Дәріс электродинамиканың негізгі ұҒымдары алдағы үш тарауда басты міндеттердің бірі шешіледі – классикалық электродинамиканың құрылысын салу және егжей-тегжейлі талқылау. Ол кестеде келтірілген

жүктеу/скачать 0,7 Mb.

бет	4/58
Дата	21.09.2023
өлшемі	0,7 Mb.
	#109463

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 58

1.3. Электромагниттік өріс
Кіріспеде айтылғандай, электродинамикада қарастырылған негізгі физикалық жүйе электромагниттік өріс -электромагниттік өзара әрекеттесудің тасымалдаушысы ретінде әрекет ететін материяның ерекше түрі. Біздің ең басты міндетіміз – электромагниттік өрістің айнымалы күйлерін енгізу. Естеріңізге сала кетейік, жүйенің күйі барлық физика үшін өте маңызды жалпы теориялық ұғым болып табылады. Ол келесідей шешіледі. Біріншіден, егер белгілі бір уақытта физикалық жүйенің жағдайы белгілі болса, онда бізде осы сәтте оның барлық сипаттамалары туралы толық ақпарат бар («статикалық» аспект). Екіншіден, t₀ уақытының бастапқы сәтінде жүйенің күйін анықтау t уақытының барлық нүктелерінде осы жүйенің күйін анықтайды («динамикалық» аспект). Соңғы тұжырым оның жалпы конструктивті тұжырымындағы себептілік принципінің мәні болып табылады.
Жүйенің күйлері белгілі бір айнымалы күймен беріледі, олар сандардың соңғы жиынтығы ретінде әрекет ете алады (классикалық механикада бұл координаттар және жылдамдық бөлшектер), сондай-ақ функциялары.
Электромагниттік өрістің күйі туралы ұғымның негізі, осы физикалық жүйенің маңызды атрибуты болуы керек. Өрістің пайда болу себептері әртүрлі болуы мүмкін. Электромагниттік өрісті тыныштық күйдегі зарядтар, қозғалмалы зарядтар, ауыспалы магнит өрісі, химиялық элементтер және т. б. тудыруы мүмкін екенін еске түсіру жеткілікті. Сондықтан электромагниттік өрістің өзгермелі күйлері табиғи түрде оның негізгі көрінісімен – электр зарядтарына әсерімен байланысты болады.
Басқаша айтқанда, r кеңістігінің белгілі бір нүктесіндегі өрісті сипаттау үшін белгілі бір уақытта t осы нүктеге q_a сынақ зарядын салып, оған әсер ететін күшті өлшеу керек. Бұл тәсіл 1.1-де, электр заряды ұғымын қалыптастыруда қолданылған. Бұл жағдайда біз қоршаған ортадан

(1.3.1)
зарядталған бөлшекке әсер ететін күшті талдаудан бастадық. Оның мұндай жазбасы «алыстан әрекет ету теориясына» сәйкес келеді, өйткені жүйенің барлық денелерінің күйлері бір уақытта қабылданған болып саналады.

Енді бізде «өзара әрекеттесу теориясына» сәйкес келетін өріс ұғымы пайда болды. Және осы теорияның арқасында бірдей күшті

(1.3.2)
осы өрнек түрінде жазу керек, яғни бұл r өрісінің нүктесінің функциясы (және уақыт), ал сынақ бөлшегінің q_a және v_a сипаттамалары параметрлер ретінде әрекет етеді (біз олардың санына бөлшегінің орнын қоспадық , өйткені есептің өзінде .)

Өрісті тұтастай сипаттау үшін барлық кеңістіктік нүктелердегі F_aкүшінің мәндерін білу керек. r векторы "өлшеу нөмірі" ретінде әрекет етеді, сондықтан электромагниттік өріс шексіз еркіндік дәрежелері бар физикалық жүйе болып табылады.
Сонымен, өрістің күйін анықтайтын шамалар (1.3.2) формуласы анықтайтын күштермен байланысады. F_a күші белгілі бір t уақытта r кеңістігінің берілген нүктесіндегі өрістің өзіне байланысты және бұл бізге қажет нәрсе. Бірақ бұл q_a , сынақ бөлшектерінің сипаттамаларына да байланысты және оны жою керек. Басқаша айтқанда, t моментіндегі r нүктесіндегі өрісті сипаттау үшін (1.3.2) күшінен қандай да бір заряд алып тастау керек, дәлірек айтқанда q_a сынақ бөлшегінің заряды мен оның жылдамдығын бөліп алу керек . Заряд болған жағдайда өте қарапайым бөліп алынады.

Бірінші эмпирикалық факт. Сынақ бөлшегіне әсер ететін электромагниттік күш оның зарядына пропорционал:

(1.3.3)
мұндағы f векторы q_a-ға тәуелді емес .

