Қазақстан Республикасының ғылым және білім министрлігі
§ 1. Бақылау жұмыстың нұсқасы
жүктеу/скачать 1,18 Mb. Pdf көрінісі
|
- Бұл бет үшін навигация:
- § 2. Жаттығулар
- § 3. Тестілер
| § 1. Бақылау жұмыстың нұсқасы
1.
саны алгебралық болатынын көрсетіңдер және оның минмал көпмүшесін табыңдар: 2 і 3 ; = 4 2 1
; 3 4 1
.
2. Берілген алгебралық санға барлық түйіндес сандарын табыңдар: i 5 ; 2 5 i ;
. 3. Берілген алгебралық санына қатысты Q() өрісінің базисін табыңдар: 3 7 ;
5
; ) 1 ( 3
. 4. Берілген сандар түйіндес бола ма: 4 5
4 5 ; i 5 және i 5 ; i 5 және i 5 ? 5. Бөлшектің бөліміндегі иррационалдықты жойыңдар: 3 2
1 3 3 ; 21 7 7 49 2 49 4 7 3 3 3 ; 3 5 25 2 4 3 3 . § 2. Жаттығулар 1.
Бөлшектің бөліміндегі иррационалдықты жойыңдар: ; 0
3 , 1 3
; 0 4 3 , 1 2 1 3 2 3 2 2
; 0 1 2 , 1 2 3 1 3 4 2 3
. 0 1 2 , 2 3 3 1 2 3 2 3
2. α + β саны болатын рационал сандар өрісіндегі нөлден өзгеше көпмүшені табыңдар, мұндағы α және β – минимал көпмүшелері сәйкесінше P α и P β болатын алгебралық сандар: а) P α (x) = x³ + x + 1, P β (x) = x² + 2x + 3; б) P
(x) = x³ + x + 1, P β (x) = x² – 5; в) P α (x) = x³ – 2, P β (x) = x² – 3x + 1. 3. K = {a + bi 3 | a, b Z} сақинасында 4 3 қатынасы орындалатынын көрсетіңдер. 4. Q өрісінің ) 2
3 Q кеңейтуін сипаттаңдар. 5. K = Z b a bi a , | 3 сақинасында 3 2 2 4 i қатынасы орындалатынын көрсетіңдер. 6. Q өрісінің ) 2
4 Q кеңейтуін сипаттаңдар. 7. K = Z b a bi a , | 3 сақинасының керіленетін элементтерін табыңдар. 8. Q өрісінің ) 1
( 3 Q кеңейтуін сипаттаңдар. 9. K = Z b a bi a , | 3 сақинасында 4-тің барлық бөлгіштерін табыңдар. 10. Q өрісінің кеңейтуін сипаттаңдар ) 1
( 3 Q . 11. 4 және 3 2 2 i сандарының K =
b a bi a , | 3 сақинасындағы орнтақ бөлгіштерін табыңдар. 12.
3 2 саны Q өрісінде алгебралық болатынын көрсетіңдер. 13. 4 және 3 2 2 i сандарының K =
b a bi a , | 3 сақинасында ең үлкен ортақ бөлгі болмайтынын көрсетіңдер. 14. 3
1 саны Q өрісінде алгебралық болатынын көрсетіңдер. 15. 4 саны K = Z b a bi a , | 3 сақинасында келтірілмейтін бөлгіштерге бірмәнді жіктелмейтінін көрсетіңдер. 16. 3
саны Q өрісінде алгебралық болатынын көрсетіңдер. 17. Z сақинасында (3) + (4) идеалын табыңдар. 18.
5 1 i
19. Z сақинасында (3) (4) идеалын табыңдар. 20.
3 2 1 i саны Q өрісінде алгебралық болатынын көрсетіңдер. 21. Z сақинасында (3) + (6) идеалын табыңдар. 22.
i санының Q өрісіндегі минимал көпмүшесін табыңдар. 23. Z сақинасында (3) (6) идеалын табыңдар. 24.
2 i
санының Q өрісіндегі минимал көпмүшесін табыңдар. 25. Z сақинасында (4) + (6) идеалын табыңдар. 26. 4
санының Q өрісіндегі минимал көпмүшесін табыңдар. 27. Z сақинасында (4) (6) идеалын табыңдар. 28.
3 1 i
санының Q өрісіндегі минимал көпмүшесін табыңдар. 29. Z сақинасындағы (6, 9, 15) + (10, 25, 30) идеалының жасаушысын табыңдар.
30. 3 2 санының Q өрісіндегі минимал көпмүшесін табыңдар. 31. Z сақинасындағы (6, 9, 15) (10, 25, 30) идеалының жасаушысын табыңдар. 32.
3 2
санының Q өрісіндегі минимал көпмүшесін табыңдар. 33. Докажите, что множество
bx x | является идеалом кольца Z, и найдите образующий этого идеала. 34.
4 2 1 санының Q өрісіндегі минимал көпмүшесін табыңдар. 35. Z сақинасында b x a x x | жиыны идеал құрайтынын көрсетіңдер және оның жасаушысын табыңдар. 36. 5 және – 5 сандары алгебралық түйіндес бола ма? 37. Z сақинасында Z v u v u x x , ; 65 26 | жиыны идеал құрайтынын көрсетіңдер және оның жасаушысын табыңдар. 38. 3
3 5 сандары алгебралық түйіндес бола ма? 39. Z сақинасында
14 8 | x x x x жиыны идеал құрайтынын көрсетіңдер және оның жасаушысын табыңдар. 40. 4
4 5 сандары алгебралық түйіндес бола ма? 41. Z сақинасында
v u v u x x x , ; 42 18 5 |
жиыны идеал құрайтынын көрсетіңдер және оның жасаушысын табыңдар. 42.
5 және i 5 сандары алгебралық түйіндес бола ма? 43. 4 саны K =
b a bi a , | 3 келтірілмейтін көбейткіштерге бірмәнді жіктелмейтінін көһрсетіңдер. 44.
i 5 және i 5 сандары алгебралық түйіндес бола ма? 45. K =
b a bi a , | 3 сақинасында 3 1 4 i қатынасы орындалатынын көрсетіңдер. 46. Q( ) өрісінің кейбір базисін табыңдар: 3 5 . 47. Найти все обратимые элементы кольца K =
b a bi a , | 3 сақинасының барлық керілінентін элементтерін табыңдар. 48. Q(
2 . 49. K =
b a bi a , | 3 сақинасында 4 санының барлық бөлгіштерін табыңдар. 50. Q( ) өрісінің кейбір базсін табыңдар: ) 1 ( 2
. 51. Z сақинасының (6, 9, 15) + (10, 25, 30) идеалдарының жасаушыларын табыңдар. 52. Q(
4 3 1 i .
1-нұсқа 1. Нақты х айнымалының f(x) функциясы көпмүше деп аталады, егер ол мына түрде келтірілсе: а) а n
n ; b) ax; c) a x 1 x
x 3 ;
d) а 0 + а 1 x + а
2 х 2 +…+ а n х n ; e) ах
1 n x 2 n …x n n . 2. Көпмүше нөлдік көпмүше болады, егер оның коэффициенттері: a) өзара тең; b) 1-ге тең; c) 0-ге тең; d) әртүрлі; e) теріс. 3. f(x)= 2х 4 + х 3 – 3x + 2; g(x)= 2х 2 +3x –1; f(x) g(x)= a) 4х 6 + 8х 5 + х
4 - 7х
3 - 5х
2 +9x – 2; b) 4х 6 - 8х
5 - х
4 - 7х
3 + 5х
2 +9x – 2; c) 4х 6
5 - х
4 + 7х
3 + 5х
2 -9x + 2; d) 4х 6 - 8х
5 - х
4 - 7х
3 - 5х
2 - 9x – 2; e) ДЖЖ. 4. Екі f(x) және g(x) көпмүше тең болады, егер оның х k мүшесіндегі коэффициенттері a) 1-ге тең; b) 0-ге тең; c) өзара тең; d) өзара тең емес; e) ДЖЖ. 5. Көпмүшенің а n х
бірмүшесі аталады: нормаланған; b) нөлдік; c) бос мүше; d) ең үлкен мүше; e) элементар мүше; 6. f(x)= х 4 - 3 х
2 +x + 5 көпмүшесін x – 2 екімүшесіне бөлгенде қалдық болады: a) 6; b) 7; c) 8; d) 10; e)11. 7. f(x) = х 5 - 6х
4 + 2х
3 +36х
2 - 27х
-54 көпүшесінің х=3 түбірінің еселігі болады: a) 0; b) 1; c)2; d) 3; e) 4. 8. f(x) = 10х 4 -3х
3 + 2х
-1 көпмүшесін g(x) = 2 х 2 - x + 1 кқпмүшесіне бөлу керек: a) f(x) = g(x)(5х 2 +x + 2) - (x -1); b) f(x) = g(x)(5х 2 +x - 2) + (-x +1); c) f(x) = g(x)(x -2) - (x +1); d) f(x) = g(x)(5х 2 - x - 2) - (x -1); e) f(x) = g(x)(5х 2 - x - 2)+ (-x +1). 9. НОД (f(x), g(x)) табу керек, мұнда f(x) = 4х 4 - 2 х 3 - 16х
2 + 5x + 9 , g(x) = 2 х 3 - х
2 - 5x + 4: a) 2x - 1; b) 6x - 9; c) 3x + 1; d) x - 1; e) x + 1. 10. f(x) = 4х 3 - х
2 -2x + 4 көпмүшесінің түбірлері x 1, x
x 3 болғанда, онда x 1+ x 2+ x 3 = a) 1/2; b) -1/2; c) ¼; d) -1/4; e) –1.
11. НОД (f(x), g(x)) = f(x) u(x) + g(x) v(x) түріндегі өрнек аталады a) келтірілмейтін көбейткіштерге жіктеу; b) НОД-ты келтірілмейтін көбейткіштерге сызықтық жіктеу; c) НОД-тық сызықтық өрнегі; d) Евклид алгоритмі; e) ДЖЖ.
12. f(x)=x (x+1) 3 (x-1)2(x
2 +1) , g(x) = (x+1) 2 (x-1)
4 (x-3)(x
2 +1)
2 , онда НОД (f(x),g(x))= a) (x+1) 2 (x-1) 2 (x 2 +1); b) х(х+1) 3 (х-1) 4 (х 2 +1) 2 (х-3); c) (х+1)(х-1)(х 2 +1); d) х(х-3); e) ДЖЖ. 13. Нөлден өзге ах 1 k1 ∙ X2 k2 ∙...∙ Xn
kn бірмүшенің дәрежесі болады а) k; b) 0; c) 1; d) k 1 – k 2 -….k
n ; e)k
1 +k
2 +…k
n . 14. Степень многочлена х 2 4 +х 1 х 2 х 3 + 3 3 3 х х х 1 1 1 х х х 2 2 2 - - - х х х 2 2 2 х х х 3 3 3
р р р а а а в в в н н н а а а
: : :
а а а ) ) )
6 6 6 ; ; ;
b b b ) ) )
5 5 5 ; ; ;
c c c ) ) )
4 4 4 ; ; ;
d d d ) ) )
3 3 3 ; ; ;
e e e ) ) )
2 2 2 . . .
15. f(x 1 ,x 2 …,x
n ) көпмүшесі m-дәрежелі біртекті болады, егер а) оның барлық мүшелері нөл болса; b) оның мүшелерінің максимальді дәрежесі m-ға тең; c) m все его барлық мүшелерінің дәрежесә m-ға тең; d) оның барлық мүшелерінің дәрежелерінің қосындысы m-ға тең; е) ДЖЖ. 16.
1 (x 1 x 2 ,x 3 ,x 4 ,) элементар симметриялық көпмүше тең: a) х
1 x 2 +x 1 x 3 +x 1 x 4 +x 2 x 3 +x 2 x 4 +x 3 x 4 ; b) x 1 x 2 x 3 +x 1 x 2 x 4 +x 1 x 3 x 4 +x 2 x 3 x 4 ; c) x 1 +x 2 +x 3 +x 4 ; d) x
1 x 2 x 3 x 4 ; e) ДЖЖ. 17. f(x 1
2 ,x 3 ) = x 1 4 +x 2 4 +x 3 4 -2x 1 2 x 2 2 -2x 1 2 x 3 2 -2x 2 2 x 3 2 көпмшесінің ең жоғарғы мшесі тең: a) –2x
1 2 x 2 2 ; b) –2x 1 2 x 3 2 ; c) x 1 4 ; d) x 2 4 ; e) x 3 4 . 18. Берілген түбірлері бойынша C өрісі үстіндегі ең кіші дәрежелі көпмүшені құру керек: i – екі еселі түбір; 2 – жай түбір. a) (x-i) 2 (x+i) 2 (x+2); b) (x-i) 2 (x+i)
2 (x-2); c) (x-i) 2 (x+2); d) (x-i) 2 (x-2); e) (x+i) 2 (x+2).
19. Берілген түбірлері бойынша R өрісі үстіндегі ең кіші дәрежелі көпмүшені құру керек: 1– i – екі еселі түбір; 3 – екі еселі түбір. a) (x-1+i) 2 (x-1-i) 2 (x-3)
2 ; b) (x+1- i) 2 (x+1-i)
2 (x-3)
2 ;
c) (x-1+i) 2 (x-3) 2 ; d) (x-1- i) 2 (x-3)
2 ; e) (x-1- i)(x-3) . 20. Жүйені элементар симметриялық көпмүшелер арқылы өрнектеу керек: 7 5 2 2 у ху х у х
a) 7 3 5 2 2 1 1 ; b)
7 3 5 2 2 1 1 ; c)
7 3 5 1 2 2 1 ; d)
7 3 5 1 2 2 2 ; e) ДЖЖ. 21. Толық емес кубтық теңдеу шығару үшін х 3 – 4х 2 –3x +18=0 теңдеуіне қандай түрлендіру қолдану керек: a) х = у + 4; b) х = у – 4; c) у = х + 4; d) х = у – 4/3; e) х = у + 4/3. 22. Егер х 3 +px+q=0 теңдеуінде D>0, онда оның a) үш әртүрлі түбірі бар; b) бір нақты және екі комплексты-түйіндес түбірі бар; c) үш комплексты түбірі бар; d) үш наұты түбірі бар; e) екі нақты және бір комплексты түбірі бар. 23. f(x) – бүтін коэффициентті көпмүше. Егер p/q рацинал саны, мұнда (p, q) =1, f(x) көпмүшесінің түбірі болса, онда: a) p/q – бос мүшенің бөлгіші; b) p/q – бас коэффициенттің ең үлкен мүшенің бөлгіші; p – бас мүшенің бөлгіші, ал q – бос мүшенің бөлгіші; d) p – бос мүшенің бөлгіші, а q – бас мүшенің бөлгіші; e) ДЖЖ. 24. f(x) = х 5 -5х 4 -2х
3 +12х
2 - 2х
+12 көпмүшесінің жоғарғы шекарасы тең: a) 5; b) 2; c) 12; d) 0; e) 6. 25. σ
1 = –3, σ 2 = 2, σ 3 = 4 элементар симметриялық көпмүшелері берілген. Виет формулаларын пайдаланып, нормаланған көпмүшені құру керек: a) х
3 –3х
2 – х
– 4; b) х 3 +3х
2 + х
+4; c) х
3 -3х
2 + х
+4; d) х
3 +3х
2 + х
– 4; e) х 3 – 3х
2 – х + 4. 26. х 3
a) (x-2)(x+2); b) (x-4)(x+4); c) (x-2)(x 2 -2x +4); d) (x-2)(x 2 +2x+4); e) (x-2) 2 (x+2).
27. f(x)=(x–1)(x 2 –1) (x 3 –1) бол5анда НОД(f(x), f `(x))-ты табу керек: a) (x-1)(x+1)(x 2 +x+1); b)(x-1) 2 (x+1)(x
2 +x+1); c) (x-1) 2 ; d) (x-1)(x+1); e) x 2 +x+1.
28.Комплекс сан алгебралық деп аталады, ол болса: a) иррационал сан; b) нормаланған көпмүшенің түбірі; c) нөлдік көпмүшенің түбірі; d) нөлден өзге көпмүшенің түбірі; е) рационал коэффициентті нөлден өзге көпмүщенің түбірі. 29. Алгебралық α= 3 5 санының дәрежесін табу керек. а) 1; b) 2; c) 3; d) 4; e) 5. 30. Q(α) өрісінің кейбір базисіе құру керек, α = 2i. a) 1, α; b) α; c) 1, α, α 2 ; d) α, α 2 ; e) 1, α, α 2 , α.
3 .
Алгебра және сандар теориясы, МК-31, 5 семестр, ВСК-1 2-нұсқа
1. Егер нақты х айнымалысының f(х) функциясы а 0 + а 1 х + а
2 х 2 + … + а n х n түрінде келтірілсе, онда ол аталады: а) симметриялық; в) элементар; с) көпмүше; д) бірмүше; е) ДЖЖ. 2. Егер f(x)=2x 4 +x 3 –3x + 2; g(x) = x 3 + 2х
2 + 3х – 1 болса, онда f(x)+g(x)=… а) 2х 4
3 +2х
2 +1; b) 2x 4 -2х
2 -1; c)2x
4 +2x
3 -3x+3; d)x 3 +1; e)2x
4 -1;
3. Нөлден өзге f(x)=a 0 +a 1 x+a
2 x 2 +…+a n x
көпмүшесінің дәрежесі болады: а) k саны; в) а 0 саны; с) а k 0 болатындай ең үлкен k саны; d) а n k x саны; е) ДЖЖ. 4. Егер f(х) және g(x) көпмүшелерінің k x мүшелеріндегі коэффициенттері тең болса, онда бұл мүшелер аталады: a) элементар; b) нөлдік; c) нормаланған; d) бірлік; e) тең. 5. Ең үлкен коэффициенті бір болатын кқпмүше аталады: a) нөлдік; b) элементар; c) нораланған; d) бірлік; e) симметриялық. 6. f(х)= 2x 3 -3x+2 көпмүшесін х+2 екімүшесіне бөлгенде қалдық болады: a) 7; b) –7; c) 8; d) –8; e) 0. 7. f(х) = 3х 5 + 2х
4 + х
3 -10х – 8 көпмүшесінің х = –1 түбірінің еселігін табу керек: a) 0; b) 1; c) 2; d) 3; e) 4. 8. f(х)= 54х 4 +3х
2 +1 көпмүшесін g(x)=3х 2 -х+1 көпмүшесіне қалдықпен бөлу керек: a) f(x) = g(x)(18х 2 -6х+3)-(9х-4); b) f(x)= g(x)(18х 2 +6х-3)+(-9х+4); с) f(x) = g(x)(18х 2 +6х-3)-(9х-4); d) f(x)= g(x)(18х 2 +6х-3)+(9х-4); e) ДЖЖ. 9. f(x)= х 5 +5х 4 +9х
3 +7х
2 +5х+3, g(x)=х 4 +2х
3 +2х
2 +х+1 көпмүшелеріне НОД (f(x), g(x))-ты табу керек: a) х – 1; b) х + 1; c) 1; d) х – 2; e) х + 2. 10. f(x)= 4х 3 -х
-2х+4 болсын . Егер оның түбірледі 3 2 1 x , x , x болса, онда 1 x 2 x + 1 x 3 x + 2 x 3 x = a) 1/2; b) –(1/2); c) 1/4; d) –(1/4); e) –1. 11. f(x) және g(x) көпмүшелерінің НОД-нының сызықтық өрнегі деп аталады: a) f(x)g(x); b) f(x)+g(x); c) f(x)U(x)+g(x)V(x); d) f(x)U(x)g(x)V(x); e) ДЖЖ. 12. Егер f(x)= х 3 (х 3 –2)
2 (х 2 –3), g(x)=х(х 2 +1) 2 (х 3 -2) болса, онда НОД (f(x), g(x))= a) х(х
3 -2); b) (х 2 -3)(х
2 -2)(х
2 +1); c) х(х 3 -2)(х
2 -3)(х
2 +1)(х
3 -2); d) х 3 (х
-2) 2 (х 2 -3)(х
2 +1)
2 (х 3 -2); e) х(х 3 -2); 13. k 1 +k 2 +…+k
n саны дәрежесі болады a) f(x) көпмүшесінің; b) f(x 1 , х 2 , …, х
n ) көпмүшесінің; c) ax 1 k1
2 k2 …x n kn бірмүшесінің; d) σ 1
көпмүшесінің; e) ДЖЖ. 14. 1
5 2
1 x 3
2 -
x 2
1
2
3
a) 6; b) 5; c) 4; d) 3; e) 2. 15. f(x 1
2 , …, х
n ) көпмүшесінің барлық мүшелерінің дәрежесі m болса, онда көпмүше аталады: a) нөлдік; b) нормаланған; c) бірлік; d) симметриялық; e) m-дәрежелі біртекті. 16. σ
2 (x 1 , х 2 , х 3 , х
4 ) элементар симметриялық көпмүшесі тең: a) x 1
2 +x 1 x 3 +x 1 x 4 +x 2 x 3 +x 2 x 4 +x 3 x 4; b) x 1 x 2 x 3 +x 1 x 2 x 4 +x 1 x 3 x 4 +x 2 x 3 x 4 ; c) x 1 +x 2 +x 3 +x 4 ; d) x 1 x 2 x 3 x 4 ; e) ДЖЖ. 17. f(x 1
2 ,x 3 )= 2 3 1 3 3 2 2 2 1 3 2 2 2 1 4 3 10 9 7 2 3 x x x x x x x x x x көпмүшесінің ең жоғарғы мүшесі болады: a) ; 3 4 3
b) ;
3 2 2 2 1
x x c) ; 7 2 1 x x d)
; 9 3 3 2 2 x x e) . 10 2 3 1 x x
18. Көпмүшенің берілген түбірлері бойынша C өрісі үстіндегі ең кіші дәрежелі көпмүшені құру керек: x 1 =1, x 2 =x 3 =1+i. a) (x-1)
2 (x-1-i)
2 ;b) (x-1)(x-1-i);c) (x-1)(x-1-i) 2 ;d) (x-1)(x-1-i)(x-1+i); e) (x-1)(x-1-i) 2 (x-1+i)
2 .
19. Көпмүшенің берілген түбірлері бойынша R өрісі үстіндегі ең кіші дәрежелі көпмүшені құру керек: x 1 =x 2 =i; x 3 = -1.
a) (x-i) 2 (x+1);b) (x-i)(x+i)(x-1); c) (x-i) 2 (x-1); d) (x-i) 2 (x+i)
2 (x+1); e) (x-i) 2 (x+i)
2 (x-1).
20. Жүйені элементар симметриялық көпмүшелер арқылы өрнектеу керек:
13 7 2 2 y xy x y x
а) ; 13 7 1 2 2 2 b)
; 13 7 2 2 1 1 c)
; 13 7 2 2 1 1 d)
13 7 1 2 2 2 e) ДЖЖ.
21.Толық емес кубтық теңдеу шығару үшін x 3 -9x
2 +21x-5=0 теңдеуіне қандай түрлендіру қолданк керек: a) x = y – 3; b) x = y + 3; c) y = x – 3; d) y = x + 3; e) x = y – 9. 22. Егер x 3 +px+q=0 теңдеуінде D < 0 болса, онда оның: a) үш нақты түбірі бар; b) бір нақты және екі комплекс-түйіндес түбірі бар; c) үш комплекс түбірі бар; d) үш әртүрлі түбірі бар; e) ДЖЖ. 23. Егер f(x) – нормаланған бүтін коэффициентті көпмүше болса, онда оның барлық рационал түбірлері бүтін болады және: a) өзара жай; b) ең үлкен коэффициенттің бөлгіші; c) бос мүшенің бөлгіші; d) өзара тең; e) нөлдік. 24. f(х)= 3х 3 -2х
2 +х+2 көпмүшесінің жоғарғы шекарасы болады: a) 5/2; b) 3; c) 2/3; d) 2; e) 0. 25. Элементар симметриялық көпмүшелер берілген: σ 1 =3, σ
2 = –1, σ 3 = 4. Виет формуласын қолданып, нормаланған көпмүшені құру керек: a) x
3 -3х
2 -х-4; b) x 3 +3х
2 +х+4; c) x 3 -3х
2 +х+4; d) x 3 +3х
2 +х-4; e) x 3 -3х
2 -х+4.
26. х 3 +8 көпмүшесін R өрісі үстінде келтірілмейтін көбейткіштерге жіктеу керек. а) (х-4)(х+4); b) (х-2)(х 2 -2х+4); с) (х-2)(х 2 +2х+4); d) (х+2)(х 2 -2х+4); е) (х+2)(х 2 +2х+4).
27. f(x)=(х-1)(х 2 - 1)(х 4 -1) көпмүшесі үшін НОД(f(x), f `(x))-ты табу керек: а) (х-1)(х+1); b) (х-1) 2 (х+1); с) (х-1)(х+1)(х 2 +1); d) (х-1) 2 (х+1)(х
2 +1); е) (х 2 +1).
28. Егер комплекс сан рационал коэффициентті көпмүшенәң түбірі болса, онда ол аталады: a) алгебралық; b) трансценденттік; с) нормаланған; d) жай; е) ДЖЖ. 29. Алгебралық α=2+ 3 5 санының дәрежесін табу керек а) 1; b) 2; с) 3; d) 4; е) 5. 30. Q(α) α= 3 2 өрісінің кейбір базисін табу керек a) 1, α; b) α; c) 1, α, α 2 ; d) α, α 2 ; е) 1, α, α 2 ,α
. Алгебра және сандар теориясы, МК-31, 5 семестр, ВСК-1 3-нұсқа 1.
