Бөлім 8 Жартылай өткізгіштердің оптикалық қасиеттері

жүктеу/скачать 1,01 Mb.

бет	7/17
Дата	07.06.2023
өлшемі	1,01 Mb.
	#99523

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ... 17

̂	ih̄e		∑

	А0		Exp[мен(к−к1−κ)Рn]×
м0в	А0		Exp[мен(к−к1−κ)Рn]×
м0в	В12=		∫n		2
			∫n	[	]	(	)
		×		[	]	(	)	3
		×		Exp−мен(к1+κ)бУvк(б)∇₁eменк2б			Увк(₂б)d ρ.(8.15)

Авторыnth
ұяшық

(8.15) біз Блох функциялары кристалдық периоды бар координаттардың периодтық функциялары екенін ескердік (Рnбірлік ұяшық векторлары болып табылады). Оператор∇айнымалыға әсер етедіб. (8.15) тармағындағы интегралnЖоқ тәуелді, бұл элементар жасушаның даралығы жойылғанын білдіреді, онда бұл интеграл кристалдың әрбір ұяшығы үшін бірдей болады. Осылайша (8.15) интегралды қосынды белгісінің астынан шығаруға болады.

Нәтижесінде матрица элементі болып табылады

В12=П12

∑

eменqRn,

(8.16)

Қайдаq=к2−к1−κ,

∫

[

]

(

)

ih̄e

мен2

П12=

А0

б − мен(+κк)бУ

vк(₁б)∇

e кб

Увк(₂б)

г3ρ.

м0в

мысалы

Көрсетейік, егерq=0, яғни квазиимпульстің сақталу заңы орындалмаса, онда қосынды артықnV (8.16) нөлге тең. Қарапайымдылық үшін біз бір өлшемді жағдайды қарастырамыз. Бір өлшемді тізбек үшін

Ч. 8. Жартылай өткізгіштердің оптикалық қасиеттері

Рn=n·а, Қайдаатор тұрақтысы болып табылады. Содан кейін матрица элементі
^{пропорционалды} ₁₂ ^∑ _eиқна. _(8,17)

V̂ ∼

n

Қосынды барлық элементар ұяшықтарға алынады. Қосындыны есептеген кезде біз жақсы дамыған трюкті пайдалана аламыз. Кристаллдың (яғни, тізбектің) ұзындығы болсынЛ(күріш.8.7). Егер (8.17) нөлден бастап қосындыны қарастырамызN-1, содан кейін біз бәрін қайталаймызН осы тізбектегі жасушалар. Нәтижесінде геометриялық прогрессияның қосындысын аламыз

N−1			N−	1 −	(	) _Н		1−eiqL
∑	eиқна		^∑¹⁽ _e_иқа) n=	1 −		eиқа		1−eiqL
		=					=		.	(8,18)
		=					=	1−eиқа	.	(8,18)
n=0			n=0	1−eиқа				1−eиқа
n=0			n=0

Периодтық Борн-Карман шекаралық шарттарына байланысты барлық толқындық векторлар дискретті және барлық толқындық функциялар периодты периодты болатындай етіп таңдалады.Л, Содан кейінExp (iqL) =1.

Н 1

0 1 2 Л

Сурет. 8.7. Ақырғы ұзындықтағы бірдей атомдардың бір өлшемді тізбегіЛ

Біз (8.18) алымы нөлге тең, сондықтан нөлге тең екенін аламыз.

ішінде барлық сомаV̂12. Бірақ егер (8.18) бөліміндегі бөлгіш те жойылса, онда бұл жолмен қосындыны есептеу мүмкін емес, өйткені нәтиже «нөлден нөлге» белгісіздік болып табылады. Белгісіздікті анықтай отырып, біз (8.17)-дегі қосындының тең екенін аламыз

N−			{	0, Егер	eиқа=1,
∑1	eиқна	=		0, Егер	eиқа=1,	(8,19)
	eиқна	=		Н, Егер	eиқа=1,	(8,19)
n=0				Н, Егер	eиқа=1,
n=0

ҚайдаНнормалау көлеміндегі элементар ұяшықтардың жалпы саны. Алынған нәтижені (8.19) толығырақ қарастырайық. Егер сома нөлге тең емес eиқа=1. Бұл не дегенді білдіредіq=0 немесеq=(2π/а)м, мұнда (2π/а)м реципрокты тор векторы болып табылады. Осылайша, үш өлшемді үшін

Басқа жағдайда келесі ережені тұжырымдауға болады: матрица элементіV̂12 (8.16) қараңыз, егер нөлге тең емес

к2−к1−κ=Г, (8,20)

ҚайдаГреципрокты тор векторы болып табылады. Бұл импульстің сақталу заңы реципрокты тор векторына дейін жүзеге асырылады жартылай өткізгіште біз жазықтықпен емес, Блох толқынымен әрекет ететінімізді білдіреді, алкэлектронның толқындық векторы емес, квазитолқын вектор (квази импульс). Тор реципрокты тордың векторларына сәйкес импульстарды қабылдап, бере алады. Мұндай процестер қашан

8.2. Жарық сіңіру мәселесіне кванттық-механикалық көзқарас	237

торға берілген импульс кері тор векторына тең, umklapp процестері деп аталады.
Біз үшін жартылай өткізгіштің оптикалық қасиеттерін зерттеген кезде Умклапп процестері маңызды емес. Біз атап өттік (2-тарауды қараңыз) егер толқын векторы бірінші Бриллуен аймағында жатса және оған кері тор векторы қосылса, онда ол бірінші Бриллуен аймағынан шығып кетеді. Квазиимпульстің сақталу заңы (8.20) екі вектордың айырмашылығын қамтиды.к2−к1, олардың әрқайсысы бірінші Бриллуен аймағында орналасқан, сондықтан бұл айырмашылық әрқашан бірінші Бриллуен аймағында болады. Сонымен, айырмашылықк2−к1реципрокты тор векторына тең бола алмайдыГ,к2−к1=Г. Сондай-ақ фотонды толқын векторы жоғарыда көрсетілгенκсалыстырғанда азк1Жәнек2. Содан кейін оптикалық ауысулар үшін импульстің сақталу заңы пішінді алады

к2=к1. (8.21)

Осылайша, біз жарықты жұтқанда электронның валенттік аймақтан өткізгіштік зонасына тік (тікелей) ауысулары ғана мүмкін болатынына көз жеткіздік.

Енді электронның валенттік аймақтан өткізгіштік зонасына оптикалық ауысу ықтималдығын есептеуге көшейік. Ол үшін (8.9) өрнегін қолданамыз. Оптикалық ауысу кезінде импульс сақталатындықтан, (8.9) келесідей қайта жазу ыңғайлы.

Вvк,вк=

жүктеу/скачать 1,01 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ... 17