
4,8913 
4,6750 
4,4756 
4,2916 
4,1212 
3,9631 
3,8161 
3,6792 
3,5514 
22 
6,3587 
6,0113 
5,6964 
5,4099 
5,1486 
4,9094 
4,6900 
4,4882 
4,3021 
4,1300 
3,9705 
3,8223 
3,6844 
3,5558 
23 
6,3988 
6,0442 
5,7234 
5,4321 
5,1668 
4,9245 
4,7025 
4,4985 
4,3106 
4,1371 
3,9764 
3,8273 
3,6885 
3,5592 

 
245 
245
 
 
Продолжение Приложения 9 
 

жүктеу/скачать 1,59 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: