Кеңістіктегі түзу теңдеулері. Кеңістіктегі екі түзудің өзара орналасуын зерттеу. Түзулер арасындағы бұрыш
Өткізу форматы: топтық жұмыс
Мысал. Дұрыс төртбұрышты пирамидада бүйір жағы мен табан жазықтығы арасындағы бұрыш α-ға тең. Сыбайлас бүйiр жақтарының арасындағы бұрышты табыңдар.
Шешуі. берілген дұрыс төртбұрышты пирамида болсын. Онда оның табаны квадрат. Егер оның диагоналдарының қиылысу нүктесі болса, онда түзуі табан жазықтығына перпендикуляр. Тікбұрышты декарт координат жүйесін, оның басы нүктесімен беттесіндей, ал абсциссаның, ординатаның және аппликатаның оң жарты остеріне сәйкес және төбелері тиісті болатындай енгіземіз (1 сурет). және кесінділерінің ұзындығын сәйкес және деп белгілейміз. Онда төбелердің координаталары келесі түрде болады: . және жақтарының теңдеулерін табайық. Пирамиданың табаны жазықтығына тиісті болғандықтан, оның теңдеуі: жағына нүктесі тиісті және мен векторларын параллель болғандықтан, онда оның теңдеуі:
Ықшамдаудан кейін: Дәл осылай келесі жазықтық теңдеуі табылады Егер бізге екі жазықтықтың жалпы теңдеулері берілсе: және , онда олардың арасындағы бұрышы келесі формуламен анықталады:
Бізге табанымен бүйір жағының арасындағы бұрышы екені берілген. Келтірілген формуланы қолданып: аламыз. Енді ізделінді бұрышының косинусын анықтайық, келесі жақтар арасындағы Сонымен, және .
