Бет туралы түсінік. Біртегіс беттер Көпжақты беттер туралы түсінік, олардың түрлері
Көпжақты беттін Эйлер характеристикасы
жүктеу/скачать 0,69 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Эйлер характеристикасы
| Көпжақты беттін Эйлер характеристикасы. Ф көпжақты бет болсын. Ол көпжақты бетте барлығы -төбе, - қыр, - жақ болсын. Онда мына санды
(1) сол көпжақты беттін, Эйлер характеристикасы дейді. № - 5 билет Метрикалық кеңістіктер. Мысалдар Беттегі нүктедегі басты қисықтықтар. Дюпен индикатрисасы Беттің минимальды бет болатынын көрсетіңізт (Н=0) Тор: Е – бос емес жиыны берілсін. Е жиыныда ρ метрикасы анықталған деп айтамыз, егер ретімен алынған Е жиынының қос элементтері х және у үшін теріс емес ρ(х,у) – нақты саны сәйкес келтіріліп, бұл сәйкестік келесі үш шартты (метрикалық кеңістіктің аксиомалары) қанағаттандырса. ρ(х,у)=0 сонда ғана , егер х=у болса ғана. Кез келген х, у∊Е үшін ρ(х,у) = ρ(у,х). ρ(х,у)+ ρ(у,z)> ρ(x,z) кез келген х,у, z ∊Е үшін (үшбұрыштар ережесі). Метрика анықталған Е жиыны метрикалық кеңістік деп атаймыз және (Е, ρ)- деп белгіленеді. Центрі нүктесінде, радиусы r(r>0) болатын ашық шар деп В(, r), ρ(, х) < r теңсіздігін қанағаттандыратын Е жиынында жататын барлық х нүктелер жиынын айтамыз. Егер ρ(, х)≤ r болса х ∊Е нүктелерін жиынын тұйық шар деп атаймыз (, r) . Мұнда - шардың центрі, r-радиусы деп аталады. ρ(, х) = r болатын барлық х ∊Е нүктелер жиынын сфера деп атаймыз. S(, r) Беттің берілген нүктесі арқылы өтетін ортақ жанамасы бар барлық біртегіс сызықтардың нормаль қисықтықтары бірдей болады. Демек нүктедегі нормаль қисықтық сызықтың бағытымен анықталады. Беттің жанама жазықтығында жататын әрбір жанама түзуінде, әр бір бағыты бойынша ұзындығы нормаль қисықтықтың квадрат түбіріне тең болатын кесінділер салсақ, ол кесінділердің ұштары жанама жазықтықта нүктелердің геометриялық орнын анықтайды. Бұл нүктелердің геметриялық орны болатын сызықты беттің нормаль қисықтығының индикатрисасы ( Дюпен индикатрисасы) деп атаймыз. Беттің М нүктесіндегі нормаль қисықтығының индикатрисасы арқылы анықталады. Егер жанама жазықтықта (М , ) координаттар жүйесін ендірсек, онда бұл теңдікті келесі түрде жазуға болады. ) векторлары коллениар емес сондықтан х , у теңдігіне орнына қойғанда, біз келесідей теңдеуге келеміз. Бұл екінші ретті теңдеу Дюпен индикатрисасының теңдеуі болады. Біртегі F бетінің теңдеуі берілсін Беттің берілген нүктедегі басты бағыттары деп, сол нүктедегі Дюпен индикатрисасының басты бағыттарын айтамыз.Осы бағыттарға сәйкес келетін нормаль қисықтықтарын беттің бас қисықтықтары деп атаймыз. Егер (k≥2) беті берілсе, онда оның М нүктесіндегі координаттар жүйесін және бас бағыттарға сәйкес келетіндей етіп алуға болады.Осылай етуге болады, себебі координаталар жүйесін өзгертуге болады. Бас бағыттар ортогональ болғандықтан ()=0. Бұл жағдайда беттің бірінші квадраттық формасының екінші коэфициенттері F=0. Координаталық осьтер Дюпен индикатритасының симметрия осьтерімен бағытталғандықтан. Дюпен индикатрисасының теңдеуінде аралас көбейтінділер болмайды, яғни F=M=0 екенін көреміз. F бетінің М нүктесіндегі бас қисықтықтары болсын. №23- билет Сызықтың қисықтығымен бұралымы, оларды табу жолдары. Беттегі басты қисықтар. Дюпен индикатрисасы. Берілген сызықтың нүктедегі жанама түзуін табыңыз Жанама түзудің теңдеуі: а﴿x = , y = 1 - , z = 2 , t = Жауаптары: а﴿x = 1 , = z - Билет №-
Жазық сызықтар. Эволюта және эволюта туралы түсінік, теңдеулер. Беттегі сызықтың геодезиялық қисықтығы. Геодезиялық сызықтар Беттің нүктедегі жанама жазықтығын табыңыз. x= ucosv, y=usinv, z=av, u>0, v`(-p/2, p/2) p=~1.2.3~ жүктеу/скачать 0,69 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|