Өзбеттерімен шығаруға арналған есептер

1. Электрон тұрақты және біртекті магнит өрісінде қозғалады. Эренфест теоремасын магнит өрісіндегі қозғалысқа арнап жазу керек.

2. Гамильтониан мына түрде берілсін

.

Қозғалыс теңдеулерін табу керек.

Сабақтың мақсаты: спин операторының өзіндік функцияларын және өзіндік мәндерін табу.

Есептерді шығару мысалдары

1 есеп. Спин абсолют қатты зарядталған шариктің өз өсінен айналуына байланысты емес екенін, яғни спин – таза кванттық құбылыс екенін көрсету керек.

Шешуі

Кванттық механика бойынша электронның өзіндік импульс моменті

Классикалық механика бойынша . Егер

;

болса, онда электронның сызықтық жылдамдығы

,

мұндағы электронның классикалық радиусы, -жарық жылдамдығы. Осыдан электронның сызықтық жылдамдығы жарық жылдамдығынан үлкен болады деген ұғым шығады, бірақ ол дұрыс емес, яғни спин – классикалық баламасы жоқ, кванттық құбылыс.