Білім беру бағдарламасы: 7М01501 Математика Құрастырушы: Молдагалиев В. С. ф м.ғ. к., доцент, Алеуова З. Ж. ф м.ғ. к., доцент

жүктеу/скачать 229,43 Kb.

бет	6/15
Дата	07.01.2022
өлшемі	229,43 Kb.
	#16913
түрі	Білім беру бағдарламасы

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 15

7. Практикалық сабақтарға арналған әдістемелік нұсқаулар
Мақсаты
Өткізу формасы

x′ = Ax + f(t)

(1)

түрлердің жүйелеріне жалпылауға мүмкіндік береді

Атап айтқанда, кез-келген шектеулі жүйенің шешімі (1) дерлік мерзімді f функциясы бар. Бір өлшемді жағдайда бұл мәлімдемені дәлелдеуге болады, мысалы.

x′ = λx + f(t) теңдеуінің жалпы шешімі

x(t) = e^λ^t

[

C+

∫

e^–λ^sf(s) ds

]

(2)

түрде болады. Re λ > 0 түрде болсын. Онда у |e^λ^t| → ∞ t → ∞ кезінде (2) шешімі шектеулі болсын десек,

lim
t→∞

[

C+

∫

e^–λ^sf(s) ds

]

= c+

∫

∞

e^–λ^sf(s) ds

= 0

және шектеулі шешімі келесідей болады:

x(t) = e^λ^t

[

–

∫

∞

e^–λ^sf(s) ds+

∫

e^–λ^sf(s) ds+

]

= –

∫

∞

t

e^–λ(^t^–^s⁾f(s) ds.

Сондықтан

|x(t + τ) – x(t)| =

∫

∞
t

e^–λ(^t^–^s⁾[f(s + τ) – f(s)] ds

≤

sup
s∈R

|f(s + τ) – f(s)|·

∫

∞
t

e^–λ(^t^–^s⁾ds

Re λ

sup
s∈R

|f(s + τ) – f(s)|.

Сонымен, егер τ ε болса-f функциясының периоды болса, онда ол (ε/Re λ)-x шешімінің периоды, ол ε байланысты x функциясының периодына кепілдік береді.

№ 22, 23- дәріс: Квазилиндік параболалық теңдеудің мерзімді шешімі.

Түрдің екінші ретті квазилиндік теңдеуін қарастырамыз

(1)

мұнда оператор мен функция алдыңғы тақырыппен бірдей мағынаға ие - кіші параметр, - берілген функция.

типті теңдеулер механиканың көптеген мәселелерін шешуде кездеседі. Стандартты әдістерден айырмашылығы, (1) теңдеу екінші типтегі Вольтеррдің сызықты емес интегралдық теңдеуіне дейін азаяды.

Стандартты әдістер теңдеуге кіретін сызықтық емес функциялардың нақты жағдайларында теңдеулердің нақты (нақты) шешімдерін табуға мүмкіндік береді.

Жалпы сызықтық емес функциялары бар жартылай туындылардағы квазилиндік дифференциалдық теңдеулердің жалпы шешімдерін табу үшін берілген тапсырманы екінші типтегі Вольтеррдің эквивалентті сызықты емес интегралдық теңдеуімен ауыстыруға мүмкіндік беретін әдіс тиімді болып табылады.

және функциялары периодтық болсын және периоды бар. (1) теңдеудің ω– периодтық шешімі бар делік және нүктесі белгілі, ол арқылы шешім t=0 кезінде өтеді.
№ 24 дәріс: Канондық көрінісі бар гиперболалық теңдеулер жүйесінің мерзімді шешімдерін құру.

Математикалық физикада екінші ретті жартылай туындылардағы теңдеулерді шешуге байланысты есептерді қарастыру кезінде олар әрқашан кейбір негізгі теңдеулерді талдауға назар аударады: Пуассон, жылу өткізгіштік, толқындық теңдеу. Бұл екінші ретті теңдеулерді канондық түрге, атап айтқанда жоғарыда аталған теңдеулерге келтіру мүмкіндігімен байланысты.

Жалпы көріністің екінші ретті теңдеуін қарастырыңыз:

егер . Бұл жағдайда коэффициенттердің матрицасы симметриялы, яғни жалпылықты шектемей қарастырамыз. (бұл іс жүзінде аралас туындылардың саралау тәртібінен тәуелсіздік талабы). Әрі қарай, біз бұл матрицаны жоғары коэффициенттер матрицасы деп атаймыз. Қатаң түрде айтсақ, әр түрлі нүктелердегі бірдей теңдеу жіктеудің әртүрлі түрлеріне қатысты болуы мүмкін. Мысал кейінірек келтіріледі.

Осы ескертуге байланысты біз белгілі бір уақытта жоғары коэффициенттердің матрицасы туралы сөйлесетін боламыз. Жоғары коэффициенттердің матрицасы кейбір квадраттық форманың матрицасы деп санаймыз. Бұл форма қалыпты көрініске әкелуі мүмкін, яғни.нөлге немесе бірлікке тең коэффициенттері бар диагональды көрініс. Естеріңізге сала кетейік, оң коэффициенттер саны квадраттық форманың оң Инерция индексі, теріс коэффициенттер саны форманың теріс индексі, ал нөлдік коэффициенттер саны форманың ақауы деп аталады. Теңдеулерді осы үш санның көмегімен жіктеуге болады, оларды санау тәртібімен көрсетеміз: . Осы үш санның қосындысы тәуелсіз айнымалылар санына тең.