n n x a x a x a a x f ... ) ( 2 2 1 0 өрнегінде а к саны аталады: a) бірмүше; b) f(x)-тың x k дәрежіндегі коэффициенті: c) көпмүше; d) f(x)-тың элементі; e) f(x)-тың дәрежесі. 2. Егер f(x)= 2 3
3 4
x x ; 1 3 2 ) ( 2 3 x x x x g болса, онда f(x) – g(x)=… a) 1
2 2 2 3 4
x x ; b)
1 2 3 4 x x ; c)
x x 6 2 4 ; d) 3 6 2 2 2 4 x x x ; e)
3 6 2 4 x x . 3. f(x)= 4 2 2 1 x x көпмүшесінің дәрежесі тең: a) 5; b) 4; c) 3; d) 2; e) 1. 4. Формальдық а 0 , а
1 х , а
2 х 2 … , а n х n қосындылар аталады: a) көпмүшенің элементтері; b) коэффициент; c) дәреже; d) көпмүшенің мүшелері; e) ДЖЖ. 5. Көпмүше нормаланған деп аталады, егер a) оның ең үлкен коэффициенті 0 болса; b) оның ең үлкен коэффициенті 1 болса; c) оның бос мүшесі 0 болса; d) бос мүшесі 1 болса; e) оның барлық коэффициенті 1 болса. 6. f(x)=2x 5 -3x 4 -11x
3 +12x+5 көпмүшені х–3 көпмүшеге бөлгенде қалдық болады a) 10; b) –10; c) 13; d) –13; e) 0. 7. f(x)=x 5 +7x
4 +16x
3 +8х
2 -16х-16 көпмүшенің х=-2 түбірінің еселігі болады a) 0; b) 1; c) 2; d) 3; e) 4. 8. f(x)=x 4 -3x
3 +3x
2 -3х+2 көпмүшені g(x)= x 3 -2x
2 -x+2 көпмүшесіне қалдықпен бөлу керек: a) f(x)=g(x)(2x 2 -6x+4) + (x–1); b) f(x)=g(x)( x-1)+( 2x 2 – 6x+4); c) f(x)=g(x)(2x 2 -6x-4)+(x-1); d) f(x)=g(x)( x+1) – ( 2x 2 -6x+4); e) ДЖЖ. 9. Егер f(x)= x 5 +x 4 -x 3 -2х-1; g(x)= 3х 4 +2x 3 +x 2 +2x-2 болса, НОД(f(x), g(x))-ты табу керек: a) х-1; b) х+1; c) х 2 -1; d) х
2 +1; e) 1. 10. f(x)= 4x 3 -x 2 -2х+4 көпмүшенің түбірлері х 1 , х
2 , х
3 болса, онда х 1 + х
2 + х
3 = a) 1/2; b) –(1/2); c) 1/4; d) –(1/4); e) –1. 11. f(x) және g(x) көпмүшелері өзара жай болады, егер a) НОК(f(x), g(x))=0; b) НОК(f(x), g(x))=1; c) НОД (f(x), g(x))=0; d) НОД (f(x), g(x))=1; e) ДЖЖ. 12. f(x)=(х 4 -4)(х 2 -2), g(x)=(х 2 +2)
2 (х 4 +4) көпмүшелері үшін НОД (f(x), g(x)) = a) х
2 +2; b) (х 2 -2)
2 (х 2 +2) 2 (х 4 +4); c) (х 4 -4)(х
2 -2)(х
2 +2)
2 (х 4 +4); d) (х 4 -4)(х 2 -2)(х
2 +2)(х
4 +4); е) (х 8 -16)(х
4 -4).
13. ах 1 k1 х 2 k2 …x n kn түріндегі өрнек аталады: a) көпмүше; b) бірмүше; c) n айнымалылы көпмүше; d) симметриялық көпмүше; e) элементар көпмүше. 14. х 1
2 х 3 +2х 2 4 х 3 2 +х 1 2 х 2 2 х 3 2 – х 1 х 2 көпмүшенің дәрежесі тең a) 6; b) 5; c) 4; d) 3; e) 2. 15. f(x
1, х 2, …,х n ) көпмүшесі симметриялық болады, егер ол a) айнымалардың кез келген ауыстыруынан кейін өзгермейді; b) айнымалылардың кез келген ауыстыруынан кейін өзгереді; c) оның барлық бірмүшелері тең; d) нормаланған; e) ДЖЖ. 16. Элементар симметрилық
3 (х 1 ,х 2 ,х 3 ,х 4 ) көпмүшесі тең: a)х 1
2 +х 1 х 3 +х 1 х 4 +х 2 х 3 +х 2 х 4 +х 3 х 4 ; b)х 1 х 2 х 3 +х 1 х 2 х 4 +х 1 х 3 х 4 +х 2 х 3 х 4 ; с)х 1 +х 2 +х 3 +х 4 ; d)х 1 х 2 х 3 х 4 ; e)ДЖЖ
17. f(х 1 ,х 2 ,х 3 )=3х 1 х 2 3 х 3 +17х
1 х 3 3 +4х
1 2 х 3 +7х
2 2 х 3 2 +9х 1 3 көпмүшесінің ең жоғарғы мүшесі тең: a)3х 1 х 2 3 х 3 ; b)17х
1 х 3 3 ; c)4х
1 2 х 3 ; d)7х
2 2 х 3 2 ; e)9х 1 3 . 18. Берілген түбірлер бойынше C өрісі үстіндегі ең кіші дәрежелі көпмүшені құру керек: х 1 =i,х 2 =х 3 =1-i a)(х-i)(x-1+i) 2 ; b)(x-i)(x+i)(x-1+i) 2 (x-1-i)
2 ; c) (x-i) 2 (x-1+i)
2 ;
d) (x+i)(x+1-i); e)(x-i)(x-1+i). 19. Берілген түбірлер бойынше R өрісі үстіндегі ең кіші дәрежелі көпмүшені құру керек: х 1 =i, x
2 =x 3 =1-i a)(x-i)(x-1+i) 2 ; b)(x-i)(x+i)(x-1+i) 2 (x-1-i)
2 ; c)(x-i)(x-1-i); d) (x+i)(x-1+i); e)(x+i)(x+1-i). 20. Жүйені элементар симметриялық көпмүшелер арқылы өрнектеу керек: 13 ху у х 7 ху у х а) 13 7 1 2 1 2 b)
13 7 2 1 2 1 c)
13 7 1 2 1 2 d)
13 7 2 1 2 1 e)ДЖЖ
21. Толық емес кубтық көпмүшені шығару үшін х 3 –3х 2 +3=0 теңдеуіне қандай түрлендіру қолданк керек: a) х=у-3; b) х=у+3; c) у=х-3; d) у=х+3; e) х=у+1. 22. Егер х 3 +px+q=0 теңдеуінде D=0 болса, онда оның: a) үш әртүрлі нақты түбірі бар; b) бір нақты және екі комплекс-түйіндес түбірі бар; c) үш комплекс түбірі бар; d) үш бірдей нақты түбірі бар; e) ДЖЖ. 23. Егер α= ±1 саны бүтін коэффициентті f(x) түбірі болса, онда: a) f(1)/( α-1) и f(-1)/( α+1) – бөлшек; b) f(1)/( α-1) и f(-1)/( α+1) – бүтін; c) f(1)/( α-1) – бүтін, f(-1)/( α+1) – бөлшек; d) f(1)/( α-1) – бөлшек, f(-1)/( α+1) – бүтін; e) ДЖЖ. 24. f(x)=2x 4 +3x
3 -3x
2 -5х+2 көпмүшесінің жоғарғы шекарасы болады: a) 1+ 2
; b) 1+ 2 3 ; c) 1+ 3 ; d) 1+ 5 ; e) 2.
