Бағдарламасы көлемі 2 кредит (90 сағАТ)
жүктеу/скачать 1,34 Mb.
|
Максвелл-Больцман үлестірілуі. Біз бір системаны қарастырайық. Осы қарастыратын системаның тепе-теңдік күйде болса, онда кез келген параметрінің орта мәндері уақытқа байланысты болмайды. Сондықтан үлестіру функциясы система қозғалысын сипаттайтын интегралдармен ғана өрнектеледі. t=const қозғалыс интегралының негізгі бөлігін системаның толық механикалық энергиясы Е не Гамильтон функциясы Н құрайды. Осыған байланысты үлестіру функциясының жалпы түрін былай жазуға болады:(1) Гамильтон функциясы осы -тің бүкіл жүйеде 6N айнымалыға және сыртқы параметрлерге а тәуелді Н(х,а). Осыдан үлестіру функциясын мына түрде іздейміз. ) (2) (3), г-фазалық кеңістік dw(x)= e(dx) 6N = const e(dx) 6N (4). E =; E = E k + Ep =+ U(x,y,z) (5), Орнына қоямыз dW(Px,Py,Pz,,x,y,z)=(6) Бұл Максвелл-Больцман үлестірілуі. Кинетикалық және потенциялық энергиялар әр түрлі параметрлерге тәуелді болғандықтан; бұл үлестіруді 2 байланыссыз үлестірулер деп қарастыруға болады. Олар үш өлшемді импульс пен үш өлшемді координатадан тарайды. dw(P,P,P)=A e dPX dPY dPz (7) dw(x,y,z)=B edxdydz (8) А, В – тұрақтылар үлестіру функциясының нормалау шартына анықталынады. (7) формуласы берілген импульс бойынша үлестіру идеал газ үшін Максвелл үлестіруімен сәйкес келеді. Бірақ біз алған үлестіру системаның бөлшектерінің әсерлесуінің характеріне байланыссыз. Себебі, әсерлесу энергиясын бөлшектердің потенциялдық энергиясына тигізуге болады, бұдан Максвелл үлестірілуі кез келген классикалық системаның газдар, сұйық немесе қатты денелер үшін тиімді. (8) формуланы берілген потенциялды өрістегі бөлшектердің координатасы бойынша үлестіру функциясы Больцман үлестіруін береді. Барометрлік формула. Больцман таралуының пайдалануының мысалдарының біріне формула жатады. Атомның массасы m идеал газ бір текті салмақ күші өрісінде тепе-теңдікте болсын. Бұл шартқа жуық шамамен жер атмосферасы қанағаттандырады. Жердің радиусымен салыстырғанда, қарастырған қашықтық әлдеқайда кіші болғандықтан, сөйтіп изотермиялық шарт орындалады. Егер z осін жоғары бағыттасақ, онда атомның потенциялдық энергиясы U(x,y,z)=mgz, g=980 см/сек2. Онда Больцман таралуын былай жазамыз n(z)=c n(z)-1 см3 биіктіктегі көлемдердің атомдық саны. С-нормальдау тұрақтысы С-ны табудың ең қарапайым жолы n(z)-жер бетінде z=0 болғандағы санды беру. Сонда С=n0; n(z)=n0e жүктеу/скачать 1,34 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|