§40. Тежелген потенциалдар
Енді біз айнымалы электромагниттік өріс ерікті жолмен қозғалатын зарядталған бөлшектермен жасалатын ең жалпы жағдайды қарастырамыз. Бөлшектердің қозғалысы белгілі деп есептелетінін тағы бір рет атап өтейік, яғни заряд тығыздығы және ток тығыздығы функциялар берілген және Максвелл теңдеулерінің жалпы жүйесіне (8.1) бағынатын және өрістерін табу қажет. Әдеттегідей және өрістерінен (10.3) қатынастары бойынша оларға қатысты және потенциалдарына өту ыңғайлы. Потенциалдарға Лоренц шартын (10.7) қойсақ, онда олар (10.8) Даламбер теңдеулерін қанағаттандырады.
Біз әлі де сенімділік үшін скалярлық потенциалмен айналысамыз , ол үшін теңдеу былай жазылады
(40.1)
Бұл теңдеудің жалпы шешімін қатаң математикалық әдістермен табу өте қиын міндет және біз онымен айналыспаймыз. Оның орнына, қарапайым сапалық ойларды пайдалана отырып, біз (40.1) теңдеуінің ең тікелей физикалық мағынасы бар және болашақта ғана қажет болатын кейбір нақты шешімін жазамыз.
(40.1) теңдеуінде шегіне ресми өтуді жасай отырып, Пуассон теңдеуіне келеміз
(40.2)
Ол тек параметр ретінде t уақытын қамтиды (§28 қараңыз) және бұл теңдеудің шешімі (22.24) формуламен берілген:
(40.3)
Бұл нәтиженің мәні өте айқын. c = ∞ теңдігі қандай да бір кідірістің жоқтығына сәйкес келеді, ал бақылау нүктесіндегі электромагниттік өрістің өзгеруі зарядтардың орналасқан нүктелеріндегі таралуының өзгеруіне синхронды түрде сәйкес келеді.
Енді (40.1) теңдеуімен сипатталған нақты жағдайға көшейік. Мұнда қазірдің өзінде электромагниттік бұзылулардың таралу c жылдамдығының шектілігіне байланысты кідірістің болуын ескеру қажет.
Осыған байланысты бақылау нүктесіндегі өріс заряд тығыздығының өзгеруін нүктесіндегі t’ сәтінде бірден емес, тек уақыт сәтінде ғана «сезеді».
(40.4)
үшін көрсетілген нүктелер арасындағы қашықтық бар. Жоғарыда айтылғандар t моментіндегі нүктесіндегі өрістің мәнін есептеу кезінде интегралға (40.3) уақыттың бұрынғы сәттеріндегі нүктелеріндегі ρ тығыздығының мәндерін ауыстыру керек дегенді білдіреді
(40.5)
Нәтижесінде скаляр потенциал үшін келесі өрнекке келеміз:
(40.6)
Дегенмен, болашақта электромагниттік өрістің векторлық потенциалының өрнектері әлдеқайда маңызды рөл атқарады. Ол (40.6) айқын алмастыру арқылы алынады, осылайша
(40.7)
Жоғарыда айтылғандардан (40.6) және (40.7) формулаларының физикалық мағынасы айтарлықтай түсінікті. Түсінікті себептерге байланысты оларға әсер ететін және шамалары тежелген потенциалдар деп аталады
11.Дәріс
Достарыңызбен бөлісу: | 
