Белгілі бір интегралдарды есептеу әдістері жайлы жалпы ақпарат
Интегралдарды есептеу кезінде тригонометриялық алмастыруларды қолдану әдістемесі
жүктеу/скачать 273,35 Kb.
|
М-21-5 Қуянбой Ербол (1) (1)
- Бұл бет үшін навигация:
- Практикалық бөлім Мысалы: 1)
| 2.3.Интегралдарды есептеу кезінде тригонометриялық алмастыруларды қолдану әдістемесі
Интегралды есептеу кезінде тригонометриялық алмастыруларды қолдану әдісі алгебралық функцияны құрамында тригонометриялық функциялар бар эквивалентті өрнекпен ауыстыру болып табылады.[5] Бұл әдісті қолдану үшін бастапқы интегралды тригонометриялық функциялардың интегралына келтіруге мүмкіндік беретін қолайлы тригонометриялық алмастыруды табу керек. Мысалы, сияқты өрнектер үшін , сияқты өрнектер үшін алмастыруын қолдануға болады және сияқты өрнектер үшін ауыстыруды қолдануға болады.[3] Айнымалыны өзгерткеннен кейін интеграл тригонометриялық функциялардың интегралына айналады, оны әр қарай интегралдардың қасиеттері бойынша есептеуге болады.Мысалы бөліктеп интегралдау,айнымалы асыстыру әдісімен. Тригонометриялық алмастыруларды қолдану түбірлері, рационал функциялары немесе бастапқы түрінде интегралдауы қиын болатын күрделі өрнектері бар интегралдарды шешу кезінде пайдалы болады..[8] 1.Ауыстыру үшін немесе тригонометриялық функцияларының қайсысы қолайлы екенін анықтаңыз. 2. Тригонометриялық сәйкестендіру арқылы түбір астындағы өрнекті түрлендіру. 3. Интегралды жаңа айнымалы арқылы жазу. 4.Интегралдың үстіңгі және астыңғы шектерін түрлендіру. 5. Интегралдау әдістерін немесе айнымалыны ауыстыру әдісін қолдана отырып, өрнекті біріктіру. 6.Есепті әрі қарай түрлендіру 7.Қысқаратын бөлшектерді қысқарту 8.Есепті аяқтау. Практикалық бөлім Мысалы: 1) [7] Есебін қарасақ, түріндегі тригонометриялық алмастыруын қолданамыз, .Интегралдың шектеріне қарасақ мәні 0-ге тен.ал мәні 1-ге тен. 2) [7]мысалын қарастырсақ,бұл есепте біз , әмбебап тригонометриялық алмастыруын қолданамыз. Енді интегралдын шектеріне мән берсек ,ге тең болады.Енді орын орнына қойып шығамыз. Әрі қарай есепті шығарғанда деген формуланы еске түсірсек ол бізде тең болады 3) , мысалын қарастырсақ,бұл есепте біз [4] алмастыруын қолданамыз Шектеріне мән берсек Есебіміздің жауабы: , ке тең болады. 4)
\ Енді бізге орын орнына қойып шығу ғана қалды. Әрі қарай бұл еепті шығару үшін,жаңа айнымалы енгіземіз Есебіміздің жауабы. 5) [9] Есебін қарастырсақ, бұл еепте біз түріндегі тригонометриялық алмастыруын қолдана отырып шығарамыз. 6) [9] Есебін қарастырсақ,бұл бізде берілген түріндегі интеграл Енді орын-орнына қойып шығамыз. Есептің жауабы, 7) [9] Тригонометриялық алмастыруларды қолдана отырып шығарамыз, 8) [9] Түріндегі есепті шығару үшін түріндегі тригонометриялық алмастыруын қолданамыз. Есептің жауабы: 9)
Түріндегі интегралды шығаруды,біз түріндегі тригонометриялық алмастыруды қолданамыз Есептің жауабы: Түріндегі епті шығару үшін ,түріндегі тригонометриялық алмастыруын қолданамыз. Бұл жердегі жүктеу/скачать 273,35 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|