25. Элементар симметриялық σ 1 =-2, σ 2 =3, σ
3 =5 көпмүшелері берілсін. Виет формулаларын пайдала- нып, нормаланған көпмүше құру керек. a) x
3 -2x
2 -3х-5; b) x 3 +2x
2 +3х-5; c) x 3 -2x
2 +3х-5; d) x 3 +2x
2 -3х+5; e) x 3 -2x
2 +3х+5.
26. x 4 -16 көпмүшесін нақты сандар R өрісі үстінде келтірілмейтін көбейткіштерге жіктеу керек. а) (x-2) 2 (x+2) 2 ; b) (x-2)(x+2)(x 2 +4); c) (x-2)(x+2)(x 2 -4); d) (x 2 -4)(x
2 -4); e) (x-4) 2 (x+4)
2 . 27. f(x)=(x 2 -1)(x
4 -1) көпмүшелері үшін НОД(f(x), f`(x))-ты табу керек: а) (x-1)(x+1); b) ( x-1) 2 ( x+1) 2 ; c) (x-1)(x+1)(x 2 +1); d) (x 2 +1); e) (x-1)(x 2 +1).
28. Комплекс сан трансценденттік деп аталады, егер ол а) нөлден өзге рационал коэффициентті көпмүшенің түбірі болса; в) нөлден өзге рационал коэффициентті көпмүшенің түбірі болмаса; с) нормаланған көпмүшенің түбірі болса; d) нормаланған көпмүшенің түбірі болмаса; е) келтірілген көпмүшенің түбірі болса 29. Алгебралық α = -1+2i санының дәрежесін табу керек а) 1; b) 2; c) 3; d) 4; e) 5. 30. Q(α) өрісінің кейбір базисін табу керек, α= 3 5 . a) 1; b) 1, α; c)1, α, α 2 ; d) α, α 2 ; e) 1, α, α 2 , α
3 .
4-нұсқа 1. f(x)= а 0 + а
1 x + а
2 х 2 +…+ а n х n көпмүшесінің x k дәрежесіндегі коэффициенті деп аталады: а) а k саны; b) а 0 саны; с) а n х n саны; d) а 1 x элменті; е) n дәрежесі. 2. Егер f(x)= 2 х 4 + х 3 – 3x + 2; g(x)= -х 3 +2 х
2 +3x –1 болма, онда f(x) g(x)= а) 2х 7
6 + 8х
5 -2х
4 + х
3 -5х
2 -9x –2; b) 2 х 7 -5х
6 + 8х
5 -2х
4 - х
3 +5х
2 +9x +2; с) 2х 7 +5х
6 + 8х
5 -2х
4 - х
3 -5х
2 +9x –2; d) 2х 7 -5х
6 + 8х
5 + 2х
4 - х
3 -5х
2 -9x –2; е) ДЖЖ. 3. f(x)= 1+3x+2 х 2 + х 3 көпмүшесінің дәрежесі болады: а) 5; b) 4; с) 3; d) 2; е) 1. 4. f(x)= 6+2 х 2 +3 х
3 көпмүшесінң бос мүшесі болады: а) 2; b) 3; с) –2; d) –3; е) 6. 5. Егер f(х 0 )=0 болса, онда х 0 саны аталады: а) f(x) көпмүшесінің коэффициенті; b) f(x) көпмүшесінің элементі; с) f(x) көпмүшесінің түбірі; d) f(x) көпмүшесінің бос мүшесі; е) f(x) көпмүшесінің ең үлкен мүшесі. 6. f(x)= 2 х 3 -3x+2 көпмүшесінің х=–2 нүктесіндегі мәні болады: a) 6; b) –6; c) 7; d) 8; e) –8. 7. f(x)= х 6 -15х
4 +8 х
3 +51 х
2 -72х+27 көпмүшеcінің х = 1 түбірінің еселігін табу керек a) 0; b)1; c) 2; d) 3; e) 4. 8. f(x) көпмүшеcі (х-х 0 )
көпмүшене бөлінген k-ның ең үлкен мәні аталады: а) f(x) көпмүшесінің дәрежесі; b) f(x) көпмүшесінің түбірі; с) х 0 түбірінің еселігі; d) f(x) көпмүшесінің еселігі; е) ДЖЖ. 9. f(х)= х 4 + х
3 -3 х
2 -4х-1; g(x)= х 3 + х
2 -x –1 көпмүшелері үшін НОД(f(x), g(x) )-ты табу керек а) х+1; b) x-1; c) x 2 +1; d) x 2 -1; e) 1. 10. Егер f(х)= х 4 -4 х 3 +3 х-1 көпмүшесінің түбірлері х 1 , х
2 , х
3 , х
4 болса, онда х 1 +х
+ +х 3 + х 4 =
a) 4; b) –4; c) 0; d) –3; e) -1. 11. Егер НОД (f(x), g(x) )=1 болса, онда f(x) және g(x) көпмүшелері аталады a) нормаланған; b) нөлдік; c) бірлік; d) өзара жай; e) симметриялық. 12. f(х)= х 3 (х+1)
2 (х-2)(х-1), g(x)= х 3 (х+1) (х+3) көпмүшелері үшін НОД(f(x), g(x) )= a) х(х+1)(х-2)(х-1)(х+3); b) х 3 (х+1) 2 (х-2)(х-1)(х+3); c) х 3 (х+1); d) х 3 (х 2 -1)(х+3); e) (х 2 -1)(х+3). 13. Коэффициенттері әртүрлі болаты бірмүшелер аталады: a) тең; b) ұқсас; c) бірлік; d) нормаланған; e) нөлдік. 14. х 1
х 3 + х 1 х 2 х 3 -х 2 4 х 1 +х 2 көпмүшесінің дәрежесі болады a) 6; b) 5; c) 4; d) 3; e) 2. 15. Егер f(х 1 ,х 2 ,…,х
n ) көпмүшесі айнымалылардың кез келген ауыстыруынан кейін өзгермесе, онда ол аталады a) біртекті; b); негізгі c) элементар; d) симметриялық; e) нормаланған. 16. Элементар симметриялық 4 ( х 1 , х
2 , х
3 , х
4 ) көпмүшесі тең a) х 1
2 +х 1 х 3 +х 1 х 4 +х 2 х 3 +х 2 х 4 +х 3 х; b) x
1 x 2 x 3 +x 1 x 2 x 4 +x 1 x 3 x 4 +x 2 x 3 x 4 ; c)x 1 +x 2 +x 3 +x 4 ; d) x
1 x 2 x 3 x 4 ; e) ДЖЖ. 17. f(x 1
2 x 3 )=x 1 3 +x 1 3 x 2 +x 1 x 2 3 +3x
1 x 3 2 +3x
2 2 x 3 көпмүшесінің ең жоғарғы мүшесі болады a) x 1
; b) x 1 3 x 2 ; c) x 1 x 2 3 ; d) 3x
1 x 3 2 ; e) 3x
2 2 x 3 . 18. Берілген түбірлер бойынша C өрісі үстіндегі ең кіші дәрежелі көпмүшені құру керек: x 1 =i; x
2 =x 3 =2+i. a) (x-i)(x-2-i) 2 ; b) (x-i)(x+i)(x-2-i) 2 (x-2+i)
2 ; c) (x-i) (x-2+i) 2 ; d) (x+i)(x+2+i); e) (x+i)(x-2-i) 2 . 19. Берілген түбірлер бойынша R өрісі үстіндегі ең кіші дәрежелі көпмүшені құру керек: x 1 =2;
x 2 =x 3 =1+i.