Дегенімен, бұл жаңа факт болып табылмайды. Шын мәнінде, бұл электр зарядының анықтамасына тең эмпирикалық фактілерге негізделген.
F_a күшінің сынақ бөлшегінің жылдамдығына ең аз тривиалды тәуелді. Оның зерттеуіне ауысса , электромагниттік өрісті (бекітілген санақ жүйесінде!) екі компонентке – электр және магнит өрістеріне бөлуге мүмкіндік береді. Сонымен қатар, бұл екі векторлық мәнді функцияларды тағайындау арқылы өрістің күйін сипаттауға мүмкіндік береді.

Анықтама. F_a электромагниттік күшінің cынақ бөлшегінің жылдамдығына тәуелсіз бөлігі электр күші деп аталады.
Сондай-ақ, электр күші - бұл берілген эталондық жүйеде орналасқан сынақ бөлшегіне әсер ететін электромагниттік күш :

(1.3.4)
Егер бірдей күш қозғалыстағы зарядқа ) әсер етсе және 0-ге тең болса , электромагниттік өріс электр өрісі деп аталады. Тағы бір айта кететін жайт, электр өрісі оның зарядталған бөлшектерге әсері арқылы анықталады және осы өрісті тудыратын нақты себептер арқылы емес. Сонымен, көптеген студенттер электр өрісін қозғалмайтын зарядтар тудыратын өріспен саналы түрде немесе бейсаналық түрде анықтайды. Бұл қате түсінік мектепте және жалпы физика курстарында электромагниттік құбылыстарды зерттеу электростатикалық өрісті егжей-тегжейлі талдаудан басталады. Сондай-ақ, электр өрісі осы эталондық жүйеде қозғалмайтын зарядталған бөлшектерге әсер ету арқылы анықталатынын атап өткен жөн. Осы екі қарапайым фактіні толық түсіну өте маңызды, өйткені ол:

(a)Электр өрісі мен электростатикалық өріс ұғымын араластырмаңыз, бұл тек бірінші кезектегі ерекше жағдай;
(б)кез-келген электр өрісі туралы кейде ықтимал өріс ретінде түсініктен аулақ болыңыз;
(с) магнит өрісі ұғымын ең қисынды және табиғи тәсілмен енгізу (төменде қараңыз) – токпен бұрылыстар типіндегі макроскопиялық объектілерді тарту арқылы емес, іргелі деңгейде;
(г) электромагниттік өрістің электрлік және магниттік компоненттерге бөлінуінің салыстырмалылығын бірден анықтаңыз, өйткені тыныштық бөлшегі ұғымы салыстырмалы болып табылады.
(3.4) және (3.3) формулаларды салыстырғанда біз электр күшін келесі түрде ұсынуға болады деп тұжырымдауға болады:

(1.3.5)
мұндағы E- векторы сынақ бөлшегінің сипаттамаларын қамтымайды, бірақ өрістің өзіне жатады. векторлық өрісі, электр өрісінің күші немесе жай электр өрісі деп аталады. Ғылыми әдебиеттерде (және бірқатар оқулықтарда) қазір екінші термин жалпыға бірдей қолданылады, осылайша екі мағынасы бар. Біріншіден, электр өрісі-бұл электромагниттік өрістің ерекше жағдайы, сондықтан ол белгілі бір материалдық агент ретінде әрекет етеді. Екіншіден, электр өрісі-электромагниттік өрістің сипаттамаларының бірі, яғни, бұл сөздің математикалық мағынасында өріс. Мұндай екі ұғым үнемділігіне байланысты өте ыңғайлы және ол әдетте түсінбеушілікке әкелмейді. (1.3.5) формуласынан Е кернеулігінің анықтамасы ретінде:

1.3.6)
Осылайша, электр өрісінің анықтау өте тиімді: басқалармен қатар, ол анықталған E физикалық шаманы өлшеу әдісін қамтиды .

Егер электр өрісі оны тудыратын себептер тұрғысынан қарастырылса, онда эксперименттен туындайтын келесі негізгі тұжырым орын алады.

Электр өрісі үшін суперпозиция принципі. Толық электр өрісі-бұл жеке шығаратын электр өрістерінің векторлық қосындысы:

(1.3.7)
Әрине, егер біз өзара әрекеттесудің тәуелсіздік принципін қабылдасақ

(1.3.8)
классикалық механикада суперпозиция принципі (1.3.7) кернеуді анықтаудың қарапайым салдары болады (1.3.5) немесе (1.3.6). Бірақ электромагниттік күштер, жалпы айтқанда механикалық күштер класына жатпайды, ал электромагниттік өріс материяның белгілі бір түрі болып табылады. Сондықтан оның қасиеттерін механиканың негізгі ережелеріне мүмкіндігінше аз жүгіну арқылы тұжырымдау керек.

Енді таңдалған санау жүйесінде зарядталған бөлшек демалмайды, бірақ белгілі бір жылдамдықпен қозғалады v_a≠0 -ге тең. Электр күші (1.3.5) әлі де оған әсер етеді, ол тек бөлшектің r күйіне (және t уақытына) байланысты болады. Бірақ, тәжірибе көрсеткендей, енді бөлшек өріс тарапынан біршама ерекше және қозғалыс фактісімен байланысты қосымша әсерге ие болады.

