Қазақстанда көшпелі малшаруашылығы және егіншіліктің дамуы. Қолөнер мен кәсіптер
Тақырыбы: Орындаған:Дүйсембек Д. Тексерген:Ю.Г.Тулебековна Ұзынағаш 2022 Көрсеткіштік функция, оның қасиеттері мен графигі
жүктеу/скачать 1,75 Mb.
|
Димаш
| Тақырыбы:
Орындаған:Дүйсембек Д. Тексерген:Ю.Г.Тулебековна Ұзынағаш 2022 Көрсеткіштік функция, оның қасиеттері мен графигі. Анықтама. (1)формуласы арқылы берілген функцияны көрсеткіштік функция деп атайды. Мұнда а саны көрсеткіштік функцияның негізі, ал тәуелсіз айнымалы х-дәреженің көрсеткіші. Көрсеткіштік функцияның негізгі қасиеттері: 1) анықталу облысы - барлық нақты сандар жиыны, яғни 2) мәндер жиыны - барлық оң нақты сандар жиыны, яғни 3) негізі болғанда, функция анықталу облысында - қатаң өспелі, ал болғанда, функция - қатаң кемімелі функция. 4) барлық нақты сандар жиынында, яғни -де () функция үзіліссіз. Көрсеткіштік функция үшін х және у-тің кез келген нақты мәндерінде келесі теңдіктер орындалады: Бұл формулалар дәрежелеудің негізгі қасиеттері деп аталады. Функцияның жоғарыда аталған қасиеттерін дәлелдейік. Дәлелдеу. 1) Негізі болғанда, х-тің кез келген мәні үшін дәрежесін есептеуге болады. Олай болса, функциясының анықталу облысы - барлық нақты сандар жиыны. 2) функциясының мәні кез келген х нақты саны үшін оң сан. Демек, функциясының мәндер жиыны барлық оң нақты сандар жиыны болады. 3) Ох осінің бойынан кез келген және нүктелерін (сандарын) алайық. Сонда осы екі нүктеге сәйкес келетін функция мына мәндерді қабылдайды: жағдайында кіші аргументке функцияның кіші мәні, үлкен аргументке функцияның үлкен мәні сәйкес болғандықтан, . Осы заңдылық функцияның анықталу облысының жиыныдағы кез келген екі нүктесі үшін орындалады. Олай болса, функциясы болғанда, қатаң өспелі функция. Көрсеткіштік функцияның негізі болғанда, жоғарыда айтылған заңдылық керісінше орындалады, кіші аргументке функцияның үлкен мәні, үлкен аргументке функцияның кіші мәні сәйкес болғандықтан, . Демек, аралығында функциясы - қатаң кемімелі функция. Мысал ретінде және функцияларының графиктерінің қарастырайық. 1. функциясының графигін салу үшін келесі кестені құрамыз:
болғанда функциясының графигі 3-суретте, ал болғандағы - 4-суретте көрсетілген.функциясы берілсін. Аргументке х-ке өсімше берейік, онда аргумент өсімшесіне сәйкес функция да өсімше қабылдайды: Енді осы өсімшенің ұмтылғандағы шегін анықтайық: Аргументтің шексіз аз өсімшесіне функцияның да шексіз аз өсімшесіне сәйкес келеді. Осы заңдылық функциясы үшін аргументтің анықталу облысының кез келген нүктесінде орындалады. Демек, функциясы өзінің анықталу облысының кез келген нүктесінде үзіліссіз. 1-м ы с а л. функциясының графигін салайық. Ш е ш у і. Алдымен функциясының графигін салу керек. Ол үшін екенін ескеріп, 3-суреті бойынша барлық нақты сандар жиынында өспелі функцияның графигін жүргіземіз. Одан кейін салынған графикті Ох осі бойымен бір бірлікке оң бағытта параллель көшіреміз. Шыққан графикті Оу осі бойымен бір бірлікке жоғары параллель көшіреміз (6-сурет). 2-м ы с а л. және сандарын салыстырайық. Ш е ш у і. Берілген сандардың негіздері бірдей және 0,27-ге тең. Осы негізді бір санымен салыстырамыз: , бұл жағдайда көрсеткіштік функция кемімелі. Демек, кіші аргументке функцияның үлкен мәні сәйкес. Сондықтан Жауабы: . 3-м ы с а л. және функцияларының графиктері неше нүктеде қиылысатынын анықтайық. Ш е ш у і. Ол үшін бір координаталық жазықтыққа және функцияларының графигін саламыз. Бірінші функция көрсеткіштік функция және негізі 1-ден үлкен. Демек, функциясының графигі (0; 1) нүктесі арқылы өтетін және R-де өспелі қисық. Ал функциясының графигі төбесі (0; 0) нүктесі болатын, тармақтары жоғары бағытталған парабола. Графиктер А және В нүктелерінде қиылысады. (7-сурет). Жауабы: екі нүктеде қиылысады. ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫ БІЛІМ ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ ҰЗЫНАҒАШ МЕДИЦИНАЛЫҚ КОЛЛЕДЖІ Реферат Тақырыбы: Орындаған:Дүйсембек Д. Тексерген:Ю.Г.Тулебековна Ұзынағаш 2022 жүктеу/скачать 1,75 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||