Батыс Қазақстан облысы білім басқармасының мектепке дейінгі, жалпы орта, техникалық кәсіптік білім беру ұйымдарының облыстық оқу-әдістемелік кабинеті
§3.2. Орналастыру,алмастыру, теру және оның қайталамалы түрлері
жүктеу/скачать 1,86 Mb.
|
| §3.2. Орналастыру,алмастыру, теру және оның қайталамалы түрлері.
Белгілі бір есептерді шығарғанда шешуі: «нешеу», «неше тәсілмен» деген сұрақтарға жауап беруді қажет ететін есептер комбинаторикалық есептер делінеді. Мұндай есептерді шешумен айналысатын математика маласы комбинаторика деп аталады. Мәселен, 3 элементтен тұратын затты бір бірден 3 тәсілмен, екі- екіден 6 тәсілмен аламыз. Сонда бұлардың бір- бірінен айырмашылығы элементтерінде, не элементтерінің орналасу ретінде болатынын көруге болады. Орналастырулар. Берілген әр түрлі элементтен элемент бойынша орналасу деп, әрқайсысы бір- бірінен не құрамы бойынша, не орналасу реті бойыншаажыратылатын комбинацияларды айтады. Демек, элементтен - дан жасалған орналастырулар саны көбейтіндісіне, ал қайталамалы орналастырулар саны - не тең, яғни элементтен - дан жасалған орналастырулардың жалпы саны үшін , ал қайталамалы орналастырулар саны үшін белгілеулерін енгізсек: Мұнда - эн факториал деп оқылады, ол 1-ден -ге дейінгі натурал сандардың көбейтіндісіне тең, яғни , ал деп қабылданды. мысал. 7 әріптен төрт- төрттен неше тәсілмен алуға болады. Шешуі: Есеп шарты бойынша , енді формуланы пайдалансақ: мысал. Үш ойын сүйегін лақтырғанда қанша жағдайлар болады. Шешуі: фомула бойынша -ға тең өйткені . Себебі үш ойын сүйегін лақтырғанда пайда болатын ұпайлардан кортежін жасалық, мұндағы сандарының тек біреуін қабылдайды, сондықтан іздейтін саны формула бойнынша іщделінеді. Екі ойын сүйегін лақтырғанда барлық жағдайлар саны . ойын сүйнгін лақтырсақ , онда барлық жағдайлардың саны - не тең болар еді. Сол сейақты теңгені лақтырғанда барлық жағдайлар саны -не тең. Алмастырулар. элементтен -нен алынған орналастыруларды алмастырулар деп атайды. Алмастырулардың бір- бірінен айырмашылығы тек элементтерінің орналасу ретінде ғана, өйткені әрбір алмастырудағы элементтердің саны бірдей. Сонда формуласында десек, алмастырулардың жалпы саны: мысал. Әрбір 6 әріп бөлек қатарларға жазылсын. Содан кейін қатарлар араластырылып кез келген ретпен бір қатарға орналастырылған. Әрине, бұлардың бір қатарға әр түрлі орналастыруларыныңбір- бірінен айырмашылығы олардың қандай ретпен орналасқандығында болады. Сондықтан ондай орналастырулардың жалпы саны формуламен анықталады, яғни . Егер элементі рет, элементі рет, тағы сол сейақты элементі рет кездесетін көлемді кортеждерді -ші ретті қайталамалы алмастыру деп атайды. Қайталамалы мұндай алмастырулардың саны үшін белгілеуін қолданамыз, яғни Әрқайсысына шекті жиындары берілсін. . Осындай тәртіппен алынған элементтерін кортеж деп атайды және оны былай жазады . мысал. «Математика» сөзіндегі әріптерді алмастыра отырып, қанша «сөз» жасап шығаруға болады. Әріптерді алмастыра отырып, «Математика сөзіндегі 10 әріптен сөз шығарып алуға болады. Ал, бұл сөздегі 3 «а», 2 «м», 2 «т» әріптерінің орындарын өздеріне сәйкес ауыстырсақ, онда бұл сөздер ешбір өзгермес еді. Сөйтіп, ізделінген сан: . Терулер. Берілген әр түрлі элементтен элемент бойынша терулер деп, әрқайсысы бір- бірінен тек құрамы бойынша ажырытылатын комбинацияларды айтады. Терулердің жалпы саны мына формуламен есептеледі. . Егер болса, онда . Сонымен элементтен тұратын жиынның барлық ішкі жиындарының саны - не тең. 5-мысал. а ) Әрбір Ұ, Л,Ж, Ы, Д, З әріптері бөлек картаға жазылған. Содан кейін карталар араласмтырылып кез келген ретпен бір қатарға орналастырылған. Сонда «ЖҰЛДЫЗ» сөзінің пайда болуының ықтималдығы қандай? ә) Әрқайсысында бір әріп жазылған карталардан «ГҮЛНАР» сөзі құрылған. Карталарды араластырып, содан кейін бір-білеп алған ретімен сөз құрастырылады. Сонда «НАР» сөзінің пайда болуының ықтималдығы қандай? Шешуі: а)Берілген алты картаның бір қатарға әртүрлі орналасуларының бір- бірінен айырмашылығы олардың қандай ретпен орналасқандығында болады. Сондықтан ондай орналасулардың жалпы саны формуласымен анықталады, яғни
Берілгекн алты картаның әрбір орналасу комбинацияларын оқиға ретінде қарастырсақ, онда олар теңмүмкіндікті, үйлесімсіз оқиғалар болады. Ал бізде қолайлы элементарлық оқиғалар саны . Себебі карталар әртүрлі комбинациямен орналасқанда «ЖҰЛДЫЗ» сөзі бір-ақ рет кезігеді. Сонда ; ә)Берілген алты карталардан үш карта бойынша орналастырулар саны . Ал үш әріптен тұратын комбинациялардың бізге керегі біреу-ақ, яғни «НАР», олай болса , онда Қосу ережесі: Егер әртүрлі А және В элементтерін сәйкес және рет жолмен таңдап ала алатын болсақ, онда осы екі элементтің біруін ( А-ны болмаса В-ны) рет жолмен таңдап алуға болады. Көбейту ережесі: Егер бір топта элемент, ал екінші топта элемент болса, онда әрбір топтың бір элементтен алып құрылған қосақтардың саны көбейтіндісіне тең болады. 6- мысал. Кітапханада 6 ер адам, 4 әйел адам жұмыс істейді. Тізім бойынша 7 адам таңдап алынды. Таңдап алынған адамдардың ішінде 3 әйел бар болуының ықтималдығын табу керек. Шешуі: Тізімдегі нөмірлері бойынша барлығы 10 адамнан 7 адам таңдап алудың жалпы саны 10 элементтен 7 элемент бойынша алынған терулер саны сияқты есептелінеді, яғни: Ал 3 әйелді тізімдік нөмірлері бойынша 4 әйелдің ішінен таңдап алу саны: Сондай – ақ 6 ер адамнан 4 ер адам таңдаудың саны: Енді көбейту ережесін пайдалансақ таңдап алынған 7 адамның ішінде 3 әйел 4 ер адам болу мүмкіндіктерінің жалпы саны тең. Сонымен анықталғалы отырған ықтималдық:
Бұдан былай ықтималдықтың анықтамасын пайдаланып есептер шығарғанда, әуелі оқиғаны белгілі бір әріп арқылы белгілеп алу қажет. Содан кейін теңмүмкіндікті, үйлесімсіз элементарлық оқиғалардың жалпы санын, сосын қолайлы элементарлық оқиғалар санын есептеген жөн. Қайталанбалы терулер саны мына формуламен анықталады: 7- мысал. Гүл дүкенінде 3түрлі гүлдер бар. Алынған 7 гүлден қанша әдіспен букет жасауға болады? Шешуі: Сатып алынған гүл саны 7-ге тең. Сондықтан жасалған букет 7 гүлден тұрады. Ал осы букетке үш түсті гүлдердің әрбір түрінен бірнеше гүл кіруі мүмкін. Олай болса формуланы пайдаланып демек, 36 әдіспен букет жасап алуға болады. жүктеу/скачать 1,86 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|