Дәріс электродинамиканың негізгі ұҒымдары алдағы үш тарауда басты міндеттердің бірі шешіледі – классикалық электродинамиканың құрылысын салу және егжей-тегжейлі талқылау. Ол кестеде келтірілген
жүктеу/скачать 0,7 Mb.
|
ÐÓÑÑÑ ÑлекÑÑодинамиканÑÒ£ негÑÐ·Ð³Ñ Ò±ÒÑмдаÑÑ Ð°Ð»Ð´Ð°ÒÑ Ò¯Ñ ÑаÑаÑда баN
§42. Дипольдік сәулелену (41.5) және (41.6) формулаларынан көрініп тұрғандай, сфералық электромагниттік толқын ақырлы қозғалысты орындайтын зарядтар жүйесінен таралады. Бұл бөлшектердің берілген жүйесінің энергиясының бір бөлігі электромагниттік сәулеленуге жұмсалатынына сәйкес келеді. Сәулелену энергиясының ағынының тығыздығы Пойнтинг векторымен (11.7) берілген. (42.1) мұнда соңғы өрнекке өткенде көлденең толқынның қасиеттері және қатынасы ескеріледі, оған сәйкес . Сәулеленудің дифференциалды қарқындылығы маңында сәулелену көздері орналасқан, радиусы r сфералық бетінің ауданының элементі арқылы уақыт бірлігінде өтетін электромагниттік энергия мөлшері ретінде анықталады (суретті қараңыз). Сондай-ақ - бұл ауданы элементі жатқан қатты бұрыштың элементіне эмитенттердің уақыт бірлігінде шығаратын электромагниттік энергиясының мөлшері деп айтуға болады.
(42.2)
(42.3)
магнит өрісінің орнына (41.5) өрнекті қойып, аламыз (42.4)
Дәл осы кезде шешуші рөлді үлкен r үшін және өрістерінің абсолютті мәнінің 1/r-ге дейін төмендеуі фактісі атқарды. Нәтижесінде дифференциалды сәулелену қарқындылығы , егер оны сәйкес уақыт моменттерінде алсақ, көздерге дейінгі қашықтыққа тәуелсіз болып шығады. Бұл энергияның сақталу заңының өрнегі, бұл жағдайда электромагниттік сәулеленудің энергия ағынының үздіксіздігіне әкеледі. Міне, сондықтан деп оған тірелетін элементар ауданын көрсетпей, қатты бұрыштың dΩ элементіне шығарылатын энергияны түсінуге болады. болатынын ескере отырып, (42.4) векторлық көбейтіндінің модулін кеңейтейік: (42.5) Бұдан сіз сәулеленудің векторы мен сәулелену бағытын белгілейтін векторы арасындағы бұрышына қалай таралатынын бірден көруге болады (суретті қараңыз). екенін ескере отырып, (42.5) -тен табамыз (42.6)
онда (42.6)-дан біз сәулеленудің классикалық теориясының негізгі формулаларының біріне келеміз (42.7)
(42.8)
§43. Ең қарапайым сәулелену жүйелері Ең қарапайым сәулелену жүйелерін, сондай-ақ мектеп физика курсын оқыту тұрғысынан маңызды болып табылатын сәулелену теориясында туындайтын кейбір мәселелерді талқылайық. Зарядталған бөлшектер жүйесінің дипольдік моменті гармоникалық заңға сәйкес уақыт бойынша өзгереді Сонда (41.5) және (41.6) формулаларынан осындай қарапайым радиатор тудыратын магниттік және электр өрістері үшін бізде Біз электромагниттік өрістің жиілігі эмиттер жиілігіне тең монохроматикалық диверсиялық сфералық толқын екенін көреміз. Сәулеленудің жалпы қарқындылығы үшін (42.7) және (43.1) -тен табамыз Бұл мәнді уақыт бойынша орташалап, болатынын ескере отырып, біз Осыдан гармоникалық заң бойынша өзгеретін диполь сәулеленуінің интенсивтілігі дипольдік момент амплитудасының квадратына, ал негізгісі жиілігінің төртінші дәрежесіне тура пропорционал болатынын көруге болады. оның тербелістері. Нәтижесінде мектеп физика оқулығындағы келесі мәлімдеме бірден анық болады:
Бұл ережелер жоғары жиілікті электромагниттік тербелістерді төменгі жиілікті сигналмен модуляциялауға негізделген тиімді радиобайланыс тұрғысынан қаншалықты маңызды екені белгілі. Меншікті зарядтары бірдей бөлшектер жүйесін қарастырайық: (ең маңызды жағдай – бірдей бөлшектердің жүйесі, мысалы, электрондар). Кез келген мұндай жүйенің диполь моменті үшін бізде Бірақ мұндағы M – жүйенің жалпы массасы, оның массалар центрінің радиус-векторы, демек Егер қарастырылып отырған жүйе тұйық болса, онда механикадан белгілі болғандай, оның массалар центрі бірқалыпты қозғалады, яғни. . (43.9)-дан ол кезде болатыны, сондықтан меншікті зарядтары бірдей бөлшектердің тұйық жүйесінде дипольдік сәулеленудің болмайтыны анық. §42-тің соңында айтылғанға сәйкес, бұл мұндай жүйеде сәуле жоқ дегенді білдірмейді, бірақ ол, басқалары тең болған жағдайда, өте әлсіз. Бұл зарядтың рөлін саны (G – гравитациялық тұрақты) атқаратын гравидинамикада әрқашан орын алатын жағдай, ал барлық бөлшектердің «меншікті зарядтары» тең, яғни тең. Мұнда тек салыстырмалы түрде әлсіз квадрупольді сәулелену пайда болуы мүмкін. Сонымен қатар, бұл жағдайда радиацияға жауап беретін гравитациялық өзара әрекеттесу қарқындылығы өте төмен (5-беттегі 2 кестені қараңыз). Осы себептерге байланысты гравитациялық толқындар әлі анықталмады, дегенмен оларды анықтауға көптеген әрекеттер жасалды және жасалуда. Бір зарядталған бөлшек үшін диполь моменті тең, және мұндағы – бөлшектің үдеуі, – оған әсер ететін күш. Бұдан тек үдетілген зарядтың ғана сәуле шығара алатыны анық көрінеді. Дегенмен, бұл салыстырмалылық принципінен анық, өйткені үшін берілген бөлшек тыныштықта болатын инерциялық санақ жүйесі бар. Қозғалмайтын заряд өзінің айналасында ешқандай энергия шығармай тек кулон өрісін жасайды. (43.10) және §42 нәтижелерінен шығатын балама қорытынды әлдеқайда маңызды: кез келген жеделдетілген заряд міндетті түрде электромагниттік толқындарды шығарады және қазірдің өзінде дипольдік жуықтауда болады. (42.7) формулаға (43.10) өрнектерді қойып, жалпы сәулелену қарқындылығын аламыз. 3,а. Магнит өрісінің жағынан зарядталған бөлшекке Лоренц күші әсер етеді және (43.11) сәйкес бұл бөлшеектің сәулелену қарқындылығы тең болады Егер магнит өрісі стационарлық және біркелкі болса, онда бөлшектің бастапқы жылдамдығы векторларына перпендикуляр болса, сәулелену болмаған жағдайда, белгілі болғандай, бөлшек радиусы тұрақты шеңбер бойымен жылдамдық тұрақтысы абсолютті мәнде қозғалады. Сәулеленудің әсерінен бөлшек бастапқы шеңбердің центріне жиырылған спираль бойынша қозғала отырып, өзінің механикалық энергиясын босқа жұмсайды. (атмосфераның жоғарғы қабатына түскен Жердің жасанды серігінің қозғалысымен салыстыру). 3,б. Енді зарядталған бөлшектің қазіргі циклдік үдеткіштердегі әрекетін қарастырайық, мұнда тек магниттік емес, сонымен бірге электр өрісі де әсер етеді. Соңғысы бөлшектердің энергиясын береді, оның уақыт бірлігіндегі өсуі (4.10) формуламен берілген: Магнит өрісі бөлшектердің траекториясын бұрады. Оның уақыт бойынша өзгеру заңын және/немесе радиалды тәуелділікті бөлшектің тұрақты радиусы R шеңбер бойымен қозғалатындай етіп таңдауға болады. Бірақ кез келген қисық қозғалыс жеделдетілген қозғалыс болып табылады, сондықтан үдетілген бөлшек өз энергиясын электромагниттік сәулеленуге жұмсайды, бұл жағдайда синхронды деп аталады. Уақыт бірлігіндегі энергия шығыны (43.11) формула бойынша анықталады, оған центрге тартқыш удеуге ауыстыру қажет: Олар квадраттық заң бойынша энергияның ұлғаюымен өседі және ақырында энергияның ұлғаюымен салыстыруға болады (43.14). Синхротрондық сәулеленудің жоғалуы әсіресе жеңіл бөлшектер үшін үлкен, өйткені олар пропорционал. Сондықтан қазіргі уақытта қуатты циклдік электронды үдеткіштер іс жүзінде қолданылмайды және олардың орнына синхротрондық сәулелену жоқ сызықтық үдеткіштер қолданылады. Керісінше, барлық қуатты протон үдеткіштері әлі де циклді. (43.15) тармағынан жасалған қорытындылардың сапалық сипатта болатынын ескеріңіз, өйткені бұл формула релятивистік емес жуықтауда алынған. Заманауи үдеткіштер ультрарелятивистік режимде жұмыс істейді, яғни синхротрондық сәулеленудің жоғалуы ғана маңызды болатын энергетикалық аймақта. Сәйкес есептеулер көрсеткендей, бұл ауданда Ал шын мәнінде, электрондардың циклдік үдеуінің қиындықтары одан да үлкен дәрежеде күшейеді, өйткені нақты жағдайларда синхротрондық сәулеленудің қарқындылығы пропорционалды. Сондай-ақ, синхронды сәулеленуді, оның теориясының негізін 1944ж. Кеңестік физиктер Д.