Бет туралы түсінік. Біртегіс беттер Көпжақты беттер туралы түсінік, олардың түрлері
жүктеу/скачать 0,69 Mb.
|
| Геодезиялық сызықтар - берілген беттегі мейлінше кіші доға ұштарының ең қысқа аралықтарын қосатын сызықтар. Геодезиялық сызықтар жазықтықта — түзулер, дөңгелек цилиндрде — винттік сызықтар, ал сферада — үлкен дөңгелектер түрінде болады. Геодезиялық сызықтардың кез келген доғасы қарастырылатын беттегі ең қысқа аралық бола алмайды. Геодезиялық сызықтарға тән қасиет, олардың бас нормалы беттің де нормалы болады. Геодезиялық сызықтар туралы алғашқы мәліметтер И. Бернулли мен Л. Эйлердің еңбектерінде кездеседі. Геодезиялық сызықтардың анықтамасы тек қана беттегі өлшеулермен байланысты болғандықтан, олар ішкі геометрияның объектілеріне жатады. Геодезиялық сызықтар түсінігі Риман кеңістіктері геометриясында да қарастырылады. Бұл ұғым геодезияның теориялық және практикалық мәселелерінде кеңінен қолданылады. Жер бетінің нүктелері жер эллипсоидының бетіне проекцияланып, бір-бірімен Геодезиялық сызықтар арқылы қосылады.
Сызықтың геодезиялық қисықтығы беттің бірінші квадраттық формасының коэффициенттерімен және оның туындылары арқылы ғана анықталады. Егер сызықтың әрбір нүктесіндегі геодезиялық қисықтығы нольге тең болса, онда бұл сызықты геодезиялық сызық деп атаймыз (kg=0).Геодезиялық қисықтығы нольге тең болса ғана (kg=0) Егер беттегі координаттық сызықтар ортогональ болса, онда геодезиялық сызықтың дифференциалдық теңдеуі келесі түрде болады: 2Е+2 - =0 2G -+2=0 Егер dv онда v-ны геодезиялық сызықтың параметрі ретінде қарастыруға болады, онда ол u=uфункциясы түрінде анықталады, және екі теңдеудің орнына бір дифференциялдың теңдеуге келеміз. + Билет №24 Френе формулалары, олардың геометриялық мағынасы. Беттің орташа және толық қисықтығы. Егер векторлық функция t + + tсяячсяяяччячяячячячччячяччячяччя кез келген t үшін YOZ жазықтығына паралель екенін көрсетіңіз Шешуі : болғандықтан болады яғни Осыдан ( , яғни ⏊демек векторы УОZ жазықтығына паралель екен. векторларын байланыстыратын келесі формулалар Френе формулалары деп аталады: (1) (2) (3) Мұндағы - сызықтың М нүктесіндегі бұралымы деп аталады. Ол берілген cызықтың M нүктесіндегі бинормалінің өзгеру жылдамдығын көрсетеді. жүктеу/скачать 0,69 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|