Бағдарламасы негізінде құрастырылды


Тема: Теңдеуді шешудің сандық əдістері



Pdf көрінісі
бет3/5
Дата27.03.2017
өлшемі0,63 Mb.
#10459
1   2   3   4   5
Тема: Теңдеуді шешудің сандық əдістері  

 1. Бір белгісізі бар функция арқылы түбір табудың қарапайым тəсілі 

root. Мысалы, трансцендентті теңдеудің түбірін табу 



x

cos x

( )


. Бастапқы мəн 

береміз 


x

1

:=



, нəтижеде функция беріледі.  

root x

cos x

( )




x

,

(



)

0.74


=

 

Нақты есептеуде TOL  ауыспалы жүйесі беріледі, қалыпты жағдайда 



10

3



 тең 

жəне Math\Options  мəзірінен аламыз. Алынған шешімді көрсетейік. 



TOL

10

8



:=

 



x0

root x

cos x

( )




x

,

(



)

:=

 



x0 0.739

=

 



x

0 0.05


,

1

..



:=

 

Біз мұнда TOL ауыспалы үйелік мəнді өзгерттік   



x0

 - ауыспалы текстік индекспен, яғни нүкте арқылы енгізу: x.0. Текстік   



индекс – бұл қарапайым декоративті безендіру, ол аты ауыспалы бөлім 

болып табылады.. 

X

0.282


0.359

0.513






:=



D

5

5



5

8

4



2

1

2



3







:=

Шығару нəтижесінде 3 мəнді сан ондық нүктеден кейін бейнеленеді.. 

Орнатуды мына мəзір арқылы өзгертуге болады: Format\Number ауыспалы 

Displayed Precision. 

2. Түбірді іздеу Given .........Find(...) блогы арқылы  

x

1

:=



 

y

1

:=



 

Мұнда теңдеу жүйесі бірнеше белгісіздермен шешіледі. 

Итерация тəсілі арқылы шешіледі 

Given

 

 



Зертханалық жұмыс 4  

Тақырыбы: Сомасы мен көбейтіндісін есептеу.Символдық есептеу. 

 

 



 

 

 



 

Сомасымен көбейтіндісін есептеу үшін есептеу палитрасын қолданайық. 

Мысалы: 

1

100



n

1

n

2



=



1.635

=

 



0

20

n

1



(



)

n

n

(

)!



=

0.54



=

 

1



1000

k

1

k



1



(

) 2 k

1

+



(

)



=

0.5



=

 

Біз мұнда сомалаудың шегін көрсететін сома белгісін қолдандық. Жүйе 



жағдайды өңдеп жатқаны мысалдан көрінеді 

1



(

)

0



1

=

0



! 1

=

бірақ шексіз 



сомаларды есептей алмайды. Көрсеткіші бар сома белгісі матрицамен жəне 

индекске тəуелді функциямен жұмыс істейді, тек қана сол жағдайда, егерде 

шегі өзгермелі индекс ауыспалы интервал типі ретінде көрінсе.  

M

0

9



16



21

24



25



24

21



16



9

0



9

0

7



12



15

16



15



12

7



0

9



16

7

0



5

8



9



8

5



0

7



16

21

12



5

0

3



4



3

0



5

12

21



24

15

8



3

0

1



0

3



8

15

24



25

16

9



4

1

0



1

4

9



16

25

24



15

8

3



0

1



0

3

8



15

24

21



12

5

0



3

4



3



0

5

12



21

16

7



0

5



8

9



8



5

0



7

16

9



0

7



12

15



16



15

12



7



0

9

0



9

16



21



24

25



24



21

16



9



0





















:=

 



Мысалы: 

i

0 2


..

:=

 



i

X

i

1.154



=

 

 



 

 

№5 Зертханалық жұмыс. 

Тақырыбы: Интегралдарды дифференциалдау жəне есептеу. 

Мысалға алдыңғы дифференциалдау нəтижесі болатын



 

функция


 

интегралын табайық.



 

Біз дұрыс нəтиже алдық.  

Алдымен Mathcad-тың интеграл константасын шығармайтыны есіңізде 

болсын. 


x

sin x

2

( )


2 x

2



cos x



2

( )


+

(



)





d

sin x

2

( )


x



 

Енді қиынырақ функцияның интегралын есептейік : 



x

x

3

2 x

2

+



x

+

1

+

x

2

x

+

1

+

(

)



x

2

1

+

(



)







d

2

3

3



atan



1

3

2 x



1

+

(

)





3











1

2

ln x

2

1

+

(



)

+



 

Mathcad мұндай интегралдың аналитикалық түрін есептей алмайды, 



сондықтан оны бұрынғы күйінде береді. 

x

1

a

2

b

2

sin x

( )


2

+







d



x

1

a

2

b

2

sin x

( )


2

+



(

)

1



2













d

 

Символды математика амалдарын Symbolics  мəзірі арқылы орындауға 



болады. Ол үшін Symbolics\Evaluation Style қатарына Horizontally опциясын 

орнатамыз. Дифференциалдауды Symbolics\Variable\Differentiate менюі 

арқылы жүзеге асырамыз. Алдымен  дифференциалданатын айнымалыларды 

енгізу қажет.Мысалы: 



x

1

x

2

 



1

1

x

2



x



2

1

x

2

(



)

3

2







+



 

 

Лабораториялық жұмыс 6 

Тақырып: Дифференциалды теңдеудің сандық шешімдері.  