Барлық теңдеуді минус бірлікке көбейту жоғары коэффициенттер матрицасының барлық элементтерінің белгіні өзгертетініне әкелетіні анық. Сондықтан тиісті форманың оң және теріс индекстері рөлдермен өзгереді.

Егер тиісті квадраттық формадағы ақау нөлге тең болса, ал индекстердің бірі бірлікке тең болса, теңдеу гиперболалық болады.

Теңдеу параболалық болып табылады, егер оның формасында бірлікке тең ақау болса және бір белгінің барлық коэффициенттері болса.

Егер оның формасындағы ақау нөлге тең болса және барлық коэффициенттер бірдей белгіге ие болса, теңдеу эллиптикалық болады.

№25, 26 -дәріс: Негізгі бөлімдегі толқындық оператормен теңдеулер жүйесін мерзімді түрде шешу.

Толқындық теңдеудің периодтық шешімдері туралы есеп зерттеледі

(1)

, (2)

(3)

Жалпы түрдегі теңдеу

сейсмикалық толқындардың таралуын сипаттай отырып, айнымалыны ауыстыру арқылы (1) теңдеуге келтіріледі . Мұнда - серпімділік коэффициенті, - тау жыныстарының тығыздығы, - акустикалық кедергі.

Жұмыста, егер сызықты емес термин қуаттың өсуіне ие болса, ерікті біртекті шекаралық жағдайларда кем дегенде бір мерзімді шешімнің болуы дәлелденді. Үшінші типтегі шекаралық жағдайлар мен Дирихле жағдайында уақыт бойынша шексіз мерзімді шешімдердің болуы дәлелденді. Бұл жұмыстың мақсаты айнымалы коэффициенттері бар толқындық теңдеу үшін периодты шешімдердің шексіз санының болуы мен реттелуінің теоремаларын дәлелдеу болып табылады, олардың бірі Нейман шарты болып табылады, егер сызықты емес термин қуаттың өсуіне ие болса немесе сызықтық емес термин шексіздікке қарсы емес шартты қанағаттандырса, кем дегенде бір шешім.

№27,28-дәріс: Канондық түрге келтіру арқылы гиперболалық жүйелердің мерзімді шешімдерін зерттеу.

Канондық көрініске әкеліңіз:

Теңдеудің түрін анықтаңыз:

- бұл гиперболалық теңдеу.

Сипаттамаларды анықтаңыз

Айнымалыларды алмастырайық

Біз жартылай туындыларды ауыстырамыз, содан кейін теңдеуге ауыстырамыз және ұқсас терминдерді береміз

№29, 30 - дәріс: Диагональды-блоктық типтегі гиперболалық жүйелердің мерзімді шешімдері.

Диагональды блок түріндегі теңдеулер жүйесін қарастырыңыз

_егер

_{1) - баған векторлары, өлшемдер , сонымен қатар}

2) ,

_{-вектор;-өлшемді Вектор-функциялар;}

_{3) өлшем матрицалары ;}

_{4) -өлшемді вектор - функциялар; - кіші параметр.}

_{7. Практикалық сабақтарға арналған әдістемелік нұсқаулар}

_{№ 1 практикалық сабақтың тақырыбы:}_{Дифференциалды оператор D және оның сипаттамалық функциясы.}

_{Мақсаты:}_{D дифференциалды операторын және оның сипаттамалық функциясын анықтау.}

_{Негізгі сұрақтар, тапсырмалар:}

_{Тапсырмалар:}

_{1. L сызықтық операторының сипаттамалық функциясын қарастырыңыз.}

_{2. Әр түрлі типтегі тапсырмаларды шешу.}

_{Әдістемелік ұсынымдар:}_{көрсетілген тақырыптар бойынша есептер мен жаттығуларды шешу. Есептерді шешу үшін теориялық материалдарды қолдану. Жеке тапсырмалар әдебиет бойынша беріледі.}

_{Өткізу формасы:}_{жұппен жұмыс}

_{Әдебиет:}_{[1], [5], [6].}
_{№ 2 практикалық сабақтың тақырыбы:}_{L сызықты операторының негізгі шешімі және оның кейбір қасиеттері.}

_{Мақсаты:}_{L сызықтық операторын шешудің негізгі қасиеттері мен әдістерін зерттеу.}

_{Негізгі сұрақтар, тапсырмалар:}

_{Тапсырмалар:}

_{1. L сызықтық операторын шешу алгоритмін анықтаңыз.}

_{2. Міндеттерді шешу.}

_{Әдістемелік ұсынымдар:}_{көрсетілген тақырыптар бойынша есептер мен жаттығуларды шешу. Есептерді шешу үшін теориялық материалдарды қолдану. Жеке тапсырмалар әдебиет бойынша беріледі.}

_{Өткізу формасы:}_{топтағы жұмыс}

_{Әдебиет:}_{[2], [5].}
№3 практикалық сабақтың тақырыбы: Сызықтық гетерогенді теңдеудің мерзімді шешімін құру.

жүктеу/скачать 229,43 Kb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 15