Д.Иваненко мен И.Я. Померанчук зиянды әсерге ғана әкелген жоқ. Ол қазіргі физиканың әртүрлі салаларында көптеген пайдалы қолданбаларды тапты. Сонымен қатар, синхротрондық сәулеленудің пайда болу механизмі астрофизикада әртүрлі ғарыштық көздерден рентгендік, оптикалық және радио сәулеленуді түсіндіру үшін жиі қолданылады. 3,в. Мектеп физика оқулығында мынаны оқуға болады: «Атомның қарапайым және түсінікті планетарлық моделінің тікелей эксперименттік негіздемесі бар ... Бірақ бұл модель атомның бар екендігінің фактісін, оның тұрақтылығын түсіндіруге мүлдем қабілетсіз ... Ньютон механикасы мен Максвеллдің негізіндегі толығымен қатаң есептеулер ретінде. электродинамика көрсеткендей, электрон ядроға шамалы уақытта түсуі керек. Атом тіршілігін тоқтатуы керек.» Біз қазір тиісті есептеулерді жүргізуге толық дайынбыз, дегенмен олар «мінсіз» қатаң емес. Электрон протонды айналып өтетін Резерфорд сутегі атомының өмір сүру уақытын есептейік. Электромагниттік сәулеленудің әсерінен ол протонға жиырылып, спираль түрінде қозғалуы керек (3, а тармақпен салыстырыңыз). Біз бір айналым кезіндегі энергия шығындарын аз деп қарастырамыз (бұл болжам соңғы нәтижемен негізделген), сондықтан әрбір шағын уақыт аралығын электрон радиусы r=r(t) бірте-бірте төмендейтін шеңбер бойымен қозғалады деп санауға болады. (43.11) формулаға протонның бүйіріндегі электронға әсер ететін кулондық күшін қойып, оның уақыт бірлігіндегі энергия шығындарын аламыз Жылдамдық v энергия өрнекке енгізілген Ньютонның екінші заңының көмегімен алып тастаймыз нәтижесінде бізде Сонда (43.17) қатынас белгісіз r=r(t) функциясы үшін дифференциалдық теңдеуге айналады: u=1/r функциясын енгізіп, (43.21) айнымалыларды бөлсек, мынаны аламыз Сутегі атомының өмір сүру уақытын табу үшін r бойынша оның бастапқы r=R мәнінен r=0 соңғы мәніне дейің немесе эквивалентті u бойынша 1/R – ден -ге дейінгі интегралдауды орындау қажет: Нәтижесінде біз келесі нәтижеге келеміз: Мұнда сандық мәндерді ауыстыру шама ретімен береді Біз шынымен де «... болмашы уақыттағы электрон ядроға түсуі керек екенін» көреміз. Белгілі болғандай, атомның классикалық планетарлық моделінің осы және басқа да қиындықтарын бұрын 1913 жылы Н.Бор еңсерген, содан кейін кванттық механика арқылы ақырында жойылған. Қорытындылай келе, жоғарыдағы жағымды бастапқы болжамның әділдігі туралы бірнеше сөз. Ньютонның екінші заңындағы жазық (43.19) r = R (бастапқы радиус) және v = V (бастапқы жылдамдық), біз аламыз Электронның айналуының T бастапқы периоды үшін осыдан табамыз Мұнда сандық мәндерді ауыстырсақ, бізде Бұл мән уақыттан (43.25) аз, ал протонға түсетін электрон (классикалық ұғымдар бойынша!) орасан зор айналымдарды аяқтауы керек. Сондықтан спиральдың іргелес бұрылыстары арасындағы қашықтық өте аз болады, осыған байланысты әрбір салыстырмалы түрде қысқа уақыт интервалында электрон шеңбер бойымен қозғалады деп болжауға болады. «Толық қатаң есептеулер» нәтижесінің (43.24) 16/9 коэффициентімен ғана, яғни екі еседен аз айырмашылығы бар екенін ескеріңіз. жүктеу/скачать 0,7 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|