1. 1 ретті дифференциалдық теңдеулер. Коши есебін шешу. 



Дифференциалдық теңдеу берілсін. 

x

y

d

d

y

x

x

2

+



 

Бастапқы шарт. 



1

( )


0

 

Сандық есептеулер 4 ретті Рунге-Кутта əдісін пайдаланатын 



rkfixed(y,x1,x2,n,D), кіірстірілген функциясы көмегімен жүзеге асырылады.   

y – бастапқы шарт векторы, біздің жағдайымызда вектор 1 элементтен 

тұрады. 


x1,x2 – шешімдерді іздеу аралығының шеткі нүктелері. 

– аралықтағы нүктелер саны. 

D(x,y) – 1 ретті туындыларды қамтитын вектор-функция , біздің 

жағдайымызда вектор 1 элементтен тұрады.  



y

0

0



:=

  теңдеуді шешейік 

 (1,5) аралығында теңдеу шеімдері.  

Z Матрица   2 баған жəне 40 жолдан тұрады. 

Бірінші баған  х айнымалыны қамтиды. 

 y - екінші. 

Бастапқы шарт 

D x y

,

(



)

y

0

x



x

2

+



:=

 

Теңдеудің бірінші бөлігі 



Теңдеудің дəл шешімі крестикпен белгіленген.  

теңдеу    



y

x

3

2



x

2



            x    y(x)                           

Z

rkfixed y 1

, 5


, 40

,

D

,

(

)



:=

 

n

0 40

..

:=



 

2

4



0

20

40



60

Z

1

,

Z



0

,

( )



3

2

Z



0

,

2





Z

0

,

          



 

U

0

1



0

1

2



3

4

5



6

7

8



9

10

11



12

13

14



15

1

0



1.1

0.115


1.2

0.264


1.3

0.448


1.4

0.672


1.5

0.937


1.6

1.248


1.7

1.606


1.8

2.016


1.9

2.479


2

3

2.1



3.58

2.2


4.224

2.3


4.933

2.4


5.712

2.5


6.562

=

Z

0

1

0



1

2

3



4

5

6



7

8

9



10

11

12



13

14

15



1

0

1.1



0.115

1.2


0.264

1.3


0.448

1.4


0.672

1.5


0.937

1.6


1.248

1.7


1.606

1.8


2.016

1.9


2.479

2

3



2.1

3.58


2.2

4.224


2.3

4.933


2.4

5.712


2.5

6.562


=

 

 



Лабораториялық жұмыс 7 

Тақырыбы: дифференциальды теңдеулердің сандық шешуі 

1. Жай ауысатын функцияар. 

Егер ізделінді шешім біршама тегіс болса,   

Шешімді айнымалы қадаммен іздейтін Rkadapt(y, x1, x2, npoints, D) 

функциясын қолдануға болады, ол шешімді іздеуді жылдамдату үшін шешім 

неғұрлым жай ауысатын облыста қадамын арттырады, ал функцияның 

жылдам ауысатын облыстарында қадамын кішірейтеді. Ал шешімнің кері 

жүрісі қалыпты қадаммен жүреді.Функцияның параметрлері  rkfixed(y, x1, x2, 



npoints, D) фунциясымен бірдей.  

Мысалы, алдыңғы есепті екі əдіспен шешейік. 



y

0

0



:=

 

n

0 40

..

:=



 

D x y

,

(



)

y

0

x



x

2

+



:=

 

Z



rkfixed y 1

, 5


, 40

,

D

,

(

)



:=

 

U



Rkadapt y 1

, 5


, 40

,

D

,

(

)



:=

 

2



4

0

50



Z

1

,

Z



0

,

 



Z

0

1



0

1

2



3

4

5



6

7

8



9

10

11



12

13

14



15

1

0



1.1

0.115


1.2

0.264


1.3

0.448


1.4

0.672


1.5

0.937


1.6

1.248


1.7

1.606


1.8

2.016


1.9

2.479


2

3

2.1



3.58

2.2


4.224

2.3


4.933

2.4


5.712

2.5


6.562

=

 



 

Өзіміз көріп тұрғандай, қалыпты жағдайда өзара толық үйлесімді шешім 

шығады. 

Зертханалық жұмыс 8 

Тақырыбы: Шектік есептер 

Көп жағдайларда функция мəндері тек шеткі нүктелерінде белгілі 

болатын есептер кездеседі, мысалға, шеттерінде бекітілген 

тартылған сым. 

Бұл- шектік есептер. Mathcad та бұндай есептерді шығаруды жүзеге 

асыратын екі функция бар. 



1. Екі нүктелік шектік есеп 

N ші реттідифференциалдық теңдеуді шешу керек болсын. 

