§60*. Классикалық дисперсия теориясы

Бұл модельдегі бастапқы шамамен (45.14) теңдеу болып табылады. Сәулеленудің затпен әрекеттесуін ескеру үшін оның оң жағына монохроматикалық электромагниттік толқынның жазық жағынан атом электронына әсер ететін күшті қосу керек. Содан кейін §44 қабылданған жуықтауда электронның келесі қозғалыс теңдеуін аламыз:

, (60.1)
мұндағы – тұрақты комплексті амплитуда, ал мағынасы §45-та түсіндірілген ( өткізгіштікпен шатастырмау керек). Тұрақты режимде біз электронның қозғалыс заңын стандартты түрде іздейміз

. (60.2)

. (60.3)

. (60.5)

Жоғары жиілік шегінде үшін асимптотикалық өрнекке (59,21), ал төменгі жиілік шегінде – статикалық диэлектрлік өтімділік өрнекіне келеміз:

. (60.6)

(60.7)
және

. (60.8)
(60.5) нақты және қиял бөліктерін бөліп, біз аламыз

Бұл функциялардың графиктері суретте көрсетілген, онда штрих сызығы нақты газ үшін мүмкін болатын тәуелділікті көрсетеді. I және III аймақтар – нормальды дисперсия аймақтары, II аймақ – аномальды дисперсия аймағы. Терминологияның мағынасы төменде анық болады. Енді нормальды дисперсия аймақтарында жиіліктің жоғарылауымен өсетінін, ал электромагниттік энергияның диссипациясы аз болатынын байқаймыз ( мағынасын еске түсіріңіз); аномальді дисперсия аймағында жиіліктің артуымен азаяды, ал диссипация максимумға жетеді.

. (60.9)

Бір қызығы, үшін ұқсас өрнек кванттық механика аясында алынады, тек -ны атомның қозған күйлерден негізгі күйге және -ге осциллятор күштері деп аталады. Алайда, бұл жерде біз барлық түсіндірулерді ескермейміз, өйткені бізді сапалы нәтижелер қызықтырады, (60.5) формуласы оны алу үшін жеткілікті.
Бірнеше рет атап өтілгендей, комплексті диэлектрлік өтімділіктің формализмінде уақыт бойынша гармониялық өзгеретін өріс үшін Максвелл теңдеулері түрі жағынан идеал диэлектриктегі өріс үшін Максвелл теңдеулерімен (57.1) сәйкес келеді, бірақ мәні арқылы ауыстырылады. Сондықтан еркін ортадағы жазық монохроматикалық толқын үшін (57.9) түрдің қатынасы дұрыс болады:

(60.10)
( деп есептейміз). – комплексті шама болғандықтан, онда «толқындық сан»-да комплексті болады [(58.5)-пен салыст.]:

, (60.11)

, (60.12)

, . (60.13)

жиіліктегі ортаның сыну көрсеткіші, ал – оның осы жиіліктегі жұтылу коэффициенті мағынасына ие екені анық ( §58 қараңыз).
Газ үшін жоғары дәлдікпен , яғни (60.5) екінші мүшесі барлық жиіліктердегі бірлікпен салыстырғанда аз. Сондықтан біз осылай жаза аламыз

, (60.14)

(60.15)
және

. (60.16)

Бұл өрнектер үшін (60.7) және (60.8) өрнектерінен жиілікке тәуелді бөліктерінде тек көбейткіштерімен ерекшеленеді. Демек, тәуелділіктерінің графиктері суреттегі қисықтармен іс жүзінде сәйкес келеді.

. (60.17)

, . (60.18)

функцияларының графиктері суретте көрсетілген. кезінде, яғни кезінде максималды жұтылу бар, ол ұлғайған кезде күрт төмендейді және кезінде максималды мәнінің жартысына жетеді, яғни . Осылайша, сіңіру сызығының ені тиісті шығару сызығының табиғи еніне сәйкес келеді (§46 қараңыз).

Сыну көрсеткіші , кезінде, яғни сіңіру сызығынан тыс, өсуімен жоғарылайды. кезінде (сіңіру сызығының" шекараларында") ол сәйкесінше максималды және минималды мәндерге жетеді. аймағы нормальды дисперсияға сәйкес келеді. интервалында сыну көрсеткіші артқан сайын төмендейді, ол кезінде болады деп есептеледі. Бұл қоршаған ортаның ең аз мөлдірлігі аймағына сәйкес келетін аномальды дисперсия аймағы.
Жеткілікті жоғары жиіліктерде ( үлкен мәндері) сыну көрсеткіші бірліктен аз болып шығады, бұл ортадағы электромагниттік толқындардың фазалық жылдамдығы вакуумдағы жарық жылдамдығынан асып түсетінін білдіреді:

. (60.19)

. (60.20)

-ға қатысты теңдігін дифференциалдаймыз және екенін еске түсіреміз:

.
Осыдан үшін(60.20) өрнегін қолдана отырып, бізде

. (60.21)