4.3.6 Жүйенің кинетикалық моментінің өзгеруі туралы теорема
n материялық нүктеден тұратын жүйеге әсер ететін барлық күштер мен реакция күштерін сыртқы және ішкі күштерге бөлейік. Сонда жүйенің k-нүктесі үшін О центріне қатысты кинетикалық моменттің өзгеруі туралы теореманы былай жазуға болады:
,
бұл жердегі мен – осы нүктеге әсер ететін барлық сыртқы және ішкі күштердің тең әсерлілері.
Осы теореманы жүйенің барлық нүктелері үшін жазып, оларды қосуға болады. Нәтижесінде мынаны аламыз:
.
Бұл өрнектегі соңғы қосылғыш ішкі күштердің қасиеті бойынша нөлге тең, ал дифференциал астындағы өрнек жүйенің О центріне қатысты кинетикалық моменті . Сонымен, жүйенің кинетикалық моментінің өзгеруі туралы теореманы аламыз:
. (4.3.14)
Теорема: механикалық жүйенің О центріне қатысты кинетикалық моментінің уақыт бойынша туындысы жүйеге әсер ететін барлық сыртқы күштердің сол центрге қатысты моменттерінің геометриялық қосындысына тең.
(3.9.14) теңдеуін координата өстеріне проекциялап, өстерге қатысты моменттер теоремасын аламыз:
. (4.3.15)
Бұл теорема дененің айналмалы қозғалысын зерттеуде, гироскоптар теориясында, соққы теориясында кеңінен қолданылады.
Жүйенің кинетикалық моментінің сақталу заңдары:
Егер барлық сыртқы күштердің бір центрге қатысты моменттерінің геометриялық қосындысы нөлге тең болса, онда жүйенің осы центрге қатысты кинетикалық моментінің шамасы да, бағыты да өзгермейді.
Егер сыртқы күштердің бір өске қатысты моменттерінің қосындысы нөлге тең болса, онда жүйенің осы өске қатысты кинетикалық моменті тұрақты болады.
Жүйенің кинетикалық моментінің сақталу заңдарынан ішкі күштердің жүйенің кинетикалық моментін өзгертпейтінін аңғарамыз.
4.3.7 Жүйенің және қатты дененің кинетикалық энергиясы
Бір нүктенің кинетикалық энергиясы өрнегімен анықталады. Жүйенің кинетикалық энергиясы деп жүйедегі барлық нүктелердің кинетикалық энергияларының қосындысына тең Т скаляр шаманы айтады
. (4.3.16)
Жүйенің кинетикалық энергиясы жүйенің қозғалыс бағытына тәуелді емес, ол жүйенің ілгерілемелі қозғалысын да, айналмалы қозғалысын да сипаттайды.
Көбінесе механикалық жүйе қатты денеден немесе қатты денелердің жиынтығынан тұрады. Осыған байланысты әртүрлі қозғалыстағы қатты дененің кинетикалық энергиясын анықтай білу керек.
1. Қатты дененің ілгерілемелі қозғалысы. Біз мұндай қозғалыстағы дененің барлық нүктелерінің жылдамдықтарының бірдей болатынын кинематикадан білеміз. Демек, кез келген k нүкте үшін , мұндағы – дененің массалар центрінің жылдамдығы. Сонда (4.3.16) өрнегінен:
немесе
(4.3.17)
мұндағы М – дененің массасы.
Сонымен, ілгерілемелі қозғалыстағы қатты дененің кинетикалық энергиясы дененің массасы мен оның массалар центрі жылдамдығы квадратының көбейтіндісінің жартысына тең.
Достарыңызбен бөлісу: |
