Дәріс электродинамиканың негізгі ұҒымдары алдағы үш тарауда басты міндеттердің бірі шешіледі – классикалық электродинамиканың құрылысын салу және егжей-тегжейлі талқылау. Ол кестеде келтірілген

жүктеу/скачать 0,7 Mb.

бет	5/58
Дата	21.09.2023
өлшемі	0,7 Mb.
	#109463

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 58

1.4. Сила Лоренца.

Классикалық электродинамиканың эмпирикалық негізі мен динамикалық теңдеулерін талқыламас бұрын, электромагниттік өрістен зарядталған бөлшектерге әсер ететін күштің өрнегін толығырақ талдап көрейік. Сынақ бөлшектерімен тәжірибе жасай отырып, біз электр өрісі және магнит өрісі арқылы таптық деп есептейміз. Содан кейін, §1.3-бөлімнің нәтижелеріне сәйкес, кеңістіктің берілген нүктесінде орналасқан заряды q болатын ерікті бөлшекке тең күш әсер етеді. (Гаусс бірліктер жүйесінде)

. (1.4.1)
Ол электрлік және магниттік күштердің қосындысы және Лоренц күші¹⁾ деп аталады. (1.4.1) формула электродинамиканың ең маңызды қатынасы болып табылады, өйткені ол электромагниттік өрістің теңдеулерін зарядталған бөлшектердің қозғалыс теңдеулерімен байланыстыруға мүмкіндік береді.

Енді үздіксіз таралатын зарядты қарастырайық (түсіндірілген мағынада §1.2) және кеңістікте dV көлемінің кейбір элементін таңдаңыз. Оның ішінде қоршалған бөлшектер үшін бізде бар

және (1.4.2)
сондықтан оларға әсер ететін жалпы Лоренц күші.

(1.4.3)
тең:

(1.4.4)
Соңында, V көлеміндегі интегралдау ондағы барлық бөлшектерге әсер ететін жалпы күшті береді:

(1.4.5)
Мәні

(1.4.6)
Лоренц күшінің тығыздығы, яғни көлем бірлігіне келетін электромагниттік күш.
Енді өріс таза магнитті болсын және оған сызықтық өткізгіш орналастырылған, ол арқылы тұрақты ток J өтеді. (4.4) формуладан көрініп тұрғандай, күш өткізгіштің dV көлемдік элементіне әсер етеді.

. (1.4.7)

Кейде, атап айтқанда, мектеп оқулығында оның магниттік құрамдас бөлігі ғана Лоренц күші деп аталады, яғни. екінші термин (1.4.1). Біз терминологияны көбірек ұстанамыз қазіргі физикада қабылданған.
Сызықтық өткізгішті қарастырып жатқанымызды ескере отырып, біз ауыстырамыз (1.2.10) dV .
Нәтижесінде магнит өрісінің В жағынан ток J бар өткізгіштің ұзындығы dl элементіне әсер ететін күштің өрнегін аламыз.

. (1.4.8)

Бұл мектеп физика курсынан белгілі Ампер заңы ¹⁾ , тек векторлық формада жазылған. Тарихқа көз жүгіртсек, бұл заң алғаш рет тәжірибе жүзінде ашылған. Формула (1.4.1) Х.А. Лоренц (1.4.8) бастап және пайымдауды пайдалана отырып, кері амалдарды қолданады. Дегенмен, ол қазіргі уақытта іргелі болып табылады ол әрекет ететін Лоренц күшінің өрнегі электр ²⁾магниттік өрістің бірінші объектіге жағы - қозғалатын зарядталған бөлшек. Ампер заңы макроскопиялық қосындының нәтижесі бөлек зарядтар, сондықтан қазіргі физикада екінші реттік ретінде қарастырылады.
Енді уақыт бірлігінде орындалатын Лоренц күшінің жұмысы туралы, яғни. оның қуаты туралы еске түсіреміз

(1.4.9)
(4.1) зарядталған бөлшекке әсер ететін Лоренц күші үшін бастапқы өрнектен біз бірден аламыз.

(1.4.10)

мұнда магнит күшінің жылдамдық векторына ортогональдылығы ескеріледі.
Егер үздіксіз таралатын заряд қарастырылса, онда Лоренц күшінің p қуат тығыздығы туралы айтудың мәні бар - оның бірлік көлемдегі уақыт бірлігіндегі жұмысы. (1.4.9) тармағында орнына (4.6) формула бойынша берілген күшінің тығыздығын қойып,
p=
яғни,

p= (1.4.11)

Бұл нәтиже электромагниттік өріс пен онда қозғалатын зарядталған бөлшектердің энергетикалық қатынастарын талқылағанда қажет болады.
Лоренц күшінің өрнегі осы кезеңде электр және магнит өрістері ұғымдарының салыстырмалылығын сандық тұрғыдан алдын ала талқылауға мүмкіндік береді. S бастапқы инерциялық санақ жүйесінде бөлшекке Лоренц күші әсер етеді

Мектеп оқулығындағы Лоренц күшінің өрнегі осылайша алынады.

(1.4.12)
S′ сілтеме жүйесінде жылдамдықпен ілгерілемелі түрде S-қа қатысты қозғалатын кезде күш сол бөлшекке әсер етеді.

(1.4.13)

мұнда электр зарядының өзгермейтіндігі ескеріледі. Қосу жылдамдықтарының классикалық заңын еске түсіре отырып, (1.4.12) қайта жазамыз:

(1.4.14)

Енді қарастырылып жатқан релятивистік емес жүйелер үшін күш Галилей түрлендірулерінің инварианты болып табылатынын еске түсірейік:. Бұл оң жақ бөліктерін теңестіруге мүмкіндік береді (1.4.13) және (1.4.14):

(1.4.15)

′ анықтамалық жүйесінде ′ электр өрісін таңдау үшін осы кадрда тыныштықта тұрған бөлшекті таңдаймыз, яғни ол үшін = 0. Бұл жағдайда (1.4.20) теңдігі болады

. (1.4.16)

Осы жерден біз бірден электр өрісінің түрлену заңына келеміз:

(1.4.17)

Біз магнит өрісі үшін ұқсас заңды әзірше туындысыз ұсынатын боламыз:

(1.4.18)

Алынған нәтижелерден, атап айтқанда, егер бастапқы санақ жүйесінде өріс таза электрлік болса (=0), онда -те

(1.4.19)

осы қозғалатын санақ жүйесінде электрлікпен бірге магнит өрісі де болады. Сол сияқты, егер S (=0)-де электр өрісі болмаса, онда S′ санақ жүйесінде

(1.4.20)

және мұнда қазірдің өзінде E′ ≠ 0. Осылайша, қозғалыстағы санақ жүйесіне көшу кезінде магнит өрісі электр өрісін «генерациялай» алады және керісінше. Бұл осы ұғымдардың салыстырмалылығының дәлелі. Сонымен қатар, белгілі бір жағдайларда E ≠ 0 және B ≠ 0 болатын өріс құрамдастарының бірін қолайлы анықтамалық жүйеге өту арқылы «жоюға» болатыны белгілі болды.

жүктеу/скачать 0,7 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 58