a) (x-2)(x-1-i); b) (x-2)(x-1-i) 2 ; c) (x+2)(x+1+i); d) (x+2)(x+1+i) 2 ; e) (x-2)(x-1-i) 2 (x-1+i)
2 . 20. Жүйені элементар симметрилық көпмүшелер арқылы өрнектеу керек: 8 ху 3 у х 3 3 a)
; 8 3 3 2 1 ; b)
; 8 3 2 1 ; c)
; 8 3 3 1 2 ; d)
; 8 3 1 2 ; e) ДЖЖ. 21. Толық емес кубтық теңдеуді шығару үшін х 3 +6х 2 +30х+25=0 теңдеуіне қандай түрлендіру қолдау керек: a) x = y – 6; b) x = y + 6; c) x = y – 2; d) x = y + 2; e) y = x – 2. 22. x 3
a) 27q 2 +4p 3 ; b) –27q 2 -4p
3 ; c) –27p 2 -4q
3 ; d) 27p
2 +4q
3 ; e) 27q
2 -4p
3 . 23. Егер q p бөлшегі бүтін коэффициентті f(x) көпмүшесінің түбірі болса, онда: a)
) 1 ( және q p f ) 1 ( – бөлшек; b) q p f ) 1 ( және q p f ) 1 ( – бүтін; c) q p f ) 1 ( – бүтін, q p f ) 1 ( – бөлшек; d) q p f ) 1 ( – бөлшек; q p f ) 1 ( – бүтін; e) ДЖЖ. 24. f(x)=3x 5 +7x 4 -3x
3 +x 2 +5x-27 көпмүшесінің нақты түбірлерінің жоғарғы шекарасы болады: a) 3; b) 4; c) 5; d) 7; e) 27. 25. Элементар симметриялық 1 = –3, 2 = –1, 3 = 4 берілсін. Виет формулаларын пайдаланып нормаланған көпмүше құру керек: a) x
3 -3x
2 -x-4; b) x 3 +3x
2 +x+4; c) x 3 -3x
2 +x+4; d) x 3 +3x
2 -x-4; e) x 3 -3x
2 -x+4.
26. х 3 – 27 көпмүшесін нақты сандар R өрісі үстінде келтірілмейтін көбейткіштерге жіктеу керек. а) (х-3)(х 2 +3х+9); b) (х+3)(х 2 +3х+9); с) (х-3)(х 2 -3х+9); d) (х+3)(х 2 -3х+9); е) (х-3)(х+3). 27. f(x)=(х 2 – 4)(х 4 – 16) көпмүшесі үшін НОД (f(x), f `(x))-ты табу керек а) (х-2)(х+2)(х 2 +4); b) (х-2) 2 (х+2)
2 ; с) (х-2)(х+2); d) (х-2) 2 (х+2)(х
2 +4); е) (х 2 -2)(х
2 +2).
28. Егер комплекс сан рацинонал коэффициентті көпмүшенің түбірі болмаса, онда ол аталады: а) жай; b) нормаланған; с) алгебралық; d) трансценденттік; е) ДЖЖ. 29. Алгебралық α = ί санының дәрежесін табу керек а) 1; b) 2; с) 3; d) 4; е) 5. 30. Q(α) өрісінің кейбір базисін құру керек, α=1+ 3 2 : a) 1; b)1, α; c) 1, α, α 2 ; d) 1, α, α 2 ,α 3 ; е) α, α 2 ,α 3 . 5-нұсқа 1. Барлық коэффициенттері нөл болатын көпмүше аталады: a) нөлдік; b) бірлік; c) симметриялық; d) нормаланған; e) негізгі. 2. f(x)=
... 3 3 2 2 1 0 көпмүшесі берілсін. k a 0 болғандай ең үлкен k саны аталады: a) f(x) көпмүшесінің реті; b) f(x) көпмүшесінің коэффициенті; c) f(x) көпмүшесінің дәрежесі; d) f(x) көпмүшесінің түбірі; e) ДЖЖ. 3. Егер 2 2 4 2 ) ( x x x f ; g(x)=
3 4
x болса, онда f(x)+g(x)= а)
3 2 2 3 2
x x ; b) -2+3x-2 3 2
x ; с) -2-3x- 3 2
x x ; d) -2+3x- 3 2
x x ; e) -2-3x+ 3 2
x x . 4. 3 2 2 4 2 ) ( x x x x f көпмүшесінің бос мүшесі болады: a) 2; b) –4; c) –2; d) 1; e) –1. 5. f(x) көпмүшесі (x- 0 x
a) f(x) - нормаланған; b) f(x) - бірлік; c) 0 x - f(x) көпмүшесінің түбірі; d) x 0 - f(x) көпмүшесінің дәрежесі; e) x 0 - f(x) көпмүшесінің дәрежесі. 6. f(х)=х 4 +5х 3 -3х+6 көпмүшесінің х = 2 нүктесіндегі м ән і болады: a) 37; b) 45; c) 56; d) 63; e) 71. 7. f(x)=x 6 -6x
4 -4x
3 +9x
2 +12x+4 көпмүшесінің х = –1 түбірінің еселігін табу керек a) 0; b) 1; c) 2; d) 3; e) 4. 8. f(x)=x 5 -2x
4 -x+2 көпмүшесін g(x)=x 3 +2x
2 +x+2 көпмүшесіне қалдықпен бөлу керек a) f(x)=g(x)(-12x 2 -12)+(x 2 -4x+7); b) f(x)=g(x)(x 2 -4x+7)+(-12x 2 -12); c) f(x)=g(x)(12x 2 +12)-(x
2 -4x+7); d) f(x)=g(x)(x 2 -4x+7)+(12x 2 +12); e) ДЖЖ. 9. f(x)=x 6 -7x 4 +8x
3 -7x+7, g(x)=3x 5 -7x
3 +3x
2 -7 көпмүшелерінің НОД(f(x), g(x) )-ын табу керек a)x 2
2 -1; c)x
3 +1; d) x
3 -1; e)1. 10. Егер f(x)=x 4 -4x 3 +3x-1 көпмүшесінің түбірлері x 1 , x
2 , x
3 , x
4 болса, онда x 1 x
x 3 x 4 =
a) 4; b) –4; c) 0; d) –3; e) –1. 11. НОК(f(x), g(x))= a) f(x)f(x); b) )) ( ), ( ( 1 x g x f НОД ; c)
)) ( ), ( ( ) ( ) ( x g x f НОД x g x f ; d)
) ( ) ( )) ( ), ( ( x g x f x g x f НОД ; e)
) ( ) ( x g x f . 12. f(x)= (x-2)(x 2 -4)
2 , g(x)=(x-2)(x+2)(x-1) көпмүшелері үшін НОД(f(x),g(x))= a) (x-2)(x 2 -4)(x+2)(x-1); b) (x-2) 3 (x+2)(x-1); c) (x-2) 3 (x-1); (x-2)(x+1); e) (x-2)(x+2)(x-1). 13. f(x 1 ,x 2 , … ,x
n ) көпмүшесінің дірежесі деп аталады оның: a) мүшелерінің дірежелерінің қосындысы; b) мүшелерінің дәрежелерінің айырымы; a) бірмүшесінің дәрежесі; d) мүшелерінің максимал дәрежесі; e) мүшелерінің минималь дәрежесі. 14. x 1
x 2 2 x 3 +3x 3 4 -x 1 x 2 3 +x 1 3 x 2 3 көпмүшесінің дәрежесі болады: a) 6; b) 5; c) 4; d) 3; e) 2. 15.
1 (x 1 ,x 2 ,…,x n ), 2 (x 1 ,x 2 ,…,x n ),…, n (x 1 ,x 2 ,…,x n ) көпмүшелері аталады: a) элементар; b) негізгі;c) нормаланған; d) бңрлік; e) ДЖЖ. 16. x
1 x 2 x 3 +x 1 x 2 x 4 +x 1 x 3 x 4 +x 2 x 3 x 4 = a) 1 (x 1, x 2, x 3, x 4 ); b)
2 (x 1 ,x 2 ,x 3 ,x 4 ); c)
3 (x 1 ,x 2 ,x 3 ,x 4 ); d)
4 (x 1 ,x 2 ,x 3 ,x 4 ); e) ДЖЖ. 17. f(x 1
2 ,x 3 )= 4 3 2 3 4 2 3 4 1 4 2 1 2 4 1 4 4 4 x x x x x x x x x x көпмүшесінің ең жоғарғы мүшесі болады: a) 2 4 1 x x ; b)
4 2 1 x x ; c) 4x
3 4 1 x ; d)
3 4 2 4 x x ; e)
4 3 2 4 x x . 18. Берілген түбірлер бойынша C өрісі үстіндегі ең кіші дә режелі көпмүшені құру керек: x 1 =2-i; x
2 =x 3 =i a) (x-2-i)(x-i); b) (x-2-i)(x-i) 2 ; c)(x-2+i)(x-i) 2 ; d) (x-2+i)(x-i)(x+i); e) (x-2+i)(x-2-i)(x-i) 2 (x+i)
2 . 19. Берілген түбірлер бойынша R өрісі үстіндегі ең кіші дә режелі көпмүшені құру керек: x 1 =
x 2 =2+i, x 3 =i a) (x-2-i) 2 (x-2+i) 2 (x-i)(x+i); b) (x-2-i) 2 (x-i); c) (x-2+i) 2 (x+i); d) (x+2+i) 2 (x+i)(x-i); e) (x+2+i) 2 (x+i).
20. Жүйені элементар симметриялық көпмүшелер арқылы өрнектеу керек: 7 5 2 2 xy y x xy y x
a) 7 5 1 2 2 2 1 ; b)
7 5 2 2 1 2 1 ; c)
7 5 2 2 1 2 1 ;d)
7 5 2 2 1 2 1 ;e)
7 3 5 2 2 1 2 1
. 21. Толық емес кубтық теңдеуге x 3 +9x
2 +18x+28=0 теңдеуін келтіретін түрлендіруді табу керек: a) x = y – 3; b) x = y + 3; c) x = y – 9; d) x = y + 9; e) y = x – 3. 22. Толық емес кубтық теңдеуге a 0 x
+a 1 x 2 +a 2 x+a 3 =0 теңдеуін келтіретін түрлендіру болады: a) x = y + 0 1 a 3 a ; b)x = y – 0 1 a 3 a ; c) x = y – a 1 ; d) x = y + a 1 ; e) x = y – 0 1
a . 23. f(x) көпмүшесінің нақты түбірлерінің жоғарғы шекарасы мына формуламен табылады: a) k a A 0 1 ; b) k a A 0 1 ; c) k a A 0 1 ; d) k a A 0 1 ; e) 0 1 a A . 24. f(x)=2x 4 +6x 3 -3x
2 +4x+8 көпмүшесінің нақты түбірлерінің жоғарғы шекарасы болады: a) 2; b)6; c)4; d) 3; e)1. 25. Элементар симметриялық 2 1
3 2 5 3
көпмүшелері берілген. Виет формуласын қолданып нормаланған көпмүше құру керек: a) x 3
2 -3x-5; b)x 3 +2x
2 +3x+5; c) x 3 -2x
2 +3x+5; d) x 3 -2x
2 -3x+5; e) x 3 +2x
2 -3x-5;
26. x 3 +27 көпмүшесін R өрісі үстінде келтірілмейті көбейткіштерге жіктеу керек. a) (x-3)(x 2 -3x+9); b) (x-3)( x 2 +3x+9); c) (x+3)( x 2 -3x+9); d) (x+3)( x 2 +3x+9); e) (x-3)(x+3). 27. f(x)=(x-2)(x 2 -4)(x 4 -16) көпмүшесі үшін НОД(f(x),f 1 (x))-ты табу керек a) (x-2) 3 (x+2)(x 2 +4); b) (x-2)(x+2)(x 2 +4); c) (x-2)(x+2); d) (x-2) 2 (x+2); e) (x-2) 2 (x+2)
2 (x 2 +4). 28. Р(
) кеңейтуінің минимальдік көпмүшесінің дәрежесі аталады a) алгебралық санының дәрежесі; b) трансценденттік санының дәрежесі; c) санының дәрежесі; d) алгебралық санының еселігі; e) трансценденттік санының еселігі. 29. Алгебралық =2 3 4 санының дәрежесін табу керек a) 1; b) 2; c) 3; d) 4; e) 5. 30. Q(
) өрісінің кейбір базисін табу керек, =-1+2i a) 1; b) 1, ; c) 1, ,
2 ; d) 1,
, 2 , 3 ; e) , 2 , жүктеу/скачать 1,18 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|