Анықтама. Берілген жүйеде қозғалатын және электр күшіне қосымша зарядталған бөлшекке әсер ететін электромагниттік күш- магниттік күш деп аталады.
(1.3.2) және (1.3.4) формулаларын біріктіре отырып, магниттік күшін былай жазуға болады

(1.3.9)
Магниттік күштің анықтамасынан көрініп тұрғандай, тыныштық заряды әрекет етпейді. Бұл (1.3.9) формуладан айқын көрінеді. Егер электромагниттік өріс ол үшін E=0-ге тең болса, онда тек күшінің магниттік компоненті болады. Бұл жағдайда өріс магнит өрісі деп аталады. Бұл жерде магнит өрісі зарядталған бөлшектерге әсер ету арқылы (токпен емес) және қозғалатын бөлшектерге әсер ету арқылы анықталатынын тағы бір рет атап өткен жөн. Осыдан, атап айтқанда, электрлік және магниттік өрістер ұғымдарының салыстырмалы екендігі айқын көрінеді.

Екінші эмпирикалық факт. Бөлшекке әсер ететін магниттік күш-оның жылдамдығының сызықты біртекті функциясы, ал векторы векторға ортогоналды .
Осы мәлімдемені (1.3.3) формуламен салыстыра отырып, магниттік күшті төменгі формада көрсетуге болады деген қорытындыға келеміз.

(1.3.10)

мұндағы k – бірліктер жүйесін таңдау арқылы анықталатын коэффициент. СИ жүйесінде k=1; гаусс жүйесінде k=1/с, мұндағы c – электродинамикалық тұрақты (априори жарық жылдамдығы емес!), оның жылдамдық өлшемі бар және шамамен 3∙10¹⁰ см/с.
Осылайша,

(гаусс жүйесінде) (1.3.11)

немесе

(СИ жүйесінде) (1.3.12)

F және v кәдімгі (полярлық) векторлар, ал көлденең көбейтінді псевдовекторлық операция болғандықтан, В-псевдовектор (осьтік вектор) болады.
Ол енді сыналатын бөлшектің ешқандай сипаттамаларын қамтымайды және магнит өрісінің өзіне сілтеме жасайды. (Псевдо) векторлық өріс магниттік индукция немесе жай ғана магнит өрісі деп аталады (Е векторлық өрісінің атауы туралы талқылаумен салыстырыңыз).
Терминологиядағы сәйкессіздік - электр өрісінің күші, бірақ магнит өрісінің индукциясы - қазіргі заманғы ғылыми әдебиеттерде электр өрісі Е және магнит өрісі В туралы айтқанда, дәл жойылады. Бұл шатасу таза тарихи сипаттағы себептерге байланысты.

(1.3.10) формуласының мәні бойынша В магнит өрісінің индукциясының анықтамасы болып табылады, оның дұрыстығы эмпирикалық фактілердің барлық жиынтығымен расталады. (1.3.10) электр өрісі үшін (1.3.6) ұқсас пішінде қайта жазу арқылы одан В-ны анық көрсету мүмкін емес. Бірақ бұл соншалықты маңызды емес, өйткені В анықтамасы әлі де жұмыс істейді, өйткені ол осы шаманы өлшеу әдісін қамтиды. Тек берілген нүктесінде векторын табу үшін бір емес, екі өлшеу керек: a бөлшектеріне әсер ететін күші жылдамдығымен қозғалады, содан кейін b бөлшектеріне әсер ететін күші жылдамдығымен қозғалады (осы тармақтың қосымшасын қараңыз).

Егер магнит өрісі оны тудыратын себептер тұрғысынан қарастырылса, онда ол үшін келесі мәлімдеме орындалады, бұл электр өрісі үшін суперпозиция принципіне өте ұқсас және сондықтан қосымша түсініктемелерді қажет етпейді.

Магниттік өріс үшін суперпозиция принципі. Бірнеше көздер тудыратын жалпы магнит өрісі жеке көздер тудыратын магнит өрістерінің векторлық қосындысы болып табылады:

(1.3.13)

Сонымен, біз электромагниттік өрістің екі сипаттамасын енгіздік - электр өрісінің кернеулігі және магнит өрісінің индукциясы . Белгілі болғандай әрі қарай бөлімнің басында түсіндірілген мағынада олар оның күй айнымалылары болып табылады. Бірақ бұл жағдайдың толық маңыздылығын түсіну үшін, ең алдымен, кейбір іргелі эксперименттік фактілерден бастап, Е және В векторлық өрістері бағынатын теңдеулер жүйесін тұжырымдау керек. Шын мәнінде, осы тараудың қалған бөлігі осы мәселені шешуге арналған.

жүктеу/скачать 0,7 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 58