§55. Заттағы тұрақты магнит өрісі

Берілген стационарлық токтармен жасалған заттағы тұрақты магнит өрісін сипаттайтын магнитостатикалық теңдеулер біз Максвелл теңдеулерінің жалпы жүйесінен (47.10) уақыт туындыларын нөлге тең деп аламыз:

. (55.1)
Мұнда – макроскопиялық магнит өрісі, ал анықтамасы бойынша енгізілген

, (55.2)

мұндағы – магниттелу, оның мәні мен қасиеттері §51-де талқыланды. (55.1) теңдеулеріне материалдық теңдеуді қосу керек [немесе ], ол қарапайым жағдайда былай жазылады

(55.3)
[немесе ]. Сонымен қатар, олар шекаралық шарттармен (46.16) толықтырылуы керек

(55.4)
(55.3) ескере отырып, былай жазылады

(55.5)
(беттік өткізгіш токтар жоқ деп есептеледі). Егер токтардың таралуы шекті болса, онда (19.4) түрдегі табиғи шекаралық шарт (55.5) қосылады:

при (55.6)

. (55.7)

. (55.8)

. (55.9)

, (55.10)

(55.11)
(55.5) және (55.7) тармақтарынан туындайтын шекаралық шарттармен:

. (55.12)

. (55.13)

1. Ферромагнетиктер болмаған жағдайда, бүкіл кеңістікте жоғары дәлдікпен орнатуға болады (см. §51). (55.11) теңдеу (27.11), ал шекаралық шарттар (55.12) - функцияның үздіксіздігі талабына айналады . Нәтижесінде біз вакуумдағы және векторлық потенциал үшін бірдей мәселеге келеміз , және де өрістер үшін §27-де алынған барлық нәтижелер жарамды [қараңыз. (27.13) және (27.16), (27.14) және (27.17) формулалары].

, (55.14)

,
Осыдан

. (55.15)
Бұл нәтиже бізге әлі де қажет. Әлбетте, егер көлденең қимасы дөңгелек өткізгіш түзу және шексіз болса, онда (55.15) формула бүкіл сыртқы аймақта жарамды.
2. Бүкіл кеңістік біртекті өткізгіш магнитпен толтырылған кезде тағы бір қарапайым мәселе туындайды: µ = const . Бұл жағдайда потенциал барлық жерде Пуассон теңдеуіне бағынады

(55.16)
табиғи шекаралық шартпен (55.13). Бұл есептің шешімі §27-де қарапайым ауыстыру арқылы алынған сәйкес формулалардан алынады :

, (55.17)

, (55.18)

, (55.19)

мұндағы және тиісінше (27.13) және (27.16) өрнектерімен берілген. Осылайша, бірдей ток бөлумен өріс біртекті магнитте ол вакууммен салыстырғанда қосымша µ фактор алады. Диамагнетиктерде және парамагнетиктерде ол іс жүзінде өзгермейді, өйткені олар үшін жоғары дәлдікпен . Бірақ ферромагнетиктерде магнит өрісі айтарлықтай күшейеді. Біртекті диэлектриктегі электростатикалық өріс әрқашан әлсірейтінін еске түсірейік (§52 қараңыз).Біртекті магниттегі өрісіне келетін болсақ(55.19) сәйкес ол, біртекті диэлектритегі жолға ұқсас ( ) сәйкес келеді.

3. Если в однородный өткізбейтін магниттік материал тогы бар сызықтық өткізгішке батырылғандықтан, сәйкес есепте шекаралық шарттар да қойылмаған.Өрнектер үшін бұл жағдайда алдыңғы тармақтың формулаларынан стандартты ауыстыру арқылы алынады (54.26). Олар сыртқы түрі бойынша (55.17) - (55.19) сәйкес келеді, бірақ және , (27.14) және (27.17) формулаларымен берілген.

. (55.20)

. (55.21)

. (55.22)

. (55.23)

Жалпы жағдайда, қашан сыртқы магнит өрісі мен қозғалатын зарядтардың өздері жасаған өрістің қосындысын, күш тығыздығын (55.22) және жалпы күшті есептеуді түсіну керек.

(55.24)
өте қиын міндет.

Бұл жабық ферромагниттік емес өткізгіш үшін айтарлықтай жеңілдетілген. Бұл жағдайда және , дегенді білдіреді , , сондықтан ішінде бірінші мүшесі ғана қалады, яғни. тек өткізгіштік ток. Сонымен қатар, өткізгішке өз өрісі жағынан тұтастай әсер ететін күш нөлге тең, өйткені әйтпесе ол импульстің сақталу заңына қайшы өздігінен үдейтін еді. Осылайша, жалпы күшті есептегенде, (55.22) -дегі тек сыртқы өріс ретінде түсінуге болады, ал ферромагниттік емес өткізгіш жағдайында біз (31.2) өрнекке келеміз.

, (55.25)
осыдан туындайтын барлық салдарлармен (§31 қараңыз). Сипатталған жағдайда мыналар дұрыс: сызықтық өткізгішке әсер ететін күштің формуласы (31.3) және Ампер заңы (31.4); екі токтың әрекеттесу күші үшін (31.6) және (31.7) формулалары, сонымен қатар Био – Саварт – Лаплас заңы (31.8); (31.9) және (31.11) формулалары сыртқы квазибіртекті магнит өрісі жағынан ток бар өткізгішке әсер ететін күштердің күші мен моменті және т.б.

Тұрақты ток тізбегіндегі энергия балансына қайта оралайық. Осы мақсатта тығыздығы Пойнтинг векторымен (47.25) сәйкес келетін осы тізбектегі энергия ағынын қарастырайық.

. (55.26)

өрісі үшін (54.25) өрнегін ескере отырып, аламыз

(55.27)
Бірлік векторын енгіземіз , ағын сызығы бойынша өткізгіштің бетіне жанама , бетке ішкі нормальдың бірлік векторы және оларға ортогональ бірлік векторы , бетінің жанасуы. Өткізгіш жеткілікті жұқа және радиусы дөңгелек қимасы бар деп есептейміз.

(55.28)

(55.29)
мұндағы

(55.30)
( – меншікті кедергі,) и

(55.31)
Тізбектің көздері жоқ бөлігінде,. Мұнда энергия өткізгішке түседі және оның жалпы ағыны болады

( – өткізгіштің ұзындығы, – кедергісі). Ол уақыт бірлігінде өткізгіште бөлінетін жылуымен сәйкес келеді [формула (54.41)]:

(55.32)
Ток көздері әрекет ететін ұзындығы тізбектің қимасында жоғары дәлдікпен . Мұнда энергия контурдан шығады және оның жалпы ағыны үшін бізде бар

яғни модуль бойынша ол тең [формула (54.42)]:

(55.33)
Сонымен, тұрақты ток өтетін тұйық өткізгіштегі энергия балансы келесідей болатынын көреміз. Ток көздерінен электромагниттік энергия ағыны шығады. Бұл энергияның барлығы тізбектің басқа бөліктеріне (мұнда оралады және сол жерде толығымен жылуға айналады.