Бастапқы нүктеде бастапқы шарттардың барлығы белгілі емес деп, 

бірақ басқа нүктесінде есептедің немесе кейбір туындылардың мəні 

белгілі деп жорамалдайық. Алайда берілген x1, x2 нүктелеріндегі 

шартттардың барлық саны n Ге тең. Бұл жағдайда x1 нүктесінде 

жетіспейтін бастапқы шарттарды іздестіру үшін sbval(v, x1, x2, D, 

load,score) функциясын қолдану керек. 

     V   -  x1нүктесіндегі ізделінетін бастапқы мəндерге бастапқы 

жуық мəндер вектор 

x1, x2  - аралықтың шеткі нүктелері 

D(x,y) -дифференциалдық теңдеулер жүйесінің оң жақ бөлігін 

қамтитын n элементтен тұратын вектор баған 


load(x1,v)    x1 нүктесіндегі бастапқы мəндерді қамтитын n 

элементтен тұратын вектор баған,кей мəндер тұрақты болады, ал 

қалғандары есептеу барысында табылады. 

score(x2,y) - x2 нүктесінің бастапқы мəндері мен осы нүктедегі 

ізделінді мəндер арасындағы айырманы қамтитын v векторының  

өлшемімен бірдей вектор баған 

Мысал ретінде .      y(0)=0  y'(0)=7,   y(1)=1  y'(1)=10  y"(1)=5 шеткі 

шарттары бар  



y

v

y

+

0



 дифференциалдық теңдеуін қарастырайық. 

іІздеуге қажетті бастапқы мəндер: y"(0);      y'"(0);        y""(0) 



v

1

1



1







:=

 

<- белгілі мəн y(0)=0 



<- белгілі мəн y'(0)=7  

Теңдеулер жүйесінің оң жақ бөлігінің векторы:   



load x1 v

,

(



)

0

7



v

0

v

1

v

2











:=

 



D x y

,

(



)

y

1

y

2

y

3

y

4

y

0



















:=

 

 



<- белгісіз бастапқы  

<- шарттар табылады 

<-  sbva функциясыменl. 

x2 нүктесіндегі берілген мəн мен табылған мəн айырмасы. 



score x2 y

,

(



)

y

0

1





y

1

10





y

2

5















:=

 



Жетіспеген бастапқы шарттар:      y"(0);    y'"(0);        y""(0) 

S

sbval v 0

, 1


D

,

load

,

score

,

(



)

:=

 



S

85.014


348.107


516.257







=

 



y

0

7



S

0

S

1

S

2











:=

 



Енді есепті жай əдіспен есептейміз: 

Z

rkfixed y 0

, 1


, 50

,

D

,

(

)



:=

 

n

0 50

..

:=



 

0

0.5



1

2

1



0

1

2



Z

1

,

Z



0

,

 



Берілген  х

2

 нүктедегі функция мəндері мен туындысын есептеудегі 



қателіктерді табайық. 

score 1

Z

50 1


,

Z

50 2


,

Z

50 3


,













,













1.112



10

9



×

1.319


10

8



×

1.03


10

8



×







=



 



 



9 зертханалық жұмыс 

Тақырыбы: Кірістірілген функциялар. 

Mathcad кірістірілген функциялар жиынына бай. Олардың көпшілігі тек жай 

мəнді қайтарады, бірақ есептеуді басқаратын екі функция бар. 1. Функция   

if(шарт,оператор 1,оператор 2).  

Егер шарт ақиқат болса, 1-оператор, керсінше жағдайда 2-оператор 

орындалады.  

шарт: x=y  Ctrl= 

 

 x>y  > 

 

 x< 

 

 

x

y



          Ctrl 0 



 

 

x

y



          Ctrl 9 



 

 

x

y



          Ctrl 3 

Егер шарт орындалмаса логикалық операцияның нəтижесі 0-ге тең, егер шарт 

ақиқат болса 1-ге тең. Бұл қасиетті күрделі логикалық конструкцияларды 

жасаған кезде қолдануға болады, мысалы, логикалық көбейту: 

x

1



>

(

)



x

1

<

(

)



 

1-ге тең, егер   

1



x



<

1

<

(

)

 жəне керісінше жағдайда 0-ге тең.  



x

1



<

(

)



x

1

>



(

)

+



 логикалық қосу сияқты əрекет етеді.  

Мысалы, квадрат теңдеу түбірлерін дұрыс анықтау үшін if  функциясын 

қолданамыз:  

a x

2



b x

+



c

+

0



 

D a b

c

,

(

)



b

2

4



a

⋅ c



:=



 

x1 a b

c

,

(

)



if D a b

c

,

(

)



0

<

"действительных корней нет"

,

b



D a b

c

,

(



)

+

2



a

,







:=

 

x2 a b

c

,

(



)

if D a b

c

,

(

)



0

<

"действительных корней нет"

,

b



D a b

c

,

(



)

2



a

,







:=

 

x1 1 2

,

1



,

(

)



0.414

=

 



x2 1 2

,

1



,

(



)

2.414


=

 




Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет