Білім беру бағдарламасы бойынша оқитын студенттерге арналған дәрістер жинағы Алматы 2021
Бір өлшемді шексіз терең потенциалдық шұңқырдағы
жүктеу/скачать 1,3 Mb. Pdf көрінісі
|
|
10.1 Бір өлшемді шексіз терең потенциалдық шұңқырдағы микробөлшектің күйі Массасы m бөлшек Ох осі бойымен ғана қозғалсын. Бөлшектің қозғалысы шұңқырдың қабырғаларымен шектеулі, қабырғалардың координаталары x=0 және x=L. Мұндай өрістегі бөлшектің потенциалдық энергиясы 10.1 - суретте көрсетілген. Бөлшектің функциясы х координатасына ғана тәуелді болғандықтан, Шредингердің (10.1) стационарлық теңдеуі мына түрде жазылады ( ) . 0 2 2 2 2 = − + U W m dx d (10.3) 10.1 сурет Бөлшек шұңқырдан шыға алмайды, сондықтан 0 x және L x аймақтарда ( ) 0 = x . Пси - функцияның үздіксіздік шартынан шығатыны, шұңқырдың шекараларында ол нөлге тең болуы қажет ( ) ( ) 0 0 = = L . (10.4) Шекаралық шарт - (10.2) теңдеуі (10.3) теңдеуіне қосымша. Шұңқырдың шектерінде (бұл аймақта 0 = U ) (10.3) өрнегі мына түрде жазылады 0 2 2 2 2 = + W m dx d . (10.5) Бұл теңдеудің шешімін табу дегеніміз, бөлшектің W (энергетикалық спектр) толық энергиясының мүмкін мәндерін және осы мәндерге сәйкес келетін ( ) х толқындық функциясын табу. 46 Жоғарыдағы (10.5) теңдеуі – тербелістер теориясындағы белгілі теңдеу. Ол (10.6) шартты энергияның мына мәндерінде қанағаттандырады , 2 2 2 2 2 n mL W n = (10.6) мұндағы ... 3 , 2 , 1 = n - бүтін сандар. Бұл нәтиже микробөлшектің потенциалдық шұңқырдағы энергетикалық спектрі дискретті және бөлшек энергиясы квантталатынын көрсетеді. Ал n W энергияның кванттық мәндері -энергия деңгейлері , n - бас кванттық сан деп аталады. Бөлшектің меншікті функциясы (10.6) өрнегіне сәйкес, ( ) = x L n A x n sin , L x o . (10.7) Нормалдау (9.7) шартынан A коэффициенті табылады, және (10.7) өрнегі мына түрде жазылады ( ) L x n L x n sin 2 = . (10.8) 10.2 сурет Бөлшектің потенциалдық шұңқырдағы энергетикалық деңгейлері 10.2 – суретте (а), сонымен қатар ( ) x n функциясының сызбасы (б) және координатасы х нүкте айналасында бөлшектің болуының dx dP / (в)- ықтималдық тығыздығының сызбалары келтірілген. Кванттық және классикалық бөлшектердің айырмашылықтары 10.2- суретте сипатталған. Классикалық бөлшек шұңқырда кез келген энергияға ие бола алады және шұңқыр түбіндегі тыныштықтағы бөлшек үшін 0 min = W . Ал кванттық бөлшек спектрі дискретті, оның ең аз энергиясы n=1 мәніне сәйкес келеді және ол нөлге тең болмайды. Кванттық бөлшек тыныштықта боуы мүмкін емес. Классикалық бөлшек шұңқырдың кез келген нүктесінде болу 47 ықтималдығы бірдей. Кванттық бөлшектің, мысалы ең төменгі n=1 энергетикалық деңгейде шұңқырдың ортаңғы бөлігінде болу ықтималдығы ең жоғары болады, ал шұңқырдың шет жағында кез келген деңгейде бөлшектің табылу ықтималдығының тығыздығы нөлге тең. жүктеу/скачать 